koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

溧水区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

溧水区实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1. 如图在圆 O 中, AB , CD 是圆 O 互相垂直的两条直径,现分别以 OA , OB , OC , OD 为直径作四个 圆,在圆 O 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( A )

座号_____

姓名__________

分数__________

D

O B

C

A.

1

?

B.

1 2?

C.

1 1 ? 2 ?

D.

1 1 ? 4 2?

【命题意图】本题考查几何概型概率的求法,借助圆这个载体,突出了几何概型的基本运算能力,因用到圆的 几何性质及面积的割补思想,属于中等难度. 2. 已知双曲线 kx2﹣y2=1(k>0)的一条渐近线与直线 2x+y﹣3=0 垂直,则双曲线的离心率是( A.   3. 已知是虚数单位,若复数 Z ? A.-2 B. C.4 D. )

2 ? ai 在复平面内对应的点在第四象限,则实数的值可以是( 2?i
B.1 ) C.2

) D.3

4. 给出函数 f ( x) , g ( x) 如下表,则 f ( g ( x)) 的值域为(

A. ?4, 2? A.4x+2y=5 6. 函数 f(x) A.R =x2

B. ?1,3? B.4x﹣2y=5

C. ?1, 2,3, 4? ) ) C.x+2y=5 D.x﹣2y=5

D.以上情况都有可能

5. 已知点 A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是( ﹣2ax,x∈[1,+∞)是增函数,则实数 a 的取值范围是(

B.[1,+∞) C.(﹣∞,1] D.[2,+∞)

7. 设 S n 是等差数列 {an } 的前项和,若 A.1 B.2 C.3 D.4

a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5



第 1 页,共 16 页

8. sin45°sin105°+sin45°sin15°=( A.0 B.

) C. D.1

9. 某大学数学系共有本科生 1000 人,其中一、二、三、四年级的人数比为 4:3:2:1,要用分层抽样的方 法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本,则应抽取三年级的学生人数为( A.80 B.40 C.60 D.20 )

  10.已知 A, B 是球 O 的球面上两点, ?AOB ? 60? , C 为该球面上的动点,若三棱锥 O ? ABC 体积的最大 值为 18 3 ,则球 O 的体积为( ) A. 81?     B. 128?     C. 144?     D. 288? 【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算 求解能力.

二、填空题
11.在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,1)和点 B(﹣3,4) ,若点 C 在∠AOB 的平分线上且| =      . 12.函数 的定义域为  . |=2,则

13.已知实数 x,y 满足约束条

,则 z=

的最小值为      .

  6 3 3 14.若 ( mx ? y ) 展开式中 x y 的系数为 ?160 ,则 m ? __________. 【命题意图】本题考查二项式定理的应用,意在考查逆向思维能力、方程思想. 15.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求 : 每个房间只用一种颜色的涂料,且三个房间的颜色各不相同.三个 房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表:

那么在所有不同的粉刷方案中,最低的涂料总费用是 _______元. 取值范围是.

16.【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f ? x ? ? x ? lnx ? ax ? 有两个极值点,则实数 a 的

三、解答题
17. (本题满分 12 分)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为矩形,直线 AF ? 平面 ABCD ,

EF // AB ,

AD ? 2, AB ? AF ? 2 EF ? 1 ,点 P 在棱 DF 上.

第 2 页,共 16 页

(1)求证: AD ? BF ; (2)若 P 是 DF 的中点,求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值; (3)若 FP ?

1 FD ,求二面角 D ? AP ? C 的余弦值. 3

18.在极坐标系内,已知曲线 C1 的方程为 ρ2﹣2ρ(cosθ﹣2sinθ)+4=0,以极点为原点,极轴方向为 x 正半轴方 向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线 C2 的参数方程为 (Ⅰ)求曲线 C1 的直角坐标方程以及曲线 C2 的普通方程; (Ⅱ)设点 P 为曲线 C2 上的动点,过点 P 作曲线 C1 的切线,求这条切线长的最小值.   (t 为参数).

19 .(本小题满分 12 分)在多面体 ABCDEFG 中,四边形 ABCD 与 CDEF 均为正方形, CF ? 平面

ABCD , BG ? 平面 ABCD ,且 AB ? 2 BG ? 4 BH .
(1)求证:平面 AGH ? 平面 EFG ;
第 3 页,共 16 页

(2)求二面角 D ? FG ? E 的大小的余弦值.

20.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程. =1+3cos α 在直角坐标系中,曲线 C1: x (α 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐 y=2+3sin α

{

)

标系,C2 的极坐标方程为 ρ=

. π ( + ) sin θ 4 (1)求 C1,C2 的普通方程; (2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ=3π(ρ∈R),设 C3 与 C1 交于点 M,N,P 是 C2 上一点,求△PMN 的面 4 积.

2

21.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩,整理数据并 按分数段 , , , , , 该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如下). 进行分组,假设同一组中的每个数据可用

第 4 页,共 16 页

(Ⅰ)体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有 1000 名学生,试估计高 一年级中“体育良好”的学生人数; (Ⅱ)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人,求在 抽取的 2 名学生中,至少有 1 人体育成绩在 的概率; (Ⅲ)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 ,且分别在 , , 三组中,其中 .当数据 的方差 最大时,写出 的值.(结论不要求证明) (注: ,其中 为数据 的平均数)

22.已知函数 f(x)= sin2x?sinφ+cos2x?cosφ+ sin( π﹣φ)(0<φ<π),其图象过点( (Ⅰ)求函数 f(x)在[0,π]上的单调递减区间; (Ⅱ)若 x0∈(   ,π),sinx0= ,求 f(x0)的值.

, .)

第 5 页,共 16 页

溧水区实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】 C 【解析】设圆 O 的半径为 2 ,根据图形的对称性,可以选择在扇形 OAC 中研究问题,过两个半圆的交点分别 向 OA , OC 作垂线,则此时构成一个以 1 为边长的正方形,则这个正方形内的阴影部分面积为

?
2

? 1 ,扇形

?

OAC 的面积为 ? ,所求概率为 P ? 2
2. 【答案】A

?1

?

?

1 1 ? . 2 ?

【解析】解:由题意双曲线 kx2﹣y2=1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直,可得渐近线的斜率为 , 又由于双曲线的渐近线方程为 y=± 故 = ,∴k= , ,由此得双曲线的离心率为 , x

∴可得 a=2,b=1,c= 故选:A.

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系,解题的关键是理解一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直,由此关系求 k,熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证.   3. 【答案】A 【解析】 试题分析:

?4 ? a ? 0 2 ? ai ? 2 ? ai ?? 2 ? i ? 4 ? a ? (2a ? 2)i ,对应点在第四象限,故 ? ,A 选项正确. ? ? 2?i 5 ? 2 ? i ?? 2 ? i ? ? 2a ? 2 ? 0

考点:复数运算. 4. 【答案】A 【解析】 试 题 分 析 : f ( g (1)) ? f ?1? ? 4, f ( g (2)) ? f ?1? ? 4, f ( g (3)) ? f ? 3? ? 2, f ( g (4)) ? f ? 3? ? 4, 故 值 域 为

?4, 2? .
考点:复合函数求值. 5. 【答案】B 【解析】解:线段 AB 的中点为 ∴垂直平分线的斜率 k= =2, ,kAB= =﹣ ,

第 6 页,共 16 页

∴线段 AB 的垂直平分线的方程是 y﹣ =2(x﹣2)?4x﹣2y﹣5=0, 故选 B. 【点评】本题考查两直线垂直的性质,线段的中点坐标公式,以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法.   6. 【答案】C 【解析】解:由于 f(x)=x2﹣2ax 的对称轴是直线 x=a,图象开口向上, 故函数在区间(﹣∞,a]为减函数,在区间[a,+∞)上为增函数, 又由函数 f(x)=x2﹣2ax,x∈[1,+∞)是增函数,则 a≤1. 故答案为:C   7. 【答案】A 【解析】1111]

9(a1 ? a9 ) S9 9a 2 试题分析: ? ? 5 ? 1 .故选 A.111] S5 5(a1 ? a5 ) 5a3 2
考点:等差数列的前项和. 8. 【答案】C 【解析】解:sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos(45°﹣15°) =cos30° = .

故选:C. 【点评】本题主要考查了诱导公式,两角差的余弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应 用,考查了转化思想,属于基础题.   9. 【答案】B 【解析】解:∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本, ∴三年级要抽取的学生是 故选:B. 【点评】本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例,本题也可以先做出三年级学 生数和每个个体被抽到的概率,得到结果.   ×200=40,

第 7 页,共 16 页

10.【答案】D 【解析】当 OC ? 平面 AOB 平面时,三棱锥 O ? ABC 的体积最大,且此时 OC 为球的半径.设球的半径为

1 1 4 R ,则由题意,得 ? ? R 2 sin 60? ? R ? 18 3 ,解得 R ? 6 ,所以球的体积为 ?R 3 ? 288? ,故选 D. 3 2 3

二、填空题
11.【答案】 (﹣ 【解析】解:∵ 则:AD:BD=1:5 即 D 分有向线段 AB 所成的比为 , , ) . ,

设 OC 与 AB 交于 D(x,y)点



解得:

∴ 又∵| ∴ |=2 =(﹣ , , ) )

故答案为:(﹣

【点评】如果已知,有向线段 A(x1,y1),B(x2,y2).及点 C 分线段 AB 所成的比,求分点 C 的坐标,

可将 A,B 两点的坐标代入定比分点坐标公式:坐标公式   12.【答案】 [﹣2,1)∪(1,2] .

进行求解.

第 8 页,共 16 页

【解析】解:要使函数有意义,需满足 所以函数的定义域为:[﹣2,1)∪(1,2]. 故答案为:[﹣2,1)∪(1,2].   13.【答案】   .

,解得:﹣2≤x≤2 且 x≠1,

【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分). 由 z= =32x+y,

设 t=2x+y, 则 y=﹣2x+t, 平移直线 y=﹣2x+t, 由图象可知当直线 y=﹣2x+t 经过点 B 时,直线 y=﹣2x+t 的截距最小, 此时 t 最小. 由 ,解得 ,即 B(﹣3,3),

代入 t=2x+y 得 t=2×(﹣3)+3=﹣3. ∴t 最小为﹣3,z 有最小值为 z= 故答案为: . =3﹣3= .

第 9 页,共 16 页

【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题 的基本方法.   14.【答案】 ?2 【解析】由题意,得 C6 m ? ?160 ,即 m ? ?8 ,所以 m ? ?2 .
3 3
3

15.【答案】1464 【解析】【知识点】函数模型及其应用 【试题解析】显然,面积大的房间用费用低的涂料,所以房间 A 用涂料 1,房间 B 用涂料 3, 房间 C 用涂料 2,即最低的涂料总费用是 故答案为:1464 16.【答案】 . 元。

【解析】由题意,y′=lnx+1?2mx 令 f′(x)=lnx?2mx+1=0 得 lnx=2mx?1, 函数 f ? x ? ? x ? lnx ? mx ? 有两个极值点,等价于 f′(x)=lnx?2mx+1 有两个零点, 等价于函数 y=lnx 与 y=2mx?1 的图象有两个交点,



1 时,直线 y=2mx?1 与 y=lnx 的图象相切, 2 1 由图可知,当 0<m< 时,y=lnx 与 y=2mx?1 的图象有两个交点, 2 1 则实数 m 的取值范围是(0, ), 2 1 故答案为:(0, ). 2
当 m=

三、解答题

第 10 页,共 16 页

17.【答案】 【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量,突出考查逻辑推 理能力及利用坐标系解决空间角问题,属中等难度.

(3)因为 AB ? 平面 ADF ,所以平面 ADF 的一个法向量 n1 ? (1,0,0) .由 FP ? 且此时 P (0,

1 FD 知 P 为 FD 的三等分点 3

2 2 2 2 , ) .在平面 APC 中, AP ? (0, , ) , AC ? (1,2,0) .所以平面 APC 的一个法向量 3 3 3 3 n2 ? (?2,1,?1) .……………………10 分

所以 | cos ? n1 , n2 ?|?

| n1 ? n2 | | n1 || n2 |

?

6 ,又因为二面角 D ? AP ? C 的大小为锐角,所以该二面角的余弦值为 3

6 .……………………………………………………………………12 分 3
18.【答案】  
第 11 页,共 16 页

【解析】 【专题】计算题;直线与圆;坐标系和参数方程. 【分析】(Ⅰ)运用 x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,即可得到曲线 C1 的直角坐标方程,再由代入法,即可化 简曲线 C2 的参数方程为普通方程; (Ⅱ)可经过圆心(1,﹣2)作直线 3x+4y﹣15=0 的垂线,此时切线长最小.再由点到直线的距离公式和勾股定 理,即可得到最小值. 【解答】解:(Ⅰ)对于曲线 C1 的方程为 ρ2﹣2ρ(cosθ﹣2sinθ)+4=0, 可化为直角坐标方程 x2+y2﹣2x+4y+4=0, 即圆(x﹣1)2+(y+2)2=1; 曲线 C2 的参数方程为 可化为普通方程为:3x+4y﹣15=0. (Ⅱ)可经过圆心(1,﹣2)作直线 3x+4y﹣15=0 的垂线,此时切线长最小. 则由点到直线的距离公式可得 d= 则切线长为 = . . =4, (t 为参数),

故这条切线长的最小值为

【点评】 本题考查极坐标方程、 参数方程和直角坐标方程、 普通方程的互化, 考查直线与圆相切的切线长问题, 考查运算能力,属于中档题. 19.【答案】 【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识,意在考查 空间想象能力、逻辑推理能力,以及转化的思想、方程思想.

第 12 页,共 16 页

∵ GH ? 平面 AGH ,∴平面 AGH ? 平面 EFG .……………………………5 分

第 13 页,共 16 页

20.【答案】 =1+3cos α 【解析】解:(1)由 C1: x (α 为参数) y=2+3sin α 得(x-1)2+(y-2)2=9(cos2α+sin2α)=9. 即 C1 的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=9, 由 C2:ρ= 得 π sin(θ+ ) 4 ρ(sin θ+cos θ)=2, 即 x+y-2=0, 即 C2 的普通方程为 x+y-2=0. 2

{

)

第 14 页,共 16 页

(2)由 C1:(x-1)2+(y-2)2=9 得 x2+y2-2x-4y-4=0, 其极坐标方程为 ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ-4=0, 将 θ=3π代入上式得 4 ρ2- 2ρ-4=0, ρ1+ρ2= 2,ρ1ρ2=-4, ∴|MN|=|ρ1-ρ2|= (ρ1+ρ2)2-4ρ1ρ2=3 2. C3:θ=3π(ρ∈R)的直角坐标方程为 x+y=0, 4 ∴C2 与 C3 是两平行直线,其距离 d= 2 = 2. 2 1 1 ∴△PMN 的面积为 S= |MN|×d= ×3 2× 2=3. 2 2 即△PMN 的面积为 3. 21.【答案】 【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型 【试题解析】(Ⅰ)由折线图,知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有 人,

所 以 该 校 高 一 年 级 学 生 中 , “ 体 育 良 好 ” 的 学 生 人 数 大 约 有 人. ( Ⅱ ) 设 “ 至 少 , 有 1 人 体 育 成 绩 在 , , , . , , , , ” , , 为 事 件 ,

记体育成绩在

的数据为

,体育成绩在

的数据为

则从这两组数据中随机抽取 2 个,所有可能的结果有 10 种,它们是: , 而事件 , , , , , , , , ,

的结果有 7 种,它们是:

因此事件 的概率 . (Ⅲ)a,b,c 的值分别是为 , 22.【答案】 【解析】(本小题满分 12 分)φ 解:(Ⅰ)f(x)= = = + ) +







第 15 页,共 16 页

由 f(x)图象过点(

)知:

所以:φ= 所以 f(x)= 令 即: 所以:函数 f(x)在[0,π]上的单调区间为: (Ⅱ)因为 x0∈(π,2π), 则: 2x0∈(π,2π) 则: sin 所以 = )= = (k∈Z)

【点评】本题考查的知识要点 : 三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数单调区间的确定,三角函数的求值问 题,属于基础题型.  

第 16 页,共 16 页


推荐相关:

溧水区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.pdf

溧水区实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_


田家庵区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考....pdf

田家庵区实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级


丛台区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.doc

丛台区实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_


长安区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.doc

长安区实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_


钢城区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.doc

钢城区实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_


太湖县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.pdf

太湖县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_


新洲区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.doc

n2 ? n ? 2015 的 2 第 5 页,共 17 页 第 6 页,共 17 页 新洲区实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题(参考答案) 一、选择题 1...


泗洪县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.pdf

泗洪县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_


扶沟县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.doc

扶沟县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_


大余县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.pdf

大余县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_


平阴县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.pdf

平阴县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_


英吉沙县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考....pdf

英吉沙县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级


闽清县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.pdf

闽清县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_


内黄县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.doc

内黄县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_


太湖县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试....doc

太湖县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_


民权县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.doc

民权县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_


柯桥区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.doc

柯桥区实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_


绵竹市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.doc

绵竹市实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级_


溧水区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试....pdf

溧水区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案_数学_高中教育_教育专区。溧水区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案 ...


溧水区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试....pdf

(2)若对任意的 n∈N*, 恒成立,求实数 k 的取值范围. 第 5 页,共 15 页 溧水区第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案(参考答案...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com