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数学:2.3《等差数列的前n项和》教案(2课时)(新人教A版必修5)


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课题: §3.3 等差数列的前 n 项和 授课类型: 授课类型:新授课 (第2课时)
●三维目标 知识与技能: 知识与技能:进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式;了解等差数列的一些性 质,并会用它们解决一些相关问题;会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最

值; 过程与方法: 过程与方法:经历公式应用的过程; 情感态度与价值观: 情感态度与价值观:通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活, 又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题。 ●教学重点 熟练掌握等差数列的求和公式 教学难点 ●教学难点 灵活应用求和公式解决问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容: 1.等差数列的前 1.等差数列的前 n 项和公式 1: S n =

n(a1 + a n ) 2

2.等差数列的前 2.等差数列的前 n 项和公式 2: S n = na1 + Ⅱ.讲授新课 探究: 探究:——课本 P51 的探究活动

n(n ? 1)d 2

结论:一般地,如果一个数列 {a n }, 的前 n 项和为 S n = pn + qn + r ,其中 p、q、r 为常数,
2

且 p ≠ 0 ,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少? 由 S n = pn + qn + r ,得 S1 = a1 = p + q + r
2

当 n ≥ 2 时 an = S n ? S n ?1 = ( pn 2 + qn + r ) ? [ p ( n ? 1) 2 + q ( n ? 1) + r ] = 2 pn ? ( p + q )

∴ d = an ? an ?1 = [2 pn ? ( p + q )] ? [2 p (n ? 1) ? ( p + q )] =2p
项和公式2: 对等差数列的前 n 项和公式 : S n = na1 +

n(n ? 1)d 可化成式子: 2

Sn =

d 2 d n + (a 1 ? )n ,当 d≠0,是一个常数项为零的二次式 2 2

[范例讲解] 等差数列前项和的最值问题
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课本 P51 的例 4 解略 小结: 对等差数列前项和的最值问题有两种方法: 对等差数列前项和的最值问题有两种方法 (1) 利用 a n : 当 a n >0,d<0,前n项和有最大值可由 a n ≥0,且 a n +1 ≤0,求得n的值 当 a n <0,d>0,前n项和有最小值可由 a n ≤0,且 a n +1 ≥0,求得n的值 (2) 利用 S n : 由 Sn =

d 2 d n + (a 1 ? )n 利用二次函数配方法求得最值时 n 的值 2 2

Ⅲ.课堂练习 1.一个等差数列前 4 项的和是 24,前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27,求这个等差数列的 通项公式。 2.差数列{ a n }中, a 4 =-15, 公差 d=3, 求数列{ a n }的前 n 项和 S n 的最小值。 Ⅳ.课时小结 1.前 n 项和为 S n = pn + qn + r ,其中 p、q、r 为常数,且 p ≠ 0 ,一定是等差数列,该数
2

列的 首项是 a1 = p + q + r 公差是 d=2p 通项公式是 an = ?

S1 = a1 = p + q + r , 当n = 1 时 ? Sn ? Sn ?1 = 2 pn ? ( p + q), 当n ≥ 2 时 ?

2.差数列前项和的最值问题有两种方法: .差数列前项和的最值问题有两种方法 (1)当 a n >0,d<0,前n项和有最大值可由 a n ≥0,且 a n +1 ≤0,求得n的值。 当 a n <0,d>0,前n项和有最小值可由 a n ≤0,且 a n +1 ≥0,求得n的值。 (2)由 S n = Ⅴ.课后作业 ●板书设计 ●授后记

d 2 d n + (a 1 ? )n 利用二次函数配方法求得最值时n的值 2 2

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