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高中数学人教B版必修一2.1.3《第1课时函数的单调性的定义》word同步测试


第二章 2.1 2.1.3 第 1 课时函数的单调性的定义 一、选择题 1.下列函数中,在(-∞,0)上为减函数的是( A.y= 1 ) 3 x2 0 B.y=x D.y=x C.y=x 2 [答案] D [解析] ∵函数 y=x 的图象是开口向上的抛物线,对称轴为 y 轴,∴函数 y=x 在(- ∞,0)上为减函数. 2.设函数 f(x)=(2a-1)x+b 是 R 上的增函数,则有( 1 A.a> 2 1 C.a>- 2 [答案] A 1 [解析] 由题意 2a-1>0,∴a> . 2 3.如果函数 f(x)在[a,b]上是增函数,对于任意的 x1、x2∈[a,b](x1≠x2),则下列结 论中不正确的是( A. ) B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 D. 1 B.a≤ 2 1 D.a< 2 ) 2 2 f x1 -f x2 >0 x1-x2 C.f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) [答案] C [解析] x1-x2 >0 f x1 -f x2 由函数单调性的定义可知,若函数 y=f(x)在给定的区间上是增函数,则 x1 -x2 与 f(x1)-f(x2)同号,由此可知,选项 A、B、D 正确;对于 C,若 x1<x2 时,可能有 x1 =a 或 x2=b,即 f(x1)=f(a)或 f(x2)=f(b),故 C 不成立. 4. (2014~2015 学年度武汉二中、 龙泉中学高一上学期期中测试)函数 f(x)=-x +2ax +3 在区间(-∞,4)上单调递增,则实数 a 的取值范围是( A.a<4 C.a>4 [答案] D [解析] 函数 f(x)的图象的对称轴为 x=a,由题意得 a≥4. 5.若函数 f(x)在区间(a,b]上是增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数 f(x) B.a≤4 D.a≥4 ) 2 在区间(a,c)上( A.必是增函数 ) B.必是减函数 D.无法确定单调性 C.是增函数或是减函数 [答案] D [解析] 函数 f(x)在两个单调增区间的并区间上并不一定是增函数.如图所示. 6.设 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则( A.f(1)>f(2) C.f(0)<f(a) [答案] A [解析] ∵f(x)是(-∞,+∞)上的减函数, ∴f(1)>f(2),故选 A. 二、填空题 ) B.f(-a)<f(a) D.f(1)<f(2) 3 2 7.已知 f(x)在(0,+∞)上是减函数,且 m=f( ),n=f(a -a+1),则 m 与 n 的大小 4 关系是____________. [答案] m≥n 1 2 3 3 2 [解析] a -a+1=(a- ) + ≥ , 2 4 4 ∵f(x)在(0,+∞)上是减函数, 3 2 ∴f( )≥f(a -a+1), 4 ∴m≥n. 8.已知函数 f(x)的图象如图.则 f(x)的单调减区间为________,最大值为________, 最小值为________. [答案] [-3,1] 2 -3 [解析] 由图可知 f(x)的单调减区间为[-3,1],最大值为 2,最小值为-3. 三、解答题 9.(2014~2015 学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数 f(x)= 数 f(x)在区间(1,+∞)上是减函数. [证明] 设任意 x1∈(1,+∞),x2∈(1,+∞),且 x1<x2. x ,证明函 2x-1 f(x2)-f(x1)= = = x2 x1 - 2x2-1

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