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辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题数学(文)(附答案) (1)

辽师大附中 2017 届高三期中考试 数学(文)试题 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? {x ? Z | x( x ? 3) ? 0} , B ? {x | ln x ? 1} ,则 A A. {0,1, 2} B. {1, 2,3} C. {1, 2} D. {2,3} B?( ) 2.复数 i(1 ? 2i) ? ( A. 2 ? i B. ?2 ? i ) C. 2 ? i D. ?2 ? i 2 3 设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“ a ? 1 ”的( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件(D)既非充分也非必要条件 4.在 ?ABC 中,设 CB ? a , AC ? b ,且 | a |? 2,| b |? 1, a ? b ? ?1,则 | AB |? ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 ) ?x ? y ? 4 ? 0 ? 5. 已知实数 x, y 满足 ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? ( x ? 1)2 ? y 2 的最大值是( ?x ?1 ? 0 ? A. 1 B.9 C.2 D.11 ) 6.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且是周期为 4 的周期函数,f(1)=1, 则 f(-1)+f(8)等于( A.-2 B.-1 ) C.0 D.1 7. 已知 ?ABC 中, 内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 a2 ? b2 ? c2 ? bc, a ? 3 , 则 ?ABC 的周长的最大值为( ) A. 2 3 B. 6 C. 3 D. 9 8. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积是( ) 正视图 A. 4 ? 2 6 B. 4 ? 6 侧视图 C. 4 ? 2 2 俯视图 D. 4 ? 2 ) 9.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.81 B.54 C.45 D.18 10 已知三棱锥错误!未找到引用源。的底面是以错误!未找到引用源。为斜边的等腰直角 三角形,错误!未找到引用源。则三棱锥的外接球的球心到平面错误!未找到引用源。的距 离是( ) (B) 1 (C) 错误! 未找到引用源。 (D) (A) 错误! 未找到引用源。 错误!未找到引用源。 11. 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在 x=± 1 处的切线斜 率均为-1,给出以下结论:①f(x)的解析式为 f(x)=x3-4x,x∈[-2,2];②f(x)的极值点有且 仅有一个;③f(x)的最大值与最小值之和等于 0.其中正确的结论有( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ). 12 如图,已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右顶点为 A,O 为坐标原点,以 A 为 a 2 b2 圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于 P,Q 两点,若 ?PAQ ? 60 , 且OQ ? 3OP ,则双曲 线 C 的离心率为( ) (A) 2 3 (B) 3 7 2 (C) 39 6 (D) 3 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 f ( x) ? ln x 的图像在点 x ? 1 处的切线方程是 . 14 已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,则 S7 的值为 15.已知 x ? 0, y ? 0 , 1 2 ? ? 2 ,则 2 x ? y 的最小值为 x y ?1 . 16.已知椭圆 x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? , A, B 是椭圆的左、右顶点, P 是 2 a b 2 椭圆上不同于 A, B 的一点,直线 PA, PB 斜倾角分别为 ? , ? ,则 | tan ? ? tan ? | 的最小值 为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 已知函数 f ? x ? ? cos x 2 3 sin x ? cos x ? a sin x 的一个零点是 2 ? ? ? .(I)求函数 f ? x ? 12 的最小正周期; (II)令 x ? ? ? ? ? ?? ,求此时 f ? x ? 的最大值和最小值.( 12 分) , ? 6 4? ? 18 如图,正方形 ABCD 所在平面与三角形 CDE 所在平面相交于 CD , AE ? 平面 CDE ,且 AE ? 1 , AB ? 2 . (Ⅰ)求证: AB ? 平面 ADE ; (Ⅱ)求凸多面体 ABCDE 的体积. ( 12 分) 第 18 题 图 19 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn 满足 S n ? p ( S n ? an ) ? 1 (p 为大于 0 的常数),且 a1 2 是 6a3 与 a2 的等差中项。 (I)求数列{an}的通项公式; (II)若 an·bn=2n+1,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. ( 12 分) 20.已知抛物线 C : x2 ? 4 y ,过点 P(t , 0) (其中 t ? 0 )作 互相垂直的两直线 l1 , l2 ,直线 l1 与抛物线 C 相切于点 Q (在 第一象限内),直线 l2 与抛物线 C 相交于 A, B 两点. (Ⅰ)当 t ? 1 时,求直线 l1 的方程; (Ⅱ)求证:直线 l2 恒过定点.( 12 分) 21.设函数 f ? x ? ? ln x ? k ,k?R . x (1)若曲线 y

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