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新人教版八年级数学下反比例函数全章学案重点


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课题 §17.1.1 反比例函数的意义 课型 自学互学展示课 时间 班级 1.由实例引出反比例函数定义并会应用 学习目标 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源 2.根据条件求反比例函数解析式 1、明标(2 分钟) 2、组内交流互学(5 分钟) 学习环节 ; ;3、展示讲解(25 分钟) 4、检测反馈(10 分钟) ;5、评价(3 分钟) 学 习 过 程 预习导学 (一 )反比例函数的定义 引题: 1 京沪铁路全程 1463km,某次列车的平均速度 v(km/h)随此次列车的全程运行时间 t ( h ) 的变化而变化;其关系可用函数表示为 V= 2.某小区要种植面积为 1000m2 的矩形草坪,草坪的长 y( m )随宽 x(m)的变化而变化 Y= 3.已知北京市的总面积为 1.68×104 平方千米, 人均占有的土地面积 s(平方千米/人)随全市 人口 n(人)变化而变化,用函数解析式表示 s= 4.这些函数有什么共同特点? 5.思考反比例函数定义:一般地行如: 的函数称为反比例函数 定义中注意条件为 ⑴k 为常数 k≠0 ⑵x≠0 6.下列函数中是反比例函数是 ( ) A

y ? 2x ? 1

By?

1 x2

Cy ?

1 5x



x ?2 y

合作研讨 例 1 在下列解析式中,x 均为自变量,那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数的 k 值是 多少? (1) y=

2 x

(2)y=

x 2

( 3 )y=

3 2x

( 4) xy=3

( 5 ) y=2x-1

( 6 ) y=

2 -1 x

跟踪训练 1.下列函数中,不是反比例函数的是
A


D y= -



5 x= y

k B y= (k ≠ 0 ) 3x
2

x ?1 C y= 7

1 x

2. 若函数 y ? (m ? 1) x m 3 函数 y ?

?2

是反比例函数,则m的值为 ________

k ?1 xk
2

是反比例函数,则k的取值为 _____ 解析式为_______

4.若 y=

1 x n ?1

是 y 关于 x 的反比例函数,则 n 是

例 2:已知y是x的反比例函数,当x=2时y=6 ⑴写出y与x之间的函数解析式 ⑵求当x=4时,y的值 ⑶若点(m,2)在函数图像上,求m的值

跟踪训练

1.若 y 与 x 成正比例关系,y 与 z 成反比例关系 ⑴z 与 x 成什么关系 ⑵当 x=2 时,y=4,当 z=2 时,y=3 则当 x=3 时,z 的值是多少?

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1. 反比例函数图像过点( 2. 已知函数 y ? (m ? 1) x 2m
2

) ,则反比例函数的解析式为 y ? ?
?1

2 x

当 ______ 时,y 是 x 的反比例函数

3. 指出下列函数关系式中,哪些是反比例函数,并指出 k 值 ⑴y??

y x ? 1⑷ y ? ⑵ xy ? 2 ⑶ 2x 3

1 2?x

⑸y??

3 4x

4. 已知 y 与 x-3 成反比例,且 x=4 时,y=5 求⑴y 与 x 之间的函数解析式 ⑵求 x=6 时 y 的值 ⑶求 y=10 时 x 的值

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课题 §17.1.2 反比例函数的图像和性质 课型 自学互学展示课 时间 班 级 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源 1.绘画反比例函数的图像 学习目标 2.理解记忆反比例函数的图像及性质 3.能应用图像性质解决有关问题 1、明标(2 分钟) 2、组内交流互学(5 分钟) 学习环节 ; ;3、展示讲解(25 分钟) 4、检测反馈(10 分钟) ;5、评价(3 分钟) 学 习 过 程 预习导学 一.回顾旧知 1.一次函数 y=kx+b( k≠0 )的图像是 k﹤0,y 随 x 的增大而_______ 2..反比例函数的解析式为_______ 3.正比例函数 y=kx 经过(1, 5)则反比例函数 y ?

k﹥0 时,y 随 x 的增大_______ y

k 的解析式为 4 x
3 2 1 0 1

4.用描点法画函数图像的步骤是_____.______, _______ 二.新课讲解 -4 -3 -2 -1

5 y?? x 4 y? x
2 3 4

?4 4 1.例1画出反比例函数 y ? 与 y ? 的图像 x x
函数 -4 -2 -2 2 -1 -4 4 1 4 -4 2 2 -2 4 1 -1 ┈

-1 -2 -3 -4

y??

4 x

x

y?

4 x
4 x

-1 1

y??

2.通过以上画图像你认为画反比例函数图像时应注意哪些问题? 3.观察例1和上述练习中的图像归纳性质 ⑴反比例函数图像是 ⑵当 k > 0 时,图像位于 ______象限,在每个象限内,y 随 x 的值的增大而_____ ; 当 k < 0 ,图像位于 ______象限,在每个象限内,y 随 x 的值的增大而_____ ⑶反比例函数图像既是 ________ 图像又是 ________ 图形 y 合作研讨. 例2已知反比例函数的图像经过点 A(3, -4) ⑴这个函数的图像位于哪些象限?y 随 x 的增大如何变化? 0 x

1 4 ,4 ) ,D4, -3)是否在这个函数的图像上? 2 5 m?5 例3:如图是反比例函数 y ? 的图像的一支,根据图像回答下列问题 x
⑵点 B(3, 4),C( ? 2 ⑴图像的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么

⑵在这个函数图像某一支上任取点(a, b)和点 B (a ?, b?) ,如果 a ? a ? 那么 b 与 b? 有意义的大小 关系? 跟踪练习:

2 的图像在每一个象限内随 x 的增大而_____ x k (2)已知反比例函数 y ? 的图像在第二,四象限,则一次函数 y=kx-1 的图像经过_____ x 1? k (3) .函数 y ? 的图像过点 P(1, 2),则该函数图像在其所在的每一个象限内 y 随 x 的 x
(1)函数 y ? ?
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 增大而_______

(4)反比例函数 y ? kx

1?2 k

当 x>0 时,y 随 x 的______而增大

k ?3

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1.已知 y ?

m?5 的图像在第二。四象限,则 m 的取值范围 ( x
D m<5 )



A m≥5 B m>5 C m≤ 2.若反比例函数 y ? A

2 图像过(a, -a),则 a 的值为 ( x
C ?

2

B ?

2

2

D ±2

判定正误 3.反比例函数图像的每个分支只能无限接近 x 轴和 y 轴,但永远也不可能到达 x 轴或 y 轴 4.已知点 A(-3, a).B(-2, b).C(4, c)均在 y ? ?

2 的图像上,则 a<b<c ( x
)

)

5.反比例函数图像若过点(a, b),则它一定过点(-a, -b) ( 6.点(1, 3)在反比例函数 y ? 7.已知反比例函数 y ?

k 图像上,则 k= x

在图像的每一支上,y 随 x 的增大而_____

1 k 与一次函数 y ? mx ? n 的图像都经过点(-3,1) ,且当 x ? 时, 2 x

这两个函数的函数值相等.求出这两个函数的解析式

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课题

反比例函数的图像及性质习题课(二) 课型 自学互学展示课 时间 班级 学习目标 1.理解反比例函数的概念,会画出它们的图像,能根据图像解决相关的问题. 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源 2.理解反比例函数的性质并会应用. 1、明标(2 分钟) 2、组内交流互学(5 分钟) 学习环节 ; ;3、展示讲解(25 分钟) 4、检测反馈(10 分钟) ;5、评价(3 分钟) 学 习 过 程 1 .若 y 是 x 的反比例函数,x 是 z 的正比例函数,则 y 是 z 的______的函数 2.设函数 y ? ? 3.若函数 y ?

2 与y ? ? x ? 1 的图像交于 A.B 两点,O 为坐标原点,则△AOB 的面积为 x

k (k≠0)图像在第二.四象限内,则点(k1, -1 –k)在第____象限 x k ?1 4.设反比例函数 y ? ,(x1, y1). (x2, y2)为图像上的两点,若 x1<0 <x2,则 y1>y2 则 k 的 x
取值范围为______ 5.函数 y ? k ( x ? 1)和y ? y 0 A①或③ x B②或③ 0

k 的图像,在同一坐标系中大致是______ x
y y x 0 x C②或④ 0

y x D①或④

6. 已知矩形面积为 10,则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致表示为______ y 0 A x 0 B y x 0 C y x 0 D

y x

7.如图 P 是反比例函数 y ?

k (k>0)的图像上的任意一点 x
0

过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,已知 S△POM=2 ⑴求 k 的值 ⑵若直线 y=x 与反比例函数的图像在第一象限交于 A 点,求过点 A 和点 B(0, 2)的直线的解析式 B A

y A

P M x

y C 0 D x

8 如图所示,已知直线 y1=x+m 与 x 轴,y 轴分别交于 点 A.B,与双曲线 y 2 ?
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k (k<0)分别交于点 C.D 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 x
C D B

y

且 C 点坐标为(-1,2) ⑴分别求直线 AB 与双曲线的解析式⑵求点 D 的坐标 ⑶利用图像直接写出当 x 在什么范围内取何值时 y1>y2

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1. 下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗?如果是,比例系数 k 是多少? x 2 (1)y=15 ;(2)y=x-1 ;(3)y=- -1 (7)y= 2x . 2. 已知函数 y=(m+1)x
m2 ?2

3 x

1 ;(4)y=x -3;(5)y=

2+1 x ;(6)y=3 +2; x

是反比例函数,则 m 的值为

.

3.用“>”或“<”填空: (1)已知

x1 , y1 和

x2 , y 2

是反比例函数

y?

3 x

的两对自变

量与函数的对应值.若 x1 ? x2 ? 0,则 0 (2)已知 x1 , y1 和 x2 , y2 是反比例函数

y1

y2 .
的两对自变

x1 ? x2 ? 0

y??3 x

量与函数的对应值.若 ,则 0 . y1 y2 4.已知(x1,y1 ) , ( x2,y2 ) , ( x3,y3 )是反比例函数 ?2的图象上的三个点,并且 y1 ? y2 ? y3 ? 0 ,则 x1,x2,x3

y?

x

的大小关系是( ) (A) x1 ? x2 ? x3; (B) x3 ? x1 ? x2; (C) x1 ? x2 ? x3; (D) x1 ? x3 ? x2 . ?2 5 .已知( , ( 3,y2) , ( 1,y1 ) ?2,y3 )是反比例函数 y ? x . y1,y2,y3 的大小关系是

的图象上的三个点,则

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课题 反比例函数的图像及性质习题课(一) 课型 自学互学展示课 时间 班 级 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源 学习目标 1.理解反比例函数的概念,会画出它们的图像,能根据图像解决相关的 问题. 2.理解反比例函数的性质并会应用. 1、明标(2 分钟) 2、组内交流互学(5 分钟) 学习环节 ; ;3、展示讲解(25 分钟) 4、检测反馈(10 分钟) ;5、评价(3 分钟) 学 习 过 程

1.

预习导学 知识点回顾 1.作反比例函数图像的基本步骤是⑴ 2.反比例函数

⑵ ,当 k> 0 时

⑶ 位于_____,y 随

y?

k 的图像是 x

x__________;当 k<0 时,_______位于__________,y 随 x_________ 3.反比例函数

y?

k 的图像上的任意一点,过这一点分别作 x 轴,y 轴的平行线与坐标轴围 x y
A

成的矩形面积是 4.如图,

y?

k 的图像上任意一点,作与 x 轴(或 y 轴)垂线则 x

0

B

x

S△AOB=_____________。 跟踪训练 1 反比例函数值的大小比较:点 A(x1, y1), B(x2, y2)在反比例函数

y?

k 如图①k>0 时,则函数图像在一。三象限内,在每个象限内 y 随 x 的 x

增大而_____当 x1 x2>0,x1 <x2 时 y1 ___y2;当 x1<0<x2 时 y1 ___0__y2 ②k<0 时, 则函数图像在二。四象限内,在每个象限内 y 随 x 的 增大而_____当 x1 x2>0,x1 <x2 时 y1 ___y2;当 x1 x2<0, x1<0<x2 时 y1 ___0___y2 2.函数

y A(x1, y1) B(x2, y2) x B(x2, y2)

1 中自变量 x 的取值范围是 y? x ?1
y? k 的图像经过点(2, -1),则 k 的值为 x

B(x2, y2) A(x1, y1) 0 A(x1, y1)

3.反比例函数

4.若 M

N 1 P 1 三点都在函数 的图像上, 则 y1,y2,y3 的大 1 k (? , y1 ) (? , y2 ) ( , y 3 ) y? (k ?0 ) 2 4 2 x A y2>y3>y1 B y2>y1>y3 C y3>y1>y2 D y3>y2>y1

小关系是 5.反比例函数

y?

k ?1 的图像在每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则 k______ x


6.若反比例函数

,则这个函数的图像一定经过点( k 的图像经过点(-1,2) x 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网

y?

A、(2, -1)

B、

1 (? ,2) 2

C 、(-2, -1)

D、 1

( ,2 ) 2

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当堂测试
一、选择题 1.已知反比例函数的图象在第二、四象限,则 k 的取值范围是( A.k>0 B.k>1 C.k<0 D.k=0 2.若 y 与 x 成正比例,x 与 )

1 成反比例,则 y 与 z 之间的关系为( ) z

A.成正比例 B.成反比例 C.既不成正比例,也不成反比例 D.无法确定 3.下列几个关系中,成反比例关系的是( ) A.正三角形的面积与其周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时,一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 4.函数 y=-x 与 y=

1 在同一直角坐标系中的图象是( x



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课题 §17.2 实际问题与反比例函数(二) 课型 自学互学展示课 时间 班 级 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源 1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 学习目标 2.能综合利用工程中工作量、工效、工时的关系和反比例函数的性质等知识解决有关问题 1、明标(2 分钟) 2、组内交流互学(5 分钟) 学习环节 ; ;3、展示讲解(25 分钟) 4、检测反馈(10 分钟) ;5、评价(3 分钟) 学 习 过 程 预习导学
1.:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他 们沿着路线铺了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成的任务的情境。 2 (1) 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积 S(m )的变化,人和木板对地面的压强 P(Pa) 将如何变化? (2) 如果人和木板反湿地的压力合计 600N,那么 P 是 S 的反比例函数吗?为什么? 2 (3) 如果人和木板对湿地的压力合计为 600N,那么当木板面积为 0.2m 时,压强是多少? 4 3 2:某煤气公司要在地下修建一个容积为 10 m 的圆柱形煤气储存室。 2 (1)储存室的底面积 S(单位:m )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系? 2 (2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m ,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队施工的计划掘进到地下 15m 时,碰到了岩石,为了节约资金,公司临时改设计,把储存室 的深改为 15m,相应的,储存室的底面积改为多少才能满足需要。 (保留两位小数)?

活动探究
例 1 近视眼镜的度数 y(度)与焦距 x(m)成反比例,已知 400?度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m. (1)试求眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式; (2)求 1 000 度近视眼镜镜片的焦距.

例 2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 V(m /h)与排完水池中的水所用的时间 t(h)之间的函数关 系图象. (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量; (2)写出此函数的解析式 (3)若要 6h 排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少? 3 (4)如果每小时排水量是 5 000m ,那么水池中的水将要多少小时排完?

3

拓展提升 制作一种产品,需先将材料加热到达 60℃后,再进行操作.设该材料温度为 y(℃) ,从加热开始计算的时 间为 x(分钟) .据了解,设该材料加热时,温度 y 与时间 x 完成一次函数关系;停止加热进行操作时,温 度 y 与时间 x?成反比例关系(如图所示) .已知该材料在操作加工前的温度为 15℃,加热 5?分钟后温度达 到 60℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与 x 的函数关系式; (2)根据工艺要求,当材料的温度低于 15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 了多少时间?

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当堂检测

1.选择:一个面积为 2 的△ABC,一边长是 x 致为( ) y 2 0 y

的高为 y 且 y 与 x 的变化规律用图像表示大

y 2 B x 0 C x 0

y

0 A

x

x D

2.码头工人以每天 50 吨的速度从一艘船上卸货,把货物卸完恰好用 10 天 ⑴轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度 V(吨/天)与卸货时间 t(天)之间有怎样的函数关系 ⑵由于遇到紧急情况, 船上的货物必须在不超过 5 天内卸完, 则平均每天至少要卸多少吨货 物?

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课题

反比例函数复习课

课型

复习巩固提升课

时间

姓名

学习目标

1、巩固反比例函数的概念,会求反比例函数表达式并能画出图象.

2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题. 学习环节 一填表 表达式 图 象 复习过程 请写出反比例函数表达式: k>0 k<0 还有哪些形式

画出图象: 画出图象:

性 质

1.图象在第



象限; 1 . 图 象 在

2.每个象限内,函数 y 的值随 x 的增大而______________. 第 、 象限;

2.在每个象限内,函数 y 值随 x 的增大而________________. 在一个反比例函数图象上任取两点 P,Q,过点 P,Q 分别作 x、轴, y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为 S1,S2则 S1 和 S2 有何关系? S 1= ,S2= 反比例函数既是 二、分层练习,巩固提高: 1.已知反比例函数的图象经过点 P(3,-1),则这个函数的图象位于( ) A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.已知反比例函数的图像经过(1,-2) ,则下列各点中,在反比例函数图象上的 是( ) A.(1,2) B.(-1,-2) C.(-2,1) D.(2,1) 3.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)则 m 的值为 4. 如果函数 y ? (k ?1) x2k
2

。 图形,又是 图形。



?3

是反比例函数,那么 k=___,此函数的解析式是____

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_;
m 的一个交点 A 的坐标为 (-1, -2) . 则 k =_____; x m=____;它们的另一个交点坐标是______. 三、拓展提升: k 1. 在同一坐标系中,函数 y ? 和 y ? kx ? 3 的图像大致是 ( ) x

5.已知直线 y ? kx ? 1 与双曲线 y ?

A

B

C

D

2. 已知反比例函数 y ? 则 y1 ? y 2 的值是(

k ( k ? 0) 的图像上有两点 A( x1 ,y 1 ), B( x2 ,y 2 ), 且 x1 ? x 2 , x

)A.正数

B.负数

C.非正数

D.不能确定

3.已知,点 A 在第二象限内,且为双曲线 y ?

k 上一点,过 A 作 AC⊥x 轴,垂足 x

为 C,且 S△ AOC=2.⑴求该反比例函数解析式;⑵若点(-1,y1),(-3,y2)在双曲线上, 试比较 y1、 y2 的大小.

8 4. 已知一次函数 y ? kx ? b(k ? 0) 的图象与反比例函数 y ? ? (m ? 0) 的图象交于 x

A,B 两点,且 A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 ? 2 ;⑴一次函数的解析式 ⑵△AOB 的面积。

5.如图,一次函数 y=kx+b 的图像与反比例函数 y ? 像相交于 A(-1,2)、B(2,n)两点,

k 的图 x

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(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数解析式; (2)根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围. ( 3 ) 求△ AOB 的面积。

四、小结

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