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2014-2015学年陕西省咸阳市高一(上)期末数学试卷及答案

2014-2015 学年陕西省咸阳市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5.00 分)已知集合 A={x∈Z|﹣1<x<3},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则 A∩ B 中的元素个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 ) 2. (5.00 分)若直线 y=1 的倾斜角为 α,则 α 等于( A.0° B.45° C.90° D.不存在 3. (5.00 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A.y=﹣x2 B. C. D.y=log2x ) 4. (5.00 分) 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 异面直线 B1C 与 A1C1 所成角为 ( A.30° B.45° C.60° D.90° 5. (5.00 分)圆⊙C1:x2+y2=1,与圆⊙C2:x2+y2﹣4x+3=0 的位置关系是( A.内切 B.外切 C.相交 D.相离 ) ) ) 6. (5.00 分)方程 log2x+x=0 的解所在的区间为( A. (0, ) B. ( ,1) C. (1,2) D.[1,2] ) 7. (5.00 分)在空间中,下列结论正确的是( A.平行于同一直线的两直线平行 B.垂直于同一直线的两直线平行 C.平行于同一平面的两直线平行 D.垂直于同一平面的两直线垂直 8. (5.00 分)函数 y=f(x)的图象如图所示.观察图象可知函数 y=f(x)的定义 域、值域分别是( ) A.[﹣5,0]∪[2,6) ,[0,5] B.[﹣5,6) ,[0,+∞) C.[﹣5,0]∪[2,6) ,[0,+∞) D.[﹣5,+∞) ,[2,5] 9. (5.00 分)下列命题: ①经过点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y﹣y0=k(x﹣x0)表示; ②经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示; ③ 经 过 任 意 两 个 不 同 点 P1 ( x1 , y1 ) , P2 ( x2 , y2 ) 的 直 线 都 可 以 用 方 程 表示; ④不经过原点的直线都可以用方程 其中真命题的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3 表示. 10. (5.00 分)如图给出了函数:y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a﹣1)x2 的图 象,则与函数依次对应的图象是( ) A.①②③④ B.①③②④ C.②③①④ D.①④③② 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 11. (5.00 分)若直线 l1:2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2:x+3y﹣2=0 平行,则 m 的 值为 . ,则 f(9)+f(0)= . . 12. (5.00 分)已知函数 f(x)= 13. (5.00 分)函数 y=ax﹣1+1(a>0 且 a≠1)的图象必经过定点 14. (5.00 分)由 y=|x|和 y=3 所围成的封闭图形,绕 y 轴旋转一周,则所得旋转 体的体积为 . 15. (5.00 分)阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数 x,符号[x]表 示“不超过 x 的最大整数”,在数轴上,当 x 是整数,[x]就是 x,当 x 不是整数时, [x]是点 x 左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss) 函 数 ; 如 [ ﹣ 2]= ﹣ 2 , [ ﹣ 1.5]= ﹣ 2 , [2.5]=2 ; 则 的 为 . 值 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 16. (12.00 分)已知函数 f(x)= . (1)在如图给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间. 17. (12.00 分)设 f(x)= (1)求 f(x)的解析式; ,且 f(x)的图象过点 . (2)计算 f(x)+f(﹣x)的值. 18. (12.00 分)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别 是 4cm 与 2cm 如图所示,俯视图是一个边长为 4cm 的正方形. (1)求该几何体的全面积. (2)求该几何体的外接球的体积. 19. (12.00 分)已知空间四边形 ABCD 中,AC=AD,BC=BD,且 E 是 CD 的中点, F 是 BD 的中点, (1)求证:BC∥平面 AFE; (2)平面 ABE⊥平面 ACD. 20. (13.00 分)已知圆 C: (x﹣1)2+y2=9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点. (1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (写一般式) (2)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求弦 AB 的长. 21. (14.00 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx 是 R 上的奇函数,且 f(1)=2,f(2) =10, (1)确定函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明 f(x)在 R 上是增函数; (3)若关于 x 的不等式 f(x2﹣4)+f(kx+2k)<0 在 x∈(0,1)上恒成立,求 k 的取值范围. 2014-2015 学年陕西省咸阳市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5.00 分)已知集合 A={x∈Z|﹣1<x<3},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则 A∩ B 中的元素个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 【解答】解:∵A={x∈Z|﹣1<x<3}={0,1,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2}, ∴A∩B={0,1,2},元素个数为 3. 故选:C. 2.

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