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南通中学数学高考复习100练61-70(2010修改稿)


南通高中数学基础训练测试题(61) 2011 南通高中数学基础训练测试题(61)
随机事件的概率 填空题: (共 一.填空题: 共 12 题,每题 5 分) 填空题 ( 1、有下列现象:①连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面向上.②异性电荷互相吸引③在标 准大气压下,水在 1 C 结冰 ④南通某天下雨.其中是随机现象的是 .

2、随机事件的概率的取值范围是 . 3. 在 10 件同类商品中,有 8 件红色的,2 件白色的,从中任意抽取 3 件.给出下列 事件:①3 件都是红色;②3 件都是白色;③至少有 1 件红色;④至少有 1 件白色.其 . 中是必然事件的序号为 4. 某厂一批产品的次品率为 2%,那么该厂 8000 件产品中合格品大约是 件. 5. 盒子中有 10 只螺丝钉,其中有 3 只是坏的,现从盒中随机地抽取 2 个,那么下 1 列随机事件的概率大于 的是 . 2 ①恰有 1 只是坏的概率 ②恰有 2 只是坏的概率 ③至少 1 只是坏的概率 ④至多 1 只是坏的概率 6.(2010 辽宁卷)三张卡片上分别写上字母 E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排 成英文单词 BEE 的概率为 . 7. 在一次招聘口试中,每位考生都要在 5 道备选试题中随机抽出 3 道题回答, 答对其中 2 道题即为及格,若一位考生只会答 5 道题中的 3 道题,则这位考生能够及格 的概率为 . 8. 同宿舍的 4 个同学各写一张贺卡放在一起,然后每人从中拿一张,那么“每个人拿的都 不是自己写的那一张”的概率是 . 9. 一个总体分为 A,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本.已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为

1 ,则总体中的个体数为 12

.

10. (2010 江苏卷)盒子中有大小相同的 3 只白球,1 只黑球,若从中随机地摸出两只球,两 只球颜色不同的概率是_ _ _.

11. 在 1,2,3,4 四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的 2 倍的概 率是 .

12. 甲、乙两人玩数字游戏,先由甲在心中任意想一个数字,并记为 a,再由乙猜甲 刚才想的数字,把乙想的数字记为 b,且 a,b∈{1,2,3,4,5,6},若 a ? b ≤ 1 ,则称“甲、 乙心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 .

南通高中数学基础训练测试题(61) 2011 南通高中数学基础训练测试题(61)答题纸
班级 姓名 分数

(共 小题, 一、填空题: 共 12 小题,每小题 5 分) 填空题: (
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 10、 3、 7、 11、 11、 4、 8、 12 、

要求写出主要的证明、解答过程) 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13、 先后抛掷一枚形状为正方体的骰子(正方体的六个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6 、 的玩具),骰子向上的点数依次为 x, y . (Ⅰ)求 x ≠ y 的概率; (Ⅱ)求 x + y < 6 的概率.

南通高中数学基础训练测试题(62) 2011 南通高中数学基础训练测试题(62)
古典概型 (共 一、填空题: 共 12 题,每题 5 分) 填空题: ( 1、 (2010 北京)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率是 . . 2、1 人在打靶中,连续射击两次,事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是 3、 (2010 重庆)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次 的概率为

16 ,则该队员每次罚球的命中率为____________. 25

4、从装有 3 个红球,2 个白球的袋中随机抽取 2 个球,则其中有一个红球的概率 是 . 5、现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中 一次随机抽取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 .

6、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 30%,两人下成和棋的概率为 50%,则乙不输的概率 为 .

7、 (2010 安徽)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点 中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是 8、从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三 角形的概率是______ . 9、 (理科同学选做)甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是 0.8、0.6、 0.5,则三人都达标的概率是 ,三人中至少有一人达标的概率是 . 10、 某射手在一次射击中, 射中 10 环, 环, 环, 环的概率分别为 0. 9 8 7 21,0. 23,0. 25,0. 28, . 则这个射手在一次射击中不够 7 环的概率为 11、从 1,2,3,…….8,9 这 9 个数字中随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的概 率是 .

12、 (理科同学选做)考察正方体 6 个面的中心,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙 也从这 6 个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等 于 .

南通高中数学基础训练测试题(62) 2011 南通高中数学基础训练测试题(62)答题纸
班级 姓名 分数

(共 小题, 一、填空题: 共 12 小题,每小题 5 分) 填空题: (
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 10、 3、 7、 11、 11、 4、 8、 12 、

要求写出主要的证明、解答过程) 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13、已知集合 A = {0,1, 2,3, 4} , a ∈ A, b ∈ B 、 ①求 y = ax 2 + bx + c 为一次函数的概率 ②求 y = ax 2 + bx + c 为二次函数的概率

南通高中数学基础训练测试题(63) 2011 南通高中数学基础训练测试题(63)
几何概型 (共 一、填空题: 共 12 题,每题 5 分) 填空题: ( 1、 如图, 将一个棱长为 3 的正方体木块表面涂上蓝色, 然后锯成 棱长为 1 的小正方体,从中任取一块至少有两面涂有蓝色的概率 是 . 2.若 x ∈ [ 0, 20 ] ,则不等式 2 x ? 5 ≤ 0 成立的概率为



3.在面积为 s 的 ?ABC 的边 AB 上任取一点 P,则 ?PBC 的面积大于

S 的概率是 4



4.在 400ml 自来水中有一个大肠杆菌,从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则发现大 肠杆菌概率是 . 5.(2010 湖南)在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则 x ≤1 的概率为 .

6、点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点 B,则劣弧 AB 的长 度小于 1 的概率为 .

7、ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取 到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 .

8、已知实数 x,y 可以在 0 < x < 2, 0 < y < 2 的条件下随机地取值,那么取出的数对(x,y)满 足 ( x ? 1) + ( y ? 1) ≥ 1 的概率是
2 2

. .

9、 已知实数 x,y 可在 x 2 + y 2 < 4 的条件下随机取值, 则点 (x,y)满足 x ≤ 1 的概率是

10、在区间[-1,1]上随机取一个数 x, cos

πx
2

的值介于 0 到

1 之间的概率为 2

11、一枚半径为 1 的硬币随机落在边长为 3 的正方形所在在平面内,且硬币一定落在正方形 内或与正方形有公共点,则硬币与正方形没有公共点的概率 . 12、 在平面直角坐标系 xoy 中,设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区 域, E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 D 中随机投一点,则落入 E 中的 概率是

南通高中数学基础训练测试题(63) 2011 南通高中数学基础训练测试题(63)答题纸
班级 姓名 分数

(共 小题, 一、填空题: 共 12 小题,每小题 5 分) 填空题: (
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 10、 3、 7、 11、 11、 4、 8、 12 、

要求写出主要的证明、解答过程 过程) 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13、 在区间(0,1)内随机取两个数 m,n,求关于 x 的一元二次方程 x ? nx + m = 0 有实 、
2

数根的概率.

南通高中数学基础训练测试题(64) 2011 南通高中数学基础训练测试题(64)
统计概率综合运用 (共 一、填空题: 共 12 题,每题 5 分) 填空题: ( 1、 (2010 湖南)在区间[-1,2]上随即取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为 2、为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组 区间 为[45,55) ,[55,65) ,[65,75) ,[75,85) ,[85, 95) , 由此得到频率分布直方图如图 3,则这 20 名工人中 一天 生产该产品数量在[55,75)的人数是_____ . 3、 从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人, 其生 活能否自理的情况如下表所示. 人 生活能 否自理 能 不能 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 4、 (2010 湖北)某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下: 性 别 男 数 178 23 人. 278 21 女 .

ξ
P

7 x

8 0.1 .

9 0.3

10 y

已知 ξ 的期望 E ξ =8.9,则 y 的值为

5. (2010 福建)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中,选手若能连续正确回答 出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8 ,且每 个 问 题 的 回 答 结 果 相 互 独 立 , 则 该 选 手 恰 好 回 答 了 4 个 问 题 就 晋 级 下一 轮 的 概 率 等 . 于 6、 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩, 统计如表, 则这 100 人成绩的标准差为 . 分数 人数 5 20 4 10 3 30 2 30 1 10

7、 (2010 上海)从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 2 张,则“抽出的 2 张均为红桃” 的概率为 (结果用最简分数表示) . 8、4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片 上的数学之和为奇数的概率为 . 9、 (2010 安徽)某地有居民 100 000 户,其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户.从普

通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户, 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进 行调查,发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户,高收人家庭 70 户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所 占比例的合理估计是 . 10、 (2010 辽宁)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为 零件是 否加工为一等品相互独立, 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

2 3 和 ,两个 3 4


11、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5,购买乙种商品的概率为 0.6, 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的. 则进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率是 .进入商场的 1 位顾客 至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率是 . 12、一个正方体,它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀,可得 27 个小立方块,从中 . 任取 2 个,其中恰有 1 个一面涂有红色,1 个两面涂有红色的概率为

南通高中数学基础训练测试题(64) 2011 南通高中数学基础训练测试题(64)答题纸
班级 姓名 分数

(共 小题, 一、填空题: 共 12 小题,每小题 5 分) 填空题: (
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 10、 3、 7、 11、 11、 4、 8、 12 、

要求写出主要的证明、解答过程) 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13、 、 一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表 (单位:辆): 轿车 A 舒适型 标准型 100 300 轿车 B 150 450 轿车 C z 600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (1) 求 z 的值.用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成 一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; (2) 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个

数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

南通高中数学基础训练测试题(65) 2011 南通高中数学基础训练测试题(65)
合情推理与演绎推理 填空题: (共 一、填空题: 共 12 题,每题 5 分) ( 1、观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中 x,y,z 的值依次是__________ . 2、对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立 体几何中,类比上述命题,可以得到命题: “ ”,这个类比命题的真假性是 . 3、 已知数列 {a n } 的通项公式 a n =

1 (n ∈ N + ) , f (n) = (1 ? a1 )(1 ? a 2 ) ? ? ? (1 ? a n ) , 记 (n + 1) 2

试通过计算 f (1), f ( 2), f (3) 的值,推测出 f ( n ) = ________________ . 4、 在 Rt?ABC 中,若 ∠C = 90 0 , 则 cos 2 A + cos 2 B = 1, 则在空间中类比给出四面体性质 的猜想 . 5、 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线. 已知直线 b ? 平 /

面 α ,直线 a ? 平面 α ,直线 b ∥平面 α ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误的,这 是因为 . 6、 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么 这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列 {a n } 是等和数列,且 7、若等差数列 {an } 的公差为 d ,前 n 项的和为 Sn ,则数列 {
Sn d } 为等差数列,公差为 .类 n 2

a1 = 2 , 公和为 5, 那么 a18 的值为________, 这个数列的前 n 项和 S n 的计算公式为__ __ .

似地,若各项均为正数的等比数列 {bn } 的公比为 q ,前 n 项的积为 Tn ,则数列 { n Tn } 为等 比数列,公比为
8、根据下面一组等式:


s1 = 1, s2 = 2 + 3 = 5, s3 = 4 + 5 + 6 = 15, s4 = 7 + 8 + 9 + 10 = 34, s5 = 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 65, s6 = 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 = 111, ………… = .

可得 s1 + s3 + s5 + ? ?? + s2 n ?1

x2 y2 9、若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆 2 + 2 = 1 外 ,则过 Po 作椭圆的两条切线的切点为 P1、P2,则切点 a b
弦 P1P2 的直线方程是

x0 x y0 y + 2 = 1 ,那么对于双曲线则有如下命题: 若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线 a2 b

x2 y2 ? = 1(a>0,b>0)外 ,则过 Po 作双曲线的两条切线的切点为 P1、P2,则切点弦 P1P2 a2 b2
的直线方程是 .

10、设 f 0 ( x ) = cos x, f1 ( x) = f 0 ( x ) , f 2 ( x ) = f1 ( x ),? , f n +1 ( x ) = f n ( x ) ,n∈N,则
'
' '

f 2011 ( x) =

.

11、设面积为 S 的平面四边形的第 i 条边的边长记为 ai(i=1,2,3,4) 是该四边形内任 ,P 4 a a a a 意一点,P 点到第 i 条边的距离记为 hi,若 1 = 2 = 3 = 4 = k , 则 ∑ (ihi ) = 2 S .类比上述结 1 2 3 4 k i =1 论,体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 Si(i=1,2,3,4) Q 是该三棱锥内的任意一 , 点,Q 点到第 i 个面的距离记为 Hi,则相应的正确命题是:若
2

S1 S 2 S3 S4 = = = = k ,则 1 2 3 4



12、 将正⊿ABC 分割成 n ( n ≥2, ∈N) n 个全等的小正三角形 (图 2, 3 分别给出了 n=2,3 图

的情形) ,在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于⊿ABC 的三遍及平行于某边的任一直 线上的数(当数的个数不少于 3 时)都分别一次成等差数列,若顶点 A ,B ,C 处的三个数互不 相同且和为 1,记所有顶点上的数之和为 f(n),则有 f(2)=2,f(3)= ,…,f(n)=

南通高中数学基础训练测试题(65) 2011 南通高中数学基础训练测试题(65)答题纸
班级 姓名 分数

(共 小题, 一、填空题: 共 12 小题,每小题 5 分) 填空题: (
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 10、 3、 7、 11、 11、 4、 8、 12 、

要求写出主要的证明、解答过程) 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13、观察以下各等式: 、

3 4 3 sin 2 200 + cos 2 500 + sin 200 cos 500 = 4 3 sin 2 150 + cos 2 450 + sin150 cos 450 = ,分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律 4 sin 2 300 + cos 2 600 + sin 300 cos 600 =
的等式,并对等式的正确性作出证明.

南通高中数学基础训练测试题(66) 2011 南通高中数学基础训练测试题(66)
直接证明与间接证明 (共 一、填空题: 共 12 题,每题 5 分) 填空题: ( 1、 已知 a、 c 是互不相等的非零实数. b、 若用反证法证明三个方程 ax2+2bx+c=0, 2+2cx+a=0, bx cx2+2ax+b=0 至少有一个方程有两个相异实根.应假设 . 2、 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确 的是 . 3、 (2010 浙江)若正实数 X,Y 满足 2X+Y+6=XY , 则 XY 的最小值是 4、不共面的四个定点到平面 α 的距离都相等,这样的平面 α 共有 5、设函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 y = f (x ) 的图像关于直线 x = . .

1 对称,则 2

f (1) + f (2) + f (3) + f (4) + f (5) = ______________ .
6、在数列 {a n } 中, a1 = 1, a 2 = 2, a n + 2 ? a n = 1 + ( ?1) ( n ∈ N ) ,则 S10 = __________ .
n *

7、把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题: 若 函 数 f ( x) = 3 + log 2 x 的 图 象 与 g (x ) 的 图 象 关 于 对称,则函数

g (x ) =

. (注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所

有可能的情形) . 8、设平面内有 n 条直线(n≥3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点, 若用 f(n)表示 n 条直线交点的个数,则 f(4)= , 当 n>4 时,f(n)= . 9、已知 a, b 是不相等的正数, x =

a+ b

2

, y = a + b ,则 x, y 的大小关系是__________.

10、 f (x ) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,且 f ( 2) = 0 在区间(0,6)内解的个数的 最小值是 .

11、设 {an } 是公比为 q 的等比数列, | q |> 1 ,令 bn = an + 1( n = 1, 2, ?) ,若数列 {bn } 有连续 四项在集合 {?53, ?23,19,37,82} 中,则 6q = 12、对“a,b,c 是不全相等的正数”,给出两个判断: ① (a ? b) 2 + (b ? c ) 2 + (c ? a ) 2 ≠ 0 .② a ≠ b, b ≠ c, c ≠ a 不能同时成立, 则① ② (填对、错) .

南通高中数学基础训练测试题(66) 2011 南通高中数学基础训练测试题(66)答题纸
班级 姓名 分数

(共 小题, 一、填空题: 共 12 小题,每小题 5 分) 填空题: (
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 10、 3、 7、 11、 11、 4、 8、 12 、

要求写出主要的证明、解答过程) 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13、 设a、b、x、y ∈ R,且a + b = 1,x + y = 1.求证: + by ≤1 、 ax
2 2 2 2

南通高中数学基础训练测试题(67) 2011 南通高中数学基础训练测试题(67)
复数的概念及运算 (共 一、填空题: 共 12 题,每题 5 分) 填空题: ( 1、 (2010 安徽)已知 i = ?1 ,则 i( 1 ? 3i )=
2

.

2、设 z = 1 + i ( i 是虚数单位) ,则 3、 (2010 陕西)复数 z=

2 2 +z = z

. 象限.

i 在复平面上对应的点位于第 1+ i
2

?3?i ? 4、 (2010 全国卷)复数 ? ? = ? 1+ i ?
5、复数

. . . .

2 ? 2ai 的模为 2 ,则实数 a 的值是 a + 2i

6、已知复数 z1=3+4i, z2=t+i,,且 z1· z 2 是实数,则实数 t 等于 7、若 t∈R, t≠-1, t≠0 时,复数 z =

t 1+ t + i 的模的取值范围是 1+ t t

8、若 a≥0, 且 z|z|+az+i=0, 则复数 z = 9、设 z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (m∈R), 若 z 对应点在直线 x-2y+1=0 上, 则 m 的值 是 . 10、在复数范围内解方程 z
2

+ ( z + z )i =

3?i ,则 Z=_______________ 2+i

11、 已知 0 < a < 2 ,复数 z 的实部为 a ,虚部为 1,则 z 的取值范围是____________

12、 (2010 江西)已知(x+i) (1-i)=y,则实数 x=

,y=

.

南通高中数学基础训练测试题(67) 2011 南通高中数学基础训练测试题(67)答题纸
班级 姓名 分数

(共 小题, 一、填空题: 共 12 小题,每小题 5 分) 填空题: (
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 10、 3、 7、 11、 11、 4、 8、 12 、

要求写出主要的证明、解答过程) 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13、已知复数 z1 满足(1+i)z1=-1+5i, z2=a-2-i, 其中 i 为虚数单位,a∈R, 若 z1 ? z 2 < z1 ,求 、 a 的取值范围.

南通高中数学基础训练测试题(68) 2011 南通高中数学基础训练测试题(68)
推理与证明、 推理与证明、复数综合训练 填空题: (共 一、填空题: 共 12 题,每题 5 分) ( 1、 (2010 广东)2.若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1·z2=
2

.

2、若复数 z = ( x ? 1) + ( x ? 1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为_________. 3、 (2010 山东)已知

a + 2i = b + i ( a, b ∈ R ) ,其中 i 为虚数单位,则 a + b = i

.

4、观察:①tan10°·tan20°+tan20°·tan60°+tan60°·tan10°=1. ②tan15°·tan25°+tan25°·tan50°+tan50°·tan15°=1. ③tan13°·tan27°+tan27°·tan50°+tan50°·tan13°=1. 已知以上三式成立且还有不少类似的等式成立,请你再写出一个这样的式子: ___________ ___. 5、 如图,将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形, 并擦去中间一段,得图(2) ,如此继续下去,得图(3)……

试用 n 表示出第 n 个图形的边数 an = ____________ . 6、 图(1)(2)(3)(4)分别包含 1 个、5 个、13 个、25 个第二十九届北京奥运会吉祥 、 、 、 物 “ 福 娃 迎 迎 ” , 按 同 样 的 方 式 构 造 图 形 , 设 第 n 个 图 形 包 含 f ( n) 个 “ 福 娃 迎 迎 ” , 则 f (5) = . f (n) ? f (n ? 1) = . (答案用数字或 n 的解析式表示)

7、 由①正方形的对角线相等. ②平行四边形的对角线相等. ③正方形是平行四边形, 根据“三 段论”推理出一个结论,则这个结论是 8、由下列不等式:a + b ≥ 2ab, a + b ≥ a 2b + ab 2 , …,其中 a,b 都大于 0, 请猜想:若 a,
2 2 3 3

b 都大于 0,m,n∈N+,则 a

m+n

+ bm+n ≥



9、若数列{ a n }, (n∈N * )是等差数列,则有数列 b n =

a1 + a2 + … + an (n∈N * )也是等差数列, n

类比上述性质,相应地:若数列{C n }是等比数列,且 C n >0(n∈N * ),则有 d n =____________ (n∈N * )也是等比数列. 10、 已知复数 z = x + yi ,其中实数 x, y 满足方程 2 则z = .
x+ y

+ i log 2 x ? 8 = (1 ? log 2 y )i ,

11、投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率 . 为 12、 (2010 安徽) i 是虚数单位,

i = 3 + 3i

.

南通高中数学基础训练测试题(68) 2011 南通高中数学基础训练测试题(68)答题纸
班级 姓名 分数

(共 小题, 一、填空题: 共 12 小题,每小题 5 分) 填空题: (
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 10、 3、 7、 11、 11、 4、 8、 12 、

要求写出主要的证明、解答过程) 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13、已知a是整数,a 是偶数,求证:a也是偶数. 、
2

南通高中数学基础训练测试题(69) 2011 南通高中数学基础训练测试题(69)
导数的概念及运算 (共 一、填空题: 共 12 题,每题 5 分) 填空题: ( 1、已知函数 f(x)=2x+5,当 x 从 2 变化到 4 时,函数的平均变化率是 2、运动的方程为 s = .

1 4 t ? 3 ,则当 t = 5 的瞬时速率为 4
3



3、如果曲线 y = x + 3与y = 2 ? x 在x = x 0 处的切线互相垂直,则 x0 的值为
2



4、函数 y = m x

2m- n

的导数为 y ' = 4x 3 ,则 m =

,n =



5、曲线 y = 2 x ? ln x 在点(1,2)处的切线方程是



6、设 f ( x ) = a0 + a1 x + a2 x + ? + an ?1 x
2

n ?1

+ an x n , 则f / (0) =



7、若 f(x)=sinα-cosx,则 f′(α)等于
2



( 8、 2010 全国卷)若曲线 y = x + ax + b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x ? y + 1 = 0 ,则
a= , b= .
2

9、设 a <b,函数 y = ( x ? a ) ( x ? b) 的图像可能是___________.

10、曲线 C: f ( x) = sin x + e x + 2 在 x=0 处的切线方程为

________.

11、设曲线 y = ( ax ? 1) e x 在点 A ( x0 , y1 ) 处的切线为 l1 ,曲线 y = (1 ? x ) e? x 在点 B ( x0 , y2 ) 处的切

3 线为 l2 ,若存在 0 ≤ x0 ≤ ,使得 l1 ⊥ l2 ,则实数 a 的取值范围是 2 12、 设曲线 y = x
n +1



(n ∈ N * ) 在点 1) (1, 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,则 x1 ? x2 ? ? ? xn

的值为______________.

南通高中数学基础训练测试题(69) 2011 南通高中数学基础训练测试题(69)答题纸
班级 姓名 分数

(共 小题, 一、填空题: 共 12 小题,每小题 5 分) 填空题: (
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 10、 3、 7、 11、 11、 4、 8、 12 、

要求写出主要的证明、解答过程) 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 15 13、若存在过点 (1, 0) 的直线与曲线 y = x 3 和 y = ax 2 + x ? 9 都相切,求 a 的值. 、 4

南通高中数学基础训练测试题(70) 2011 南通高中数学基础训练测试题(70)
导数在研究函数中的应用 (共 一、填空题: 共 12 题,每题 5 分) 填空题: ( 1、(2010 江西)若函数 f ( x) = ax 4 + bx 2 + c 满足 f '(1) = 2 ,则 f '( ?1) =
3



2 、 曲 线 f ( x ) = x + x - 2 在 p0 处 的 切 线 平 行 于 直 线 y = 4 x - 1 , 则 p0 点 的 坐 标 为 ______________. 3、函数 f ( x ) = x ln x 的单调递减区间为______________. 4、 (2010 重庆)已知函数 f ( x ) = ax 3 + x 2 + bx (其中常数 a,b∈R), g ( x ) = f ( x ) + f ′( x ) 是奇 函数.则 f ( x ) 的表达式 5、若函数 f ( x ) = . .

x2 + a 在 x = 1 处取极值,则 a = x +1

6、设函数 f ( x ) = g ( x ) + x 2 ,曲线 y = g ( x ) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y = 2 x + 1 ,则曲 线 y = f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为____________.

7、若函数 y = f ( x) 的导函数在区间 [ a, b] 上是增函数, ... 则函数 y = f ( x) 在区间 [ a, b] 上的图象可能是 _____.

y

8 、 函 数 f ( x ) = x 3 ? 3ax + b( a > 0) 的 极 大 值 为 6, 极 小 值 为 2, 则 f (x ) 的 减 区 间 是 ______________. 9、 f (x )= x (x - c ) 在 x = 2 处有极大值,则常数 c 的值为_______________. 10、方程 2 x 3 ? 6 x 2 + 7 = 0 在(0,2)内根的个数是____________. 11、 (2010 山东)已知某生产厂家的年利润 y (单位:万元)与年产量 x (单位:万件)的函 数关系式为 y = ?
2

1 3 x + 81x ? 234 , 则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 3



12 、 设 函 数 y = f ( x) 在 ( ?∞ , + ∞ ) 内 有 定 义 . 对 于 给 定 的 正 数 K , 定 义 函 数

? f ( x), f ( x) ≤ K ?1 f k ( x) = ? 取 函 数 f ( x) = 2 ? x ? e . 若 对 任 意 的 x ∈ (+∞, ?∞ ) , 恒 有 K , f ( x) > K ? f k ( x) = f ( x) ,则 K 的最
值为 .

南通高中数学基础训练测试题(70) 2011 南通高中数学基础训练测试题(70)答题纸
班级 姓名 分数

(共 小题, 一、填空题: 共 12 小题,每小题 5 分) 填空题: (
1、 5、 9 、 2、 6 、 10、 10、 3、 7、 11、 11、 4、 8、 12 、

要求写出主要的证明、解答过程) 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13、 、 (2010 南通二模) 1 设函数 f(x)= x4+bx2+cx+d,当 x=t1 时,f(x)有极小值. 4 (1)若 b=-6 时,函数 f(x)有极大值,求实数 c 的取值范围; (2)在(1)的条件下,若存在实数 c,使函数 f(x)在闭区间[m-2,m+2]上单调 递增,求实数 m 的取值范围.


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