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山东省德州市陵城一中2017-2018学年高三上学期12月月考数学试题(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年山东省陵县第一中学高三月考 高三上学期阶段测试三数学试题(理) 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 1.已知集合 A ? { y | y ? log2 x, x ? 1} , B ? { y | y ? ( ) x , x ? 1}, 则 A ? B ? ( 2 1 1 A.{ y | 0 ? y ? } B.{ y | 0 ? y ? 1} C.{ y | ? y ? 1} 2 2 ) D.? 2.若 a ? b ? 0 ,则下列命题成立的是( A. sin a ? sin b C. a ? b 1 2 1 2 ) B. log2 a ? log2 b ?1? ?1? D. ? ? ? ? ? ? 2? ? 2? a b 3 已知 ? ? (0, ? ) ,若 tan( 4 A.5 4 B. 5 ? 4 ?? ) ? 1 ,则 sin 2? ? ( ) 3 5 5 C. ? D. 4 4 ?2 x ?1 ? 1, x ? 1 4.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f (a) ? 1 ,则 f (1 ? a) ? ( ?? log2 (3 ? x), x ? 1 A. 2 B. ? 2 C. 1 D. ? 1 ) 5.已知函数 f ( x) ? x 2e x ,当 x ? [?1,1] 时,不等式 f ( x) ? m 恒成立,则实数 m 的取 值范围为( 1 A. [ ,?? ) e ) B. (e,??) C. [e,??) D. (e,??) ? 6.已知 ?ABC 和点 M 满足 MA ? MB ? MC ? 0 ,若存在实数 m 使得 AB ? AC ? m AM 成立,则 m ? ( A. 2 B. 3 C. 4 ) D. 5 7.若中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程式为 y ? ? 2 x ,则该 双曲线的离心率为( ) A. 3 或 6 2 B. 6 或3 2 C. 3 D. 3 ?3 x ? y ? 2 ? 0 1 ? 8.已知变量 x , y 满足线性约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? y 的最 2 ?x ? y ? 1 ? 0 ? 小值为( A. ? 5 4 ) B. 2 C. ? 2 D. 13 4 9.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (其中 A ? 0 , ? ? g ( x) ? sin 2 x 的图像,则只要将的图像( ? 2 )的图像如图所示,为了得到 ) ? 个单位长度 6 ? C. 向左平移 个单位长度 6 A.向右平移 ? 个单位长度 12 ? D.向左平移 个单位长度 12 B.向右平移 10.设函数 f ( x) 的定义域为 D , 若 f ( x) 满足条件: 存在 ?a, b? ? D , 使 f ( x) 在 ?a, b? ?a b? 上的值域是 ? , ? ,则成为“倍缩函数”,若函数 f ( x) ? log2 (2 x ? t ) 为“倍缩函 ?2 2? 数”,则 t 的范围是( 1 A.( 0 , ) 4 ) 1 C.( 0 , ) 2 B.( 0 ,1 ) D.( 1 ,? ?) 4 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11.函数 f ( x) ? ln(2 ? x ? 1) 的定义域为 12.定积分 ? x 3 dx 的值为 0 1 ? 1 . . 13.已知抛物线 y 2 ? 8x 的焦点为 F , P 是抛物线准线上一点, Q 是直线 PF 与抛 物线的一个交点,若 PQ ? 2QF ,则直线 PF 的方程为 . 1 ),直线 I : y ? kx ? m 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 1交于 B , C 两点,?ABC 14.已知点 A ( 0 , 和 ?OBC 的面积分别为 S1 , S2 ,若 ?BAC ? 600 ,且 S1 ? 2S2 ,则实数 k 的值 为 . 15.已知函数 f ?x ? ? x cos x ,有下列 4 个结论: ①函数 f ?x ? 的图像关于 y 轴对称; ②存在常数 T ? 0 ,对任意的实数 x ,恒有 f ?x ? T ? ? f ?x ? 成立; ③对于任意给定的正数 M ,都存在实数 x0 ,使得 f ?x0 ? ? M ; ④函数 f ?x ? 的图像上存在无数个点,使得该函数在这些点处的切线与 x 轴平行; 其中,所有正确结论的序号为 . 三、解答题 :本大题共 6 小题,满分 75 分.解答需写出文字说明、证明过程或 演算步骤.) ?? ? 16. 已知函数 f ?x ? ? cos2 x ? cos2 ? x ? ? 3? ? ⑴ 求的最小正周期和单调递增区间; ?x ? R ?. ? ? ?? ⑵求 f ?x ? 在区间 ?? , ? 上的最大值和最小值. ? 3 6? 17. 已知命题 P : x1 和 x2 是方程 x 2 ? mx? 2 ? 0 的两个实根,不等式 a2 ? 5a ? 3 ? x1 ? x2 对任意实数 m ? ??1,1? 恒成立;命题 q :不等式 ax2 ? 2 x ? 1 ? 0 有 解,若命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,求 a 的取值范围. 18. “城市呼唤绿化”,发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业 的重要组成部分,某城市响应城市绿化的号召,计划建一如图所示的三角形 ABC 形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙 BC ,长度为 100 3 米,另外两边 AB , AC 使用某种新型材料围成,已知 ?BAC ? 1200 , AB ? x , AC ? y ( x

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