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上海市浦东新区2017届高三4月教学质量检测(二模)数学试题

浦东新区 2016-2017 学年度第二学期质量抽测 高三数学试卷 2. 本试卷共有 21 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、填空题(本大题共有 12 小题,满分 54 分)只要求直接填写结果,1-6 题每个空格填对得 4 分, 7-12 题每个空格填对得 5 分,否则一律得零分. ? x?2 ? 1、已知集合 A ? ? x ? 0 ? ,集合 B ? ? y 0 ? y ? 4? ,则 A ? x ?1 ? B =____________. 2017.4 注意:1. 答卷前,考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. ? x ? 4 ? 4t , t ? R ,则直线 l 在 y 轴上的截距是____________. 2、若直线 l 的参数方程为 ? ? y ? ?2 ? 3t 3、已知圆锥的母线长为 4,母线与旋转轴的夹角为 30 ? ,则该圆锥的侧面积为____________. 4、抛物线 y ? 1 2 x 的焦点到准线的距离为____________. 4 ? 2 1 5? 5、已知关于 x, y 的二元一次方程组的增广矩阵为 ? ? ,则 3x ? y =____________. ? 1 ?2 0 ? 6、若三个数 a1 , a2 , a3 的方差为 1 ,则 3a1 ? 2,3a2 ? 2,3a3 ? 2 的方差为____________. 7、已知射手甲击中 A 目标的概率为 0.9,射手乙击中 A 目标的概率为 0.8,若甲、乙两人各向 A 目标射击一次,则射手甲或射手乙击中 A 目标的概率是____________. ?π ? ? 3 ? 8、函数 y ? sin ? ? x ? , x ? ?0, π ? 的单调递减区间是____________. ?6 ? ? 2 ? 9、已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,前 n 项和为 Sn ,则 lim n ?? Sn =____________. an an ?1 10、已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足:① f ? x ? ? f ? 2 ? x ? ? 0 ;② f ? x ? ? f ? ?2 ? x ? ? 0 ;③在 2 ?2 x , x ? 0 ? ? 1 ? x , x ? ? ?1, 0? ? ,则函数 f ? x ? 与函数 g ? x ? ? ?log x, x ? 0 ? ?1,1? 上的表达式为 f ? x ? ? ? 1 ? ? ?1 ? x, x ? ? 0,1? ? 2 的图像在区间 ? ?3,3? 上的交点的个数为____________. 11、已知各项均为正数的数列 ?an ? 满足: ? 2an?1 ? an ?? an?1an ? 1? ? 0 n ? N? ,且 a1 ? a10 , 则首项 a1 所有可能取值中的最大值为____________. ? ? 12、已知平面上三个不同的单位向量 a, b, c 满足 a ? b ? b ? c ? 1 ,若 e 为平面内的任意单位向量,则 2 a ? e ? 2 b ? e ? 3 c ? e 的最大值为____________. 二、选择题(本大题共有 4 小题,满分 20 分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确 的,选对得 5 分,否则一律得零分. 13、若复数 z 满足 z ? i ? z ? i ? 2 ,则复数 z 在复平面上所对应的图形是( A、椭圆; B、双曲线; C、直线; D、线段. ) 14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示 给出下列 4 个平面图: 则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是( A、(1)(3)(4); B、(2)(4)(3); C、(1)(3)(2); ) ) D、(2)(4)(1). 15、已知 2sin x ? 1 ? cos x ,则 cot x =( 2 A、2; B、2 或 1 ; 2 C、2 或 0; D、 1 或 0. 2 16、已知等比数列 a1 , a2 , a3 , a4 满足 a1 ? ? 0,1? , a2 ? ?1,2? , a3 ? ? 2, 4? ,则 a4 的取值范围 是( ) B、 ? 2,16? ; C、 ? 4,8? ; D、 2 2,16 . A、 ? 3,8? ; ? ? 三、解答题(本大题共有 5 小题,满分 76 分)解答下列各题必须写出必要的步骤. 17、 (本小题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分) 如图所示,球 O 的球心 O 在空间直角坐标系 O ? xyz 的原点,半径为 1,且球 O 分别与 x, y, z 轴的正半轴交于 A, B, C 三点.已知球面上一点 D ? 0, ? ? ? ? 3 1? , ?. 2 2? ? (1)求 D, C 两点在球 O 上的球面距离; (2)求直线 CD 与平面 ABC 所成角的大小. 18、 (本小题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分) 某地计划在一处海滩建造一个养殖场. (1) 如图,射线 OA, OB 为海岸线, ?AOB ? 2π ,现用长度 3 A P 为 1 千米的围网 PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场,问 Q O B 如何选取点 P, Q ,才能使养殖场△POQ 的面积最大,并求其最大面积. (2)如图,直线 l 为海岸线,现用长度为 1 千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一:围成三角形 OAB (点 A, B 在直线 l 上) ,使三角形 OAB 面积最大,设其为 S1 ; 方案二:围成弓形 CDE (点 D, E 在直线 l 上, C 是优弧 DE 所在圆的圆心且 ?DCE ? 其面积为 S2 ; 试求出 S1 的最大值和 S2 (均精确到

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