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最新2014年北京各区中考数学二模试题分类汇编之第12题(教师版全)


12. (2014.朝阳二模) 把长与宽之比为 2 的矩形纸片称为标准纸. 如果将一张标准纸 ABCD 进行如下操作: 即将纸片对折并沿折痕剪开, 则每一次所得到的两个矩形纸片都是标准 纸(每一次的折痕如下图中的虚线所示) .若宽 AB=1,则第 2 次操作后所得到的其中一 个矩形纸片的周长是_________;第 3 次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 _________;第 30 次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________. (1+ 2 ,

2 ? 2 1? 2 , 14 ) 2 2



第一次

第二次

第三次

12(2014.海淀二模) .平面直角坐标系中有一点 A(1, 1) ,对点 A 进行如下操作: 第一步,作点 A 关于 x 轴的对称点 A1 , 延长线段 AA1 到点 A2 ,使得 2 A 1; 1A 2 = AA 第二步,作点 A2 关于 y 轴的对称点 A3 , 延长线段 A2 A3 到点 A4 ,使得 2 A3 A4 ? A2 A3 ; 第三步,作点 A4 关于 x 轴的对称点 A5 , 延长线段 A4 A5 到点 A6 ,使得 2 A5 A6 ? A4 A5 ; · · · · · · · 则点 A2 的坐标为________,点 A2014 的坐标为________.( (1, ?2);(?2 12. (2014.西城二模)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y =?x(x?3)(0≤x≤3)在 x 轴上方的部分,记作 C1,它与 x 轴交于点 O, A1,将 C1 绕点 A1 旋转 180° 得 C2,C2 与 x 轴交于另一点 A2.请继续 操作并探究:将 C2 绕点 A2 旋转 180° 得 C3,与 x 轴交于另一点 A3;将 C3 绕点 A 2 旋转 180° 得 C4,与 x 轴交于另一点 A4,这样依次得到 x 轴上的点 A1,A2,A3,…,An,…,及抛物线 C1,C2,…,Cn,….则 点 A4 的坐标为 ;Cn 的顶点坐标为 (n 为正整数,用含 n 的代数 式表示) . ( (3n ? 3 , ( ?1) n ?1 ? 9 ) (n 为正整数) ) 2 4 12. (2014.东城二模)如图,矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴,物体甲和物体乙由 点 A(2,0)同时出发,沿矩形 BCDE 的边作 y 环绕运动,物体甲按逆时针方向以 1 个单位/ 秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以 2 个单位 /秒匀速运动,则两个物体运动后的第 2 次相 1 C B 遇地点坐标是 ;第 2014 次相遇地点
-2 D O -1 A (2,0) E x
503

, 2504 ) , )

的坐标是 . ( (-1,-1) (-1,1) ) 12. (2014.丰台二模) 如图, 在数轴上, 从原点 A 开始, 以 AB=1 为边长画等边三角形,记为第一个等边三角形;以 BC=2 为 边长画等边三角形,记为第二个等边三角形;以 CD=4 为边 长画等边三角形,记为第三个等边三角形;以 DE=8 为边长 画等边三角形,记为第四个等边三角形;……按此规律,继 续画等边三角形,那么第五个等边三角形的面积 是 ,第 n 个等边三角形的面积是 .

(2

6

3

22n?4 3 )

E

–5

–4

–3

–2

C A
–1 0

1

B

2

3

D

4

x

12. (2014.通州二模)如图,二次函数 y ? x( x ? 2)(0 ? x ? 2) 的图象,记为 C1,它与 x 轴交于点 O,A1;将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2,交 x 轴于点 A2;将 C2 绕点 A2 旋
y 转 180°得 C3,交 x 轴于点 A3;……如此进行下去,直至得 C14. 若 P(27,m)在第

14 段图象 C14 上,则 m=

. (1)
O
C1 A1

C2

x
A2 C3 第 12 题图 A3……

12.(2014 石景山二模)如图,已知直线 l:y=x,过点 A1(1,0) 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1,以 A1 B1 为 边作正方形 A1 B1 C1 A2,过点 A2 作 x 轴的 y 垂线交直线 l 于点 B2,以 A2 B2 为边作正方 形 A2 B2 C2 A3,…;则点 A5 的坐标为 , 点 Cn 的坐标为 ) . ( (16,0) ; ( 2n , 2n?1 ) .

y=x B3 B2 C3 C2 C1 A3 A4 x 第 12 题图

B1

O A1 A2

12.(2014 房山二模) 矩形 A1B1C1O, A2B2C2C1, A3B3C3C2, …按如图所示放置. 点 A1,A2,A3,A 4…和点 C1,C2,C3,C4…,分别在直线 y ? kx ? b (k>0)和 x 轴上,若点 B1(1,2),B2(3,4),且满足 则直线 y ? kx ? b 的解析式为

AA AA A A A1 A2 ? 2 3 ? 3 4 ? ? ? n ?1 n , A 2 A3 A 3 A4 A 4 A5 A n An?1
,点 Bn 的坐标为

,点 B3 的坐标为

_





y ? 2x ? 2

(7,8),

(2n ? 1, 2n )



y
A4

y=kx+b
B4

A3 A2 A1 O B1
C1

B3 B2
C2 C3 C4

x

12. (2014 顺义二模)如图,正方形 ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别在边 AB,BC 上,AE =BF=1,小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动,每当碰到正方形的边时 D C 反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球 P 第一次碰到 B C 边时,小球 P 所经过的路程为 ;当小球 P 第一次碰到 AD 边时,小球 P 所经过 F 的路程为 ;当小球 P 第 n(n 为正整数)次碰到点 F 时,小球 P 所经过的路程为 ) 12. (2014 大兴二模)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(- 5,0) ,B( 5,0) ,点 C 在 x 轴上,且 AC+BC=6,写出满足条件的点 C 的坐标 0) . (3,0)或(-3, . ( 5,

5 5 , 6 5n ? 5 5 . 2

A

E

B

12. (2014 昌平二模)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A ? ?3,0 ?,B ? 0, 4 ? ,对△AOB 连
17 续作旋转变化,依次得到三角形①、②、③、④、…,则第⑦个三角形的直角顶点的坐

标是

;第

个三角形的直角顶点的坐标是

. ( (24,0) , ? 67 ,

? ?

1 12 ? ? ) 5 5?

y

B
① 4 ② 9 ③ 12 ④ 16

1

A

-1 O

x

2 12.(2014 门头沟二模) 我们知道,一元二次方程 x ? ?1 没有实数根,即不存在一个实数

的平方 等于-1, 若我们规定一个新数“ i ”, 使其满足 i ? ?1 (即方程 x ? ?1 有一个根为 i ), 并 且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成
2 2
2 1 3 2 4 2 2 2 立,于是有 i ? i, i ? ?1 , i ? i ? i ? (?1).i ? ?i, i ? (i ) ? (?1) ? 1. 从而对任意正

整数 n,则 i 6 ? ______________; 由于 i 4n?1 ? i 4n .i ? (i 4 ) n .i ? i, 同理可得 i 4n?2 ? ?1, i 4n?3 ? ?i, i 4n ? 1, 那么,

i ? i 2 ? i 3 ? i 4 ? ? ? ?i 2012 ? i 2013 的值为________________(-1

i)


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