koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> >>

山东省德州市某中学高一数学上学期1月月考试题

高一月考数学试题
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共计 50 分) 1 1.(基础题)已知 cos α = ,α ∈(370°,520°),则 α 等于 ( 2 A.390° B.420° C.450° D.480° )

2.(基础题) 阅读下面的程序框图,若输出 s 的值为-7, 则判断框内可填写 A.i<3 C.i<5 ( B.i<4 D.i<6 )

3.(基础题) 掷一枚均匀的硬币两次,事件 M:“一次正面朝上,一次反 面朝上”;事件 N :“至少一次正面朝上”,则下列结果正确的是 ( ) 1 1 A.P(M)= ,P(N)= 3 2 1 3 C.P(M)= ,P(N)= 3 4 1 1 B.P(M)= ,P(N)= 2 2 1 3 D.P(M)= ,P(N)= 2 4 第 5 题图 4. (基础题)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习 10 组,每组罚球 40 个.命中 个数的茎叶图如右上图,则下面结论中错误的一个是 A.甲的极差是 29 C.甲罚球命中率比乙高 5.函数 f(x)与 g(x)=( A. (- ? ,0) B.乙的众数是 21 D.甲的中位数是 24 ( ) ( )

1 x 2 ) 的图象关于直线 y=x 对称,则 f(x -2x)的单增区间为 2
B. (2,+ ? ) C. (0,1) 气温(℃) 用电量(度) D.[1,2) 14 22 12 26 8 34

6.某单位为了了解用电量 Y(度)与气温 x(℃)之 间的关 系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温数 据如表 格所示. 若由表中数据得回归直线方程 y=bx+a 中

6 38

b=-2,据此预测当气温为 5℃时,用电量的度数约为 A.20 B.25 C.30

(

) D.35

7. (基础题)在抛掷一颗骰子的试验中,事件 A 表示“不大于 3 的点数出现”,事件 B 表示 “小于 5 的点数出现”,则事件 A ∪ B ( B 表示 B 的对立事件) 发生的概率为( A. )

2 3

B.

1 3

C.

5 6

D.

1 2

π 8.(基础题) 将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点 10 的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 ( ) π? ? B.y=sin?2x- ? 5? ?

π? ? A.y=sin?2x- ? 10? ?

?1 π ? C.y=sin? x- ? ?2 10?

?1 π ? D.y=sin? x- ? ?2 20?
( )

9.定义在[1+a,2]上的偶函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 2 在区间[1,2]上是 A. 增函数 B. 减函数 C.先增后减函数

D.先减后增函数

10.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(x)在(0,3)内单调递增,且 y=f(x)的图象关于直线 x=3 对称,则下面正确的结论是 ( A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5) C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) ) B.f(6.5)<f(1.5)<f(3.5) D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共计 25 分) 11.已知集合 U ? {x | ?3 ? x ? 3} , M ? {x | ?1 ? x ? 1}, CU N ? {x | 0 ? x ? 2} 那么集合

M ?N ?

.

12.从某小学随机抽取 100 名学生,将他们的身高(单位:厘米) 数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知 若要从身高在[120,130), [130,140), [140,150]三组内的学生中, 用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动, 则从身高在[140,150] 内的学生中选取的人数应为____ _ ___. 13. 设 5
x

? 4, 5 y ? 2, 则 5 2 x ? y ?

.

14.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的图象如右图所示, 则 f ( x) = .

15.关于函数 f ? x ? ? 2 cos(2 x ? ①函数 f ? x ? 图像关于点 ?

?
3

) ,下列命题:

? ?? ? , 0 ? 成中心对称; ②函数 f ? x ? 的图像的一条对称轴为 x ? ; 6 ? 12 ?
④ f ? x ? 在区间 ? ?

③若 x1 ? x2 ? ? ,则 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立; 其中正确命题的序号是 .

? 2? ? ? , ? ? 上单调递减. 6? ? 3

三、解答题(本题共 6 小题,共计 75 分,解答需写出说明文字、演算过程及证明步骤).

16.(12 分)为了了解学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,所得数 据整理后, 画出频率分布直方图(如图所示), 图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶ 15∶9∶3,第二小组频数为 12. (1) 第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2) 若次数在 110 以上(含 110 次)为良好,试 估计该学校全体高一学生的良好率是多少? (3)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?

17. (12 分)已知 sin ? ? cos ? ?

10 , ? ? (? , 2? ) . 5

(Ⅰ)求 sin ? cos ? 的值; (Ⅱ)求 tan ? 的值.

18.(12 分)一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月 的产量如下表(单位:辆):

轿车 A 舒适型 标准型 100 300

轿车 B 150 450

轿车 C

z
600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体, 从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;

19.(12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? 当x?

?
2

?? ?

?
2

) 的最小正周期是 ? ,

?
6

时, f ( x ) 取得最大值 3.

(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式及单调增区间;(Ⅱ)若 x ? (? , 2? ) 且 f ( x0 ) ? (Ⅲ)求 f ( x ) 在区间 x ? [ ?

3 , 求 x0 ; 2

? ?

, ] 上的值域. 6 4

20. (13 分)某网店对一应季商品过去 20 天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第 x 天( 1 ? x ? 20,x ? N )的销售价格(单位:元)为 p ? ?

?44 ? x,1 ? x ? 6 ,第 x 天的销售量为 ?56 ? x,6 ? x ? 20

?48 ? x,1 ? x ? 8 q?? ,已知该商品成本为每件 25 元. ?32 ? x,8 ? x ? 20
(Ⅰ)写出销售额 ...t 关于第 x 天的函数关系式; (Ⅲ)该商品第几天的利润 最大?并求出最大利润 . .. .. 21. ( 14 分 ) 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 [?1,1] 上 的 奇 函 数 , 且 f (1) ? 1 。 若 对 任 意 (Ⅱ)求该商品第 7 天的利润 ; ..

m, n? [? 1 , 1 m ] ,? n ? 都有 0

f ( m) ? f ( n ) ?0。 m?n

(1)判断函数 f ( x ) 的单调性,并简要说明理由; (2)若 f (a ? ) ? f (3a) ,求实数 a 的取值范围; (3) 若不等式 f ( x ) ≤ (1 ? 2a)t ? 2 对所有 x ?[?1,1] 和 a ?[?1,1] 都恒成立, 求实数 t 的取 值范围。

1 2

(数学)参考答案
一、选择题:1-5、B D D D A 二、填空题: 11. ? -1,0? 14. 三、解答题: 4 16.解 :(1)频率为: =0.08,-------2 分 2+4+17+15+9+3 频数 频数 12 又∵频率= ,∴样本容量= = =150. ------4 分 样本容量 频率 0.08 6-10、B C C B B. 12. 3 13. 15. 8 ①③

f ( x) ? 2sin(3x ? ) 4

?

17+15+9+3 (2)由图可估计所求良好率约为: ×100%=88%. 2+4+17+15+9+3 (3)∵前三组的频率和为 分 ∴中位数落在第四小组内. 17.解:(Ⅰ)

------8 分

2+4+17 23 1 2+4+17+15 38 1 = < ,前四组的频率之和为 = > ,---10 50 50 2 50 50 2

-------12 分(只写结果扣 2 分)

sin ? ? cos ? ?

10 ,? (sin ? ? cos ? )2 ? 1 ? 2sin ? cos ? 5
3 10
5

------2 分

? sin ? cos ? =

--------4 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 2 sin ? cos ? ? 3 ? 0 又

? ? (? , 2? ) 故 ? ? (? ,

3? ) ---6 分 2

? sin ? ? 0,cos ? ? 0 sin ? ? cos ? ? 0 . ----------7 分 ? (sin ? ? cos ? )2 ? 1 ? 2sin ? cos? = ? sin ? ? cos ? = ?
2 10 5
8 5
--------8 分

------------9 分

? 2 10 ?sin ? ? cos ? ? ? ? 5 得 ? ? sin ? ? cos ? ? 10 ? 5 ?
? 10 ? sin ? ? ? ? 10 ? ?cos ? ? ? 3 10 ? 10 ?

------------10 分

------------11 分

? tan ? ?

1 3

------------12 分

18.解:

50 10 (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆,由题意得 = , ----2 分 n 100+300 -------------3 分 -----4 分

所以 n=2 000.

则 z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400.

400 a (2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车,由题意得 = , 即 a=2. -----5 分 1 000 5 因此抽取的容量为 5 的样本中,有 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车.用 A1,A2 表示 2 辆舒适 型轿车,用 B1,B2,B3 表示 3 辆标准型轿车,用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆,其中至少

有 1 辆舒适型轿车”, 则基本事件空间包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共 10 个. -------- 9 分 事件 E 包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2), (A2,B3)共 7 个. ---------------11 分 -------------12 分

7 7 故 P(E)= ,即所求概率为 . 10 10

19.解:(Ⅰ)由已知条件可知: A ? 3,

2?

?

? ? ?? ? 2
?

---- 1 分

? ? ?? ? ---3 分 ? f ( ) ? 3sin(2 ? ? ? ) ? 3 ? 2 ? ? ? ? 2k? ? (k ? Z ) 又 ? ? ? ? 2 2 6 6 2 6 6

?

?

?

?

? f ( x) ? 3sin(2 x ? ) 6
由 2 k? ? 可得 k? ? 分 (Ⅱ)

?

-----4 分

?
2

? 2x ?

?
6

? 2 k? ?

?
2

(k ? Z )

-------6 分 -------7

?
3

? x ? k? ?

?
6

(k ? Z ) ? f ( x) 的单调增区间是 ?k? ? ? , k? ? ? ? (k ? Z )
? ? 3 6? ?

? ? ? 2? ? ? ? ?? x ? ?? , ? ? 2 x ? ? ?? , ? , 6 ? 6 3 ? ? 6 4?
? ? 1 ? ? sin(2 x ? ) ? ? ? ,1? , 6 ? 2 ?

-------9 分

--------11 分

? 3 ? ? 3 ? ? y ? ? ? ,3? 即 f ( x) 值域为 ? ? ,3? ? 2 ? ? 2 ?

-------------12 分

?(44 ? x)(48 ? x),1 ? x ? 6 ? 20.解: (Ⅰ) t ? ?(56 ? x)(48 ? x), 6 ? x ? 8 ?(56 ? x)(32 ? x),8 ? x ? 20 ?
(Ⅱ) (56 ? 7) ? (48 ? 7) ? 25 ? (48 ? 7) ? 984 元 (Ⅲ)设该商品的利润为 H ( x )

--------------4 分

------------6 分

?(44 ? x ? 25)(48 ? x),1 ? x ? 6 ?(19 ? x)(48 ? x),1 ? x ? 6 ? ? H ( x) ? ?(56 ? x ? 25)(48 ? x), 6 ? x ? 8 ? ?(31 ? x)(48 ? x), 6 ? x ? 8 ?(56 ? x ? 25)(32 ? x),8 ? x ? 20 ?(31 ? x)(32 ? x),8 ? x ? 20 ? ?
当 1 ? x ? 6 时, H max ( x) ? H (6) ? 1050 当 6 ? x ? 8 时, Hmax ( x) ? H (7) ? 984

-----9 分

当 8 ? x ? 20 时, Hmax ( x) ? H (9) ? 902 ∴第 6 天利润最大,最大利润为 1050 元.

-------------12 分 --------------13 分

21、解:(1)设任意 x1 , x2 满足 ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ,由题意可得

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f (? x2 )
? f ( x1 ) ? f (? x2 ) ( x1 ? x2 ) ? 0 , x1 ? (? x2 )

∴ f ( x ) 在定义域 [?1,1] 上位增函数。………………………………………………4 分

1 ? ??1 ? a ? 2 ? 1 ? 1 1 1 (2)由(1)知 f ( a ? ) ? f (3a ) ? ? ?1 ? 3a ? 1 ? ? a ? 。 2 4 3 ? 1 ? a ? ? 3a 2 ?
∴即 a 的取值范围为 ( , ] 。

1 1 4 3

……………………………………8 分


网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com