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福建省厦门六中2014-2015学年高二上学期期中考试 数学(理)试卷

2014-2015 厦门六中高二年上学期期中考试 数 学 试 题 (理科) 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项: 1. 本试题共分三大题,全卷共 150 分。考试时间为 120 分钟。 2.第 I 卷必须使用 2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净。 3. 第 II 卷必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置,在草稿纸和本卷上答题无效。 作图时,可用 2B 铅笔,要求字体工整、笔迹清晰。 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:(本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若命题“ p ? q ”为真, “ ?p ”为真,则 ( ) A.p 真 q 真 B.p 假 q 假 C.p 真 q 假 2.已知 a, b, c ? R ,那么下列命题中一定正确的是( ) D.p 假 q 真 a b ? ,则 a ? b c c C.若 a ? ?b, 则c ? a ? c ? b A.若 B.若 a ? b, c ? d, 则a-c ? b-d 2 2 D.若 a ? b ,则 a ? b 3.已知△ABC 中, a ? 2 3, b ? 2 2, A ? 600 ,则 B=( ) A、450 B、1350 C、450 或 1350 D、300 或 1500 4.某种细胞每隔 30 分钟分裂 1 次,1 个分裂成 2 个,则 1 个这样的细胞经过 4 小时 30 分钟后,可得到的细胞个 数为 ( ) A、512 B、511 C、1024 D、1023 5.命题“ ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 ( ) 3 2 A. ? x ? R , x ? x ? 1 ≤ 0 3 2 B. ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0 3 2 C. ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0 3 2 D. ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0 3 2 6.下列函数中,最小值为 4 的是( ) 4 A. y ? x ? ( x ? 3) x C. y ? e ? 4e x ?x B. y ? sin x ? D. 4 (0 ? x ? ? ) sin x 7.在等比数列 ?an ? 中,若 S4 ? 1, S8 ? 3 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为( ) A 5 B 9 C y ? log3 x ? 4log x 3 16 D 81 ?x ? 0 ?y ? 0 ? 8.若不等式组 ? 表示的平面区域是一个三角形,则 s 的取值范围是 ( ) ? y ? 2x ? 4 ? ?y ? x ? s A.0< s ≤2 或 s ≥4 B.0< s ≤2 C.2≤ s ≤4 D. s ≥4 9. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 a , b, c 成等比数列,且 c ? 2a ,则 cos B 等于( ) A. 1 4 B. 2 4 C. 3 4 D. 2 3 2 * 10.在数列{an}中,若 a2 n-an+1=p(n≥1,n∈N ,p 为常数),则称{an}为“等方差数列”,下列是对“等方 差数列”的判断: 2 ①若{an}是等方差数列,则{an }是等差数列; ②{(-1)n}是等方差数列; ③若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N*,k 为常数)也是等方差数列. 其中真命题的序号是( ) A. ② B. ①② C. ②③ D. ①②③ 第 II 卷(非选择题共 100 分) 二、填空题:(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a2 ? 1 , an?2 ? an?1 ? an ,则 a6 ? . ,则 12.已知?ABC外接圆半径为1 3a ? 2b ? c = 3sin A ? 2sin B ? sin C . 13.函数 y ? a1? x (a ? 0,a ? 1) 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0(mn ? 0) 上,则 最小值为 . . 1 1 ? 的 m n 14.若不等式 (a ? 2) x2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,则 a 的取值范围是 15.二次函数 y ? ax ? bx ? c( x ? R) 的部分对应值如下表: x 0 1 2 ?3 ?2 ?1 y 6 0 ?6 ?6 ?4 ?4 2 3 0 4 6 则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是 2 。 1 16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表(每行比上一行多一个数) :设 ai , j (i、j∈N*)是位于 这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数, 如 a4,2 =8.若 ai , j =210,则 i、j 的值分别为____ ,_____。 7 4 2 5 8 3 6 9 10 ?????????? 三.解答题(本大题有 6 小题,共 76 分;解答应写出文字说明与演算步骤) 17. (本大题 12 分)已知 p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-a2≤0(a>0),若 q 是 p 的必要不充分条件,求实 ????????? 数 a 的取值范围. 18. (本大题 12 分)已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=2, cosB= (1)若 b=4,求 sinA 的值; (2) 若△ABC 的面积 S△ABC=4,求 b,c 的值. 3 . 5 19.(本大题 12 分)已知等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 15, a4 ? a6 ? 22 , Sn 为 ?an ? 的前 n 项和. (1)求通项公式 an 及Sn (2)设 ?b

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