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使用高中数学新教材的几点感想


使用高中数学新教材的几点感想
宁夏 田彦武 普通高中新课程于 2004 年秋季在山东、广东、海南和宁夏开始实验。我区选用的数学 教材是由人民教育出版社、课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著的 A 版教 材。下面是我对这套教材使用的一些体会和感想. 1 教材的创新点 刚参加新课标一期培训时,我就拿到了全部五本必修教材,教材封面设计、主编寄 语、本册导引、章头图及正文中的“观察” “探索”及“边空”等等,给人一种耳目一新的 感觉,体现数学的美学价值和人文精神.使用一年来,发现本套教材有以下几个创新点. 1.1 更加注重强调数学知识的实际背景和应用,使教材具有很强的“亲和力”.教材 选取了大量与内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材,用生动活泼的语言,创 设能够体现数学的概念和结论、数学的思想和方法,以及数学应用的学习情境.例如在《数 学 1》中,第一章章头图运载“神舟”五号载人航天飞船进入预定轨道后在太空飞行的场景, 已经置学生于数学来源于生活又服务于生活的情境之中, 再经过飞船在上升过程中离地面的 距离随时间的变化而变化,飞船外的温度和气压随飞船与地面的距离的变化而变化的分析, 充分展示函数概念产生的背景, 使学生理解如何用函数来刻画现实世界中变量之间的相依赖 关系,进而自然地为引出函数的概念奠定了基础,使学生感到数学是自然的,水到渠成的. 又如第二章章头图的主图是海底游戈的鱼, 配图是一块鱼化石, 通过图中话, 引发学生思考, 激发求知欲,置学生于“在活的生物体内,碳 14 的含量不变;当生物体内死亡后,体内碳 14 的含量将随着时间的变化按一定的规律衰减”这一情境中,为引出指数函数作了铺垫.与 指数函数相关的还有细胞的分裂、 人口的增长等变化规律; 与对数函数相关的有地震震级的 变化规律、溶液 PH 值的变化规律等;与幂函数相关的有正方体的体积与边长间的关系、理 想状态下气体的压强和体积的关系等等, 这些不仅反映在本章的引言中, 还实实在在地反映 在例题、习题和练习题中.整套教材自始至终都体现了突出背景和加强应用. 1. 以恰时恰点的问题引导数学活动, 2 培养问题意识, 孕育创新精神, “问题性” 体现 . 本套教材的一个很大特点是随处可以见到“观察” “思考” “探索”以及用“问号性”图标呈 现的“边空”等栏目.这些栏目提出了恰当的、对学生数学思维有适当启发性的问题,以引 导学生的数学探究活动, 使他们认真观察具体实例中反映的数学关系或几何特征, 积极主动 地开展实验与猜想、归纳与推理的活动,思考问题的本质,探究解决问题的方法,使学生通 过自己的、小组合作交流的思维过程来概括数学概念,获得数学结论,理解数学本质,以切 实改进学生的学习方式和教师的教学方式.例如《数学 4》中,仅“思考” 栏目就设置了 32 处, “探究” 栏目设置了 23 处. 1.3 积极探索数学课程与信息技术的整合,努力体现信息技术的应用,体现新课程的 新理念。例如《数学 3》专门安排了“算法初步”一章,旨在让学生了解算法的初步知识和 几个典型的算法案例, 使学生体会算法的基本思想、 基本特征让学生体会算法在科学技术和 社会发展中的重要作用.值得一提的是,每本教材中还专门设置了“信息技术应用” 栏目, 对信息技术的使用也进行了全面的介绍,目的是帮助学生认识和理解数学的本质.例如《数 学 1》中“用计算机绘制函数图象” “借助信息技术探究指数函数的性质” “借助信息技术求 方程的近似解” “收集数据并建立模型”等; 《数学 2》中的“用《几何画板》探究点的轨迹 (圆); ” 《数学 4》中的“利用正切线画函数 y ? tan x, x ? (?

? ?

, ) 的图象” “利用信息技术制 2 2

作三角函数表”等等,除此之外,教材在一些适宜使用信息技术的地方,用“也可以用计算

1

器或计算机”等字样提示使用信息技术,这在函数部分,尤其是在“数学与方程”一章中体 现得较为明显. 1.4 关注学生数学发展的不同需求,为不同学生提供不同的发展空间,为促进学生个 性和 潜能的发展提供了很好的平台.例如教材通过设置“观察与猜想” “阅读与思考” “探究 与发现”等栏目,一方面为学生提供一些具有探索性、拓展性、思想性、时代性和应用性的 选学材料, 拓展学生的数学活动空间和扩大学生的数学知识面, 另一方面也体现了数学的科 学价值, 反映了数学在推动其他科学和整个文化进步中的巨大作用.同时注重数学史的渗透, 特别是注重介绍中国人对数学的贡献,培养了学生的民族自豪感,例如《数学 2》在第 131 页中的“阅读与思考” 栏目《坐标法与机器证明》一文中介绍了我国当代著名数学家吴文 俊先生等. 优点说了这么多,但也要说说缺点. 2 教材和配套教师用书中的不足之处和其他建议 2.1 教材中的知识性错误和配套教师用书部分习题、练习题的解答错误.如《数学 1》 第 108 页习题 3.1 的 A 组第 1 题提供的答案(D)选项就不是一个函数图象,第 92 页习题

1 ,但教师用书认为函数 y ? 1 也是 x2 1 3 幂函数,值得商榷.《数学 2》第 93 页例 5 中由 P、Q 两点求出的斜率应是 ,而非 ? , 2 2
2.3 第 1 题提供的四个函数中是幂函数的只有一个 y ? 故直线 AB 与 PQ 的位置关系也不能是垂直关系了.教师用书对第 30 页练习 2、 152 页复习 第 参考题 A 组第 2 题及 B 组第 3 题也给出了错误解答.《数学 4》第 44 页例 4 的第(2)小题 答案有误, 教师用书对第 32 页练习 3 第 (6) 小题、 132 页复习参考题 A 组第 1 题的第 第 (3) 小题给出了错误的答案.还有教师用书与教材习题答案不配套,例如《数学 4》第 33 页习题 1.3 的 B 组第 2 题给出了 4 个小题,而教师用书提供了 6 个小题的答案;第 104 页习题 2.2 的 B 组题第 5 题第(2)问没有做任何解释. 2.2 部分例题、习题、练习题不严谨或容易产生歧义.例如: 《数学 1》第 24 页的例 6, 对公共气车的票价规定了 5 公里以内和 5 公里以上, 那么 5 公里处如何表示?再如 《数学 2》 第 31 页习题 1.3 的 B 组第 1 题、 36 页复习参考题 A 组第 7 题和 B 组第 2 题, 第 均会产生歧 义,得出不同结果; 《数学 4》第 113 页练习第 7 题没有给出 A、B 两点的坐标,故无法求出 点 P 的坐标来. 2. 教材中部分地方印刷有误。 《数学 2》 128 页第三行, “ D ? E ? 4F ? 0 ” 3 例如 第 应将
2 2

改为“ D ? E ? 4F ? 0 ” ;第 134 页例 1 解法 2 中,应将
2 2

“d ?

3? 0 ?1? 6 3 ? 12
2

?

5 3? 0 ?1? 6 5 ? 5 ”改为“ d ? ? ? 5 ”《数学 4》 ; 2 2 10 10 3 ?1

第 113 页练习 6 中,应将“ OB ? (2,3) ” 改为“ OA ? (2,3) ”等. 2.4 部分练习、习题偏难。例如《数学 1》第 27 页练习 1,学生列出函数关系式容易,

??? ?

??? ?

但要画出函数 y ? x 502 ? x 2 (0 ? x ? 50) 的图象不是一件简单的事情.同类的还有第 30 页

2

习题 1.2 的 B 组第 4 题第四 3)小题和第 46 页习题 1.3 的 B 组第 3 题。特别一提的是,教 材刻意安排部分往届高考试题未必有好处,例如第 52 页和第 53 页复习参考题 A 组第 12、 14 题,B 组第 7 题等,其他地方也有类似的问题. 2.5 教材中对出现的新名词不作任何解释.例如《数学 1》第 96 页复习参考题 A 组第 15 题中出现了“椭圆半长轴”这个概念,没有作出解释,学生难以理解.再如《数学 4》第 69 页例 3 中出现“正午太阳高度角” “太阳直射纬度”等新名词,也没有作出解释,地理中 学生也未学到. 2.6 工具性的内容后置或彻底删除了.例如《数学 1》第 53 页第 5 题第 2 问和第 7 题 第 2 问都要用到一元二次不等式的知识,但这部分内容后移到《数学 5》中讲解。再如立体 几何中的“三垂线定理”不见了,这是让很多教师都无法想象的. 2.7 应用题所反映的实际背景或模型与其他学科知识不同步.例如《数学 1》第 36 页 例 3 用到物理中的物体运动原理,学生没有学到,无法解决;再如《数学 4》第 56 页在讲 函数

y ? A sin(? x ?? ) 的图象时,提到物理中的简谐运动、交流电等都与物理不同步.
2.8 学生经济负担过重.过分奢华的新教材会给相关产业带来经济上的发展,但这同 时也给学生增加了经济上的负担.其他暂且不论,单就新课标要求“普遍使用科学型计数器 以及 各种数学教育平台,加强数学与信息技术的整合”这一点而论,把学生每天置身于机房 上课显然不够现实, 更何况对我省相当一部分贫困山区来说, 学生和教师根本就没有见过电 脑是什么。 鉴于此, 现在在很多杂志上刊登有关 TI 图形计数器这一新型的数学工具.笔者在 网上曾见过它的外貌,也在杂志上看到了它的强大功能.也有幸的是,我于 2004 年 10 月份 参加了“卡西欧杯”全国中学青年数学教师优秀课观摩与评比活动,在活动中我亲眼见到了 TI 图形计算器,北京陈经纶中学的教师在讲解“对数函数的图像与性质”时展示了这一先 进的数学工具,当时我非常激动,心想回去给学校领导反映一下我们也买若干台.但课后我 询问其价格时大大吃了一惊(具体现在多少钱我也不知,我地区没有) ,这样的价格对我们 这里的学生和学校来说是接受不了的,特别是下面那些更贫困的地区.因此,教材在增加这 些内容的同时,无意带来了许多不便之处,这些内容对贫困的学校来说几乎是个摆设,只能 望而生畏. 2.9 教师培训不够。接到这套教材的前后,我区教研室组织了很多次高一年级教师培 训,也组织了相关教师外出山东和广州学习,但一切培训和学习只就专家的理论学了一些, 最为关键、最为实用性的东西却得不到,教师在课堂上遇到的问题没有真正得到落实.例如 《数学 1》中的第三章“函数的应用”要大量使用信息技术,对我校这样一个地处我区首府 的区重点中学教师而言, 几乎在给学生讲解时只渗透了个数学思想, 具体用计算机操作的东 西也只能下面做好后到课堂上给学生演示一下, 这样倒不如让编教材的教师做好刻成光盘放 给学生看, 但这样又有什么意义呢?再想想那些更贫困的地区的学生, 他们学到了什么?那 些学校的教师对第三章内容究竟上了没有也很难说,因为这对他们来说是无法进行的.在这 里我想以中国科学院数学与系统科学研究院研究员马志明院士在 2005 年中国数学会教育工 作委员会扩大会议上的一段话结束这一小节, “我认为教材的改革, 他说 最关键的还是教师, 你总得要教师去做,哪怕你是有一套非常合理、非常好的教材,你也需要中学教师把它贯彻 下去,那么也许你还需要培训这些教师,提高这些教师的素质.” 2.10 教学课时紧张,分配不够合理.关于这一点,我想所有实验区的老师都有同感. 2.11 与这套教材配套的学生教辅用书太少,或几乎没有,这无意给本身负担过重的 教师又增加了一个砝码.现在市面上能看到的高一数学辅导资料名字越来越好,但翻开一看

3

尽是按老教材的内容编写(我指具体的题目) ,特别是往届高考试题占据很大篇幅.另外,无 论从印刷质量上,还是从内容体系的编排上,都是让教师无法接受的,更不能给学生订,难 怪马志明院士说: “我知道一些地方教育出版社的同志,也谈起了这个事情(指教材和教辅 用书) ,他也知道这个教材不是很好,他说叫我们数学会推动帮他做,我说我不参与这个事 情, 对这个事情不了解, 然后我说你为什么要做啊?他说, 只要推动好了, 可以出好多书啊, 那他们的利润就不少了.” 以上我就个人在使用这套教材一年来的感想写于此,肯定还有很多地方没有说到,希望 专家和老师们提出批评, 同时我也希望我们广大实验区的老师积极主动地投入到这一具有重 大意义的教材改革和教学改革中来,这是一次机遇,也是一次挑战。是责任,是义务,是使 命. (柯正摘自《数学通报》2006 年第 4 期)

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