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2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟组合试卷理(一)【解析版】


【组卷说明】本卷以各地名市级模拟考试和各校的联合考试为主题、以浙江省新课标
卷为模板、以“高考考试大纲”为指导进行组卷,是高考复习必备的重组试卷.根据 2013 年 全国新课标试题进行组合,试题总体难度适中,新题题目较多,个别试题需要耐心思考。 本套试题有如下的鲜明特点: 1.注重基础知识的考查:选择题的 1-6 题,重在基础知识的把握;填空中的 11--13,强调基 础运算能力,也是高考中必要的得分点. 2.注重新颖试题的筛选和组合:如选择题的 3,8,9,试题设计新颖,但是难度不大;再如填 空题 17 题,体现在知识的交汇点出题的原则,有一定的难度,可以锻炼学生的解题能力. 3.大题难度和新课标高考基本一致,其中 20 和 21 体现拔高功能,锻炼学习解题能力:第 18 题——本题考查了等差数列的证明以及由 Sn 求出通项 an 问题;第 19 题——本题是对相 互独立事件概率的计算以及二项分布的分布列和数学期望的考查.;第 20 题——立体几何 问题考查了线面平行及三棱锥的体积,考查学生空间想象能力和计算分析能力;第 21 题— —考查了椭圆的定义以及圆锥曲线产生四边形的面积问题;第 22 题——着重考查本题考查 了函数的导数知识,应用导数解决函数的单调性.

【名校、考点一览表】
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 名校说明 【浙江绍兴一中 13 年模拟】 【浙江杭州二中 13 年 6 月模拟】 【2014 届浙江富阳场口中学】 【浙江杭州二中 13 年 6 月模拟】 【浙江金华一中 13 届 4 月模拟】 【2014 届浙江富阳场口中学】 【浙江温州十校联合体 2014 届开学初考】 【2013 年浙江高考题】 【2013 年浙江高考题】 【山西康杰中学等四校 2014 届开学模拟】 考点 复数运算 集合 基本初等函数 算法 充要条件 三角运算 平面向量 导数 圆锥曲线 立体几何 试题难度 低 低 低 中 中 中 中 中 高 中

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

【浙江温州十校联合体 2014 届开学初考】 【浙江金华一中 13 届 4 月模拟】 【浙江台州中学 13 届高三模拟】 【浙江杭州二中 13 年 6 月模拟】 【2013 年浙江高考题】 【2014 届浙江富阳场口中学】 【2013 年浙江高考题】

二项式定理 三视图 线性规划 排列组合 圆锥曲线 解三角形 平面向量 数列 概率 立体几何 圆锥曲线 导数

低 低 中 中 中 中 中 中 中 中 中 高

【浙江温州十校联合体 2014 届开学初考】
【山西康杰中学等四校 2014 届开学模拟】 【浙江绍兴一中 2014 届开学考】 【云南昆明一中 2014 解开学考】 【浙江绍兴一中 2014 届开学考】

第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.
1.【浙江绍兴一中 13 年模拟】若复数 ?2? ai ??2? i ? 是纯虚数( i 是虚数单位) ,则实数 a ? ( ) A.-4 B.4 C.-1 D.1

2. 【浙江杭州二中 13 年 6 月模拟】 已知集合 A ? {x | x ? 1} , B ? {x | x ? m} , 且A 那么 m 的值可以是( A. ?1 ) B. 0 C. 1 D. 2

B?R,

3.【2014 届浙江富阳场口中学】函数 f ( x) ? x (n ? 1, 2,3, , ?1) 具有如下性质:
n

1 2

f 2 (1) ? f 2 (?1) ? 2[ f (1) ? f (?1) ?1] ,则函数 f ( x) (
A.是奇函数 B.是偶函数
[来源:Zxxk.Com]

)

[来源:学科网 ZXXK]

C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数

4.【浙江杭州二中 13 年 6 月模拟】如果执行右面的程序框图,那么输出的 t 为( A. 96
开始

)

B. 120

C. 144

D. 300

? 是



输出
结束 第 4 题图

5.【浙江金华一中 13 届 4 月模拟】设 {an } 是等比数列,则“ a1 ? a2 ? a3 ”是“数列 {an } 是递增数列” 的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6. 【2014 届浙江富阳场口中学】 已知函数 f ? x ?=asinx+acosx ? a ? 0? 的定义域为 [0,? ] , 最大值为 4,则 a 的值为( A.- 3 ) C.- 2 D.-4

B.-2 2

a ?b ? 7.【浙江温州十校联合体 2014 届开学初考】已知 | a |? 1,
夹角等于( A.30° ) B.45° C. 60°

1 , a ?b 2

?

?

2

?

1 ,则 a 与 b 的 2

D. 120°

8. 【2013 年浙江高考题】 已知 e 为自然对数的底数, 设函数 f ( x) ? (e ?1)(x ?1) (k ? 1,2) ,
x k

则(



A. 当 k ? 1 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 B. 当 k ? 1 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极大值 C. 当 k ? 2 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 D. 当 k ? 2 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极大值

9. 【2013 年浙江高考题】 如图,F1 , F2 是椭圆 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 与双曲线 C2 的公共焦点,A, B 4

分别是 C1 , C2 在第二、四象限的公共点。若四边形 AF1 BF2 为矩形,则 C2 的离心率是 ( )

A.

2

B.

3

C.

3 2

D.

6 2

10. 【山西康杰中学等四校 2014 届开学模拟】 已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的
SC 为球 O 的直径, ?OAB 为等边三角形, 球面上, 且 SC ? OA , SC ? OB , 三棱锥 S ? ABC

的体积为 A.3

4 3 ,则球 O 的半径为( 3

) C. 2 D. 4

B. 1

第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题(每题 4 分,满分 28 分,将答案填在答题纸上)
11. 【浙江温州十校联合体 2014 届开学初考】在 (1 ? 2 x) ? (1 ? 3x) 4 的展开式中, x 的系数
2

等于_________________.

12. 【浙江金华一中 13 届 4 月模拟】若一个三棱锥的三视图 (单位:cm) 如图所示,则该 棱锥的体积 是 _______cm2. ..

3

3

4

6 正视图

侧视图

6

俯视图

(第 12 题)

? y ≥ 0??? ? 13. 【浙江台州中学 13 届高三模拟】 设 x , y 满足约束条件 ? y ≤ x , 若目标函数 3x ? y ? x +2 y ? a ≤ 0 ?

的最大值为 6,则 a ? ______.

14.【浙江杭州二中 13 年 6 月模拟】有 6 名同学参加两项课外活动,每位同学必须参加一 项活动且不能同时参加两项,每项活动最多安排 4 人,则不同的安排方法有_____种. (用数 字作答)

15. 【2013 年浙江高考题】设 F 为抛物线 C : y ? 4 x 的焦点,过点 P(?1,0) 的直线 l 交抛物
2

线 C 于两点 A, B ,点 Q 为线段 AB 的中点,若 | FQ |? 2 ,则直线的斜率等于________.

16.【2014 届浙江富阳场口中学】 △ABC 中, cos 的对边),则△ABC 的形状为_______________.

2

A b?c ? (a,b,c 分别为角 A,B,C 2 2c

17.【2013 年浙江高考题】设 e1 , e2 为单位向量,非零向量 b ? xe1 ? ye2 , x, y ? R ,若 e1 , e2 的夹角为

|x| ? ,则 的最大值等于________. 6 |b|

三、解答题 (本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 18.【浙江温州十校联合体 2014 届开学初考】 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2an ? 2n?1 .
(1)证明:数列 ?

? an ? 是等差数列; n ? ?2 ?
?

(2)若不等式 2n 2 ? n ? 3 ? (5 ? ? )an 对 ?n ? N 恒成立,求 ? 的取值范围.

19. 【山西康杰中学等四校 2014 届开学模拟】 在一次数学考试中, 第 22,23,24 题为选做题,
规定每位考生必须且只须在其中选做一题, 设 5 名考生选做这三题的任意一题的可能性均为

1 ,每位学生对每题的选择是相互独立的,各学生的选择相互之间没有影响. 3
(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率; (2)设选做第 23 题的人数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望.

20.【浙江绍兴一中 2014 届开学考】 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直, 1 AD ? CD, AB // CD , AB ? AD ? CD ? 2 ,点 M 在线段 EC 上且不与 E , C 重合。 2 (1)当点 M 是 EC 中点时,求证:BM//平面 ADEF; (2) 当平面 BDM 与平面 ABF 所成锐二面角的余弦值为 体积.
6 时, 求三棱锥 M ? BDE 的 6

21.【云南昆明一中 2014 届开学考】已知平面内与两定点 A(2, 0) , B(?2, 0) 连线 的斜率之积等于 ?

1 的点 P 的轨迹为曲线 C1 , 椭圆 C2 以坐标原点为中心, 焦点在 4

y 轴上,离心率为
(1)求 C1 的方程;

5 . 5

(2)若曲线 C1 与 C2 交于 M 、 N 、 P 、 Q 四点,当四边形 MNPQ 面积最大时,求椭圆

C2 的方程及此四边形的最大面积.



2.【浙江绍兴一中 2014 届开学考】 已知函数 f ( x) ? x 2 ? a ln x(a ? 0, a ? R). (1)若对任意 x ? [1,??) ,使得 f ( x ) ? (a ? 2) x 恒成立,求实数 a 的取值范围; 1 1 1 2013 ? ??? ? (2)证明:对 n ? N * ,不等式 成立. ln(n ? 1) ln(n ? 2) ln(n ? 2013) n( n ? 2013)

选修题 1. 【河北高阳 2014 届高三第一次考】 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为

?x ? 2 ? t ,以该直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐 (t 为参数) ? ? y ? t ?1 标系下,曲线 P 的方程为 ? 2 ? 4? cos? ? 3 ? 0 .
(1)求曲线 C 的普通方程和曲线 P 的直角坐标方程; (2)设曲线 C 和曲线 P 的交点为 A 、 B ,求 | AB | .

2. 【山西忻州一中四校联考】 连接 AB 交 PO 于点 D . (1)证明: PA ? PD ;

如图,直线 PA 为圆 O 的切线,切点为 A ,直径 BC ? OP ,

(2)求证: PA AC ? AD OC .

C D O

A

P

B


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