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2.3等差数列的前n项和第二课时教案


高中数学必修 5 教案

第二章

§2.3 等差数列的前 n 项和
授课类型:新授课 (第2课时) 一、教学目标 知识与技能:进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式;了解等差数列的一些性质,并会 用它们解决一些相关问题;会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 S n 的最值

过程与方法:通过等差数列前 n 项和的公式应用,体会数学的逻辑性 情感态度与价值观:通过有关内容在实际生活中的应用,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问 题,并用数学解决问题。 二、教学重点 熟练掌握等差数列的求和公式 三、教学难点 灵活应用求和公式解决问题 四、教学过程 1、课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容: ①等差数列的前 n 项和公式 1: S n ?

n(a1 ? a n ) 2

②等差数列的前 n 项和公式 2: S n ? na1 ? 2、讲授新课 探究:——课本 P51 的探究活动

n(n ? 1)d 2

结论:一般地,如果一个数列 ?a n ?, 的前 n 项和为 Sn ? pn ? qn ? r ,其中 p、q、r 为常数,且 p ? 0 ,那
2

么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少? 由 Sn ? pn ? qn ? r ,得 S1 ? a1 ? p ? q ? r
2

当 n ? 2 时 an ? Sn ? Sn ?1 = ( pn ? qn ? r ) ? [ p(n ? 1) ? q(n ? 1) ? r ] = 2 pn ? ( p ? q)
2 2

? d ? an ? an?1 ? [2 pn ? ( p ? q)] ? [2 p(n ? 1) ? ( p ? q)] =2p
对等差数列的前 n 项和公式2: S n ? na1 ?

n(n ? 1)d 可化成式子: 2

Sn ?

d 2 d n ? (a 1 ? )n ,当 d≠0,是一个常数项为零的二次式 2 2

小结: 对等差数列前项和的最值问题有两种方法: (1) 利用 a n : 当 a n >0,d<0,前n项和有最大值 可由 a n ≥0,且 a n ?1 ≤0,求得n的值
王新敞
奎屯 新疆

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高中数学必修 5 教案

第二章

当 a n <0,d>0,前n项和有最小值 可由 a n ≤0,且 a n ?1 ≥0,求得n的值
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(2) 利用 S n : 由 Sn ?

d 2 d n ? (a 1 ? )n 利用二次函数配方法求得最值时 n 的值 2 2

3、课堂练习 ①一个等差数列前 4 项的和是 24,前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27,求这个等差数列的通项公式。 解: S5 ? S2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 27

? a1 ? S4 ? ? a3 ? a4 ? a5 ? ? 24 ? 27 ? ?3

S4 ? 4 ? ? ?3? ?

?d ? 6

4(4 ? 1) d ? 24 2

②差数列{ a n }中, a 4 =-15, 公差 d=3, 求数列{ a n }的前 n 项和 S n 的最小值。 解: a1 ? a4 ? 3d ? ?15 ? 3 ? 3 ? ?24 易知 a9 ? a1 ? 8d ? 0 所以, S n 的最小值为 S8 ? S9 ? ?108 4、课时小结 ①前 n 项和为 Sn ? pn ? qn ? r ,其中 p、q、r 为常数,且 p ? 0 ,一定是等差数列,该数列的
2

首项是 a1 ? p ? q ? r 公差是 d=2p 通项公式是 an ? ?

?

S1 ? a1 ? p ? q ? r , 当n ? 1 时

? S n ? S n ?1 ? 2 pn ? ( p ? q ), 当n ? 2 时

②差数列前项和的最值问题有两种方法: (1)当 a n >0,d<0,前n项和有最大值 可由 a n ≥0,且 a n ?1 ≤0,求得n的值。
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当 a n <0,d>0,前n项和有最小值 可由 a n ≤0,且 a n ?1 ≥0,求得n的值。
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(2)由 S n ?

d 2 d n ? (a 1 ? )n 利用二次函数配方法求得最值时n的值 2 2

5、课后作业 课本 P46 习题[A 组]的 5、6 题,[B 组]的 2 题

2


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