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湖南省常德市淮阳中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理5

湖南省常德市淮阳中学 2019-2020 学年高二数学上学期期中试题 理

时量 120 分钟 分值 150 分 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。

? 1.定积分 1 (2x+ex)dx 的值为( 0

A.E

B.e+2

). C.e+1

D.e-1

2.若复数 z ? a ? i ( i 是虚数单位)为纯虚数,则实数 a 的值为( ) 1?i

A. ?2

B. ?1

C.1

D. 2

3.函数 f (x) ? (2x ? 3)ex 的单调递增区间是 ( )

A. (??, 1) 2

B. (2, ??)

C. (0, 1 ) 2

D. (1 , ??) 2

4.函数 f(x)=x+2cos

x



???0,

?
2

? ??

上取最大值时的

x

值为(

)

A.0

B.π6

C.π3

D.π2

5.A、B、C、D、E 五人站成一排,如果 A 必须站在 B 的左边(A、B 可以不相邻),则不同排法

有( )

A.24 种

B.60 种

C.90 种

D.120 种

6.已知函数 f(x)=asin x+bx3+1(a,b∈R),f′(x)为 f(x)的导函数,则 f(2 016)+f(-2

016)+f′(2 017)-f′(-2 017)等于( )

A.2 017

B.2 016

C.2

D.0

7.下列在曲线

?x

? ?

y

? ?

sin 2? cos? ?

sin?

(?

为参数)上的点是(

A、 (? 3 , 1) 42

B 、(1 ,? 2) 2

C、 (2, 3)


D、 (1, 3)

8.若函数 f (x) ? 2x2 ? ln x 在其定义域内的一个子区间 (k ?1, k ?1) 内不是单调函数,则实数

k 的取值范围是( )

A.[1, ??)

B.[1, 3) 2

C.[1, 2)

D.[ 3 , 2) 2

9.从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人
-1-

游览,每人只游览一个城市,且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有

()

A.300 种

B.240 种

C.144 种

D.96 种

10.已知函数 f (x) ? x2 (ax ? b)(a,b ? R) 在 x=2 处有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线

与直线 3x+y=0 平行,则函数 f(x)的单调递减区间为( )

A.(-∞,0)

B.(0,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,+∞)

11.已知复数 z ? x ? yi ( x, y ? R )满足 z ? 1,则 y ? x ?1的概率为( )

A. 3 ? 1 4 2?

B. 1 ? 1 4 2?

C. 3 ? 1 4 2?

D. 1 ? 1 4 2?

12.若函数 f (x) ? ? 1 eax (a ? 0, b ? 0) 的图象在 x=0 处的切线与圆 x2+y2=1 相切,则 a ? b b

的最大值为( )

A.4

B.2 2

C.2

D. 2

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

13.在 (1? x2 )20 展开式中,如果第 4r 项和第 r ? 2 项的二项式系数相等,则T4r ?

.

? ? x?5t2

14.已知两曲线参数方程分别为

? x? 5 cos?
y ?sin ?

(0≤θ

<π )



4 y?t

(t∈R),它们的交点坐标为

?

________.

15.已知 a≤1-x x+ln

x

对任意

x∈

? ??

1 2

,

2???

恒成立,则 a 的最大值为

16.已知函数 f(x)=xex+c 有两个零点,则 c 的取值范围是

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
-2-

17.(本小题满分 10 分) 用数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的四位数, (1)可组成多少个不同的四位数? (2)可组成多少个四位偶数?
18. (本小题满分 12 分) 已知 (3 x ? x 2 )2n 的展开式的系数和比 (3x ? 1)n 的展开式的系数和大 992,求 (2x ? 1)2n 的展开式
x
中二项式系数最大的项。
19.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)=x3+ax2+bx 在 x= ? 2 与 x=1 处都取得极值. 3
(1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)在区间[-2,2]上的最大值与最小值
20.(本小题满分 12 分)
在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数方程为???xy= =si3ncαosα , (α
为参数). (1)已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴
正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为(4,π2 ),判断点 P 与直线 l 的位置关系; (2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值.
-3-

21. (本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? ae2x ? (2 ? a)ex ? x .讨论 f (x) 的单调性;
22. (本小题满分 12 分)
已知函数 f ? x? ? x2 ? 2 cos x , g ? x? ? ex ?cos x ? sin x ? 2x ? 2? ,其中 e ? 2.71828 是自然对数
的底数.
(Ⅰ)求曲线 y ? f ? x? 在点 ?? , f ?? ?? 处的切线方程;
(Ⅱ)令 h? x? ? g ? x? ? af ? x??a ? R? ,讨论 h? x? 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
-4-

2019 年上学期高二期中考试理科试卷答案 一、选择题

ACDBB CABBB CD 二、填空题

13. -c1250 x30

14.(1, 2 5 ) 15.0 5

16.(0, 1 ) e

17:(Ⅰ)共



(Ⅱ)分为两类:0 在末位,则有

个:0 不在末位,则有

个. 18.解:由题意知,22n-2n=992,即(2n-32)(2n+31)=0, ∴2n=32,解得 n=5.

个.∴共 60+96=156

由二项式系数的性质知,(2x- )10 的展开式中第 6 项的二项式系数最大,故

二项式系数最大的项为 T6=

·(2x)5·(- )5=-8064.

(2)设第 k+1 项的系数的绝对值最大

∵Tk+1=

·(2x)10-k·(- )k=-(-1)k

·210-k·x10-2k.



化简得

,即



解得 ≤k≤ ∵k∈Z, ∴k=3.

故系数的绝对值最大的项是第 4 项 T4=-

·27·x4=-15360x4.

19 解:(1) 由

,

,

-5-

,

,



,

,

经检验,

,

符合题意,

所以,所求的函数解析式为
(2)由(1)得 列表

x

(-2,-2/3)

; ,

-2/3

(-2/3,1)

1

+

0

-

0

+



极大值



极小值





,

,

,

,

所以当

时,

,

,

,

20.

-6-

21 f ' (x) ? (aex ?1)(2ex ?1)

①当 a ? 0 时 f (x)在(-?,ln 1)单调递减,在(ln 1,+?)单调递增

2

2

②当

-2

?

a

?

0时,f(x)在

(??,

ln

1) 2

,在(ln 1,ln(? 1)) 2a

在(ln(? 1), ??) a

③当a ? ?2时,f (x)在(-?,+?)

④当a ? ?2时,f(x)在 (??, ln(? 1) ,在(ln(? 1), ln 1) 在(ln(? 1), ??)

a

a2

2

-7-

-8-
22

-9-


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