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2018届北京市丰台区高三上学期期末练习文科数学试题及答案 (4)

丰台区 2017—2018 学年度第一学期期末练习 2018.01 高三数学(文科) 第一部分(选择题 共 40 分) 选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四 个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.在复平面内,复数 (A) (-1,1) 2i 对应的点的坐标是 1? i (B) (-1, -1) (C) (1, -1) (D) (1,1) 2.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,如果 a1=2,a3+ a5=22,那 么 S3 等于 (A) 8 (B) 15 (C) 24 (D) 30 3.命题 p: ? x>0, ex ? 1 ,则 ? p 是 (A) (C) ? x0 ? 0 , e x ? 1 0 (B) (D) ? 1 3 ? x0 ? 0 , e x ? 1 0 ? x ? 0 , ex ? 1 ? x ? 0 , ex ? 1 4.已知 a ? 2log3 2 , b ? log 1 2 , c ? 2 4 ,则 a,b,c 的大小关系是 (A) a > b > c (B) c > b > a (C) c > a >b (D) a>c>b 5.甲、乙两名同学在 5 次体能测试中的成绩的茎叶图如图所 示,设 x1 , x2 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的 平均数, s1 , s2 分别表示甲、乙两名同学测 试成绩的标准差,则有 (A) x1 ? x2 8 甲 6 8 6 2 7 8 乙 6 3 8 6 7 , (B) x1 ? x2 , -1- s1 ? s2 s1 ? s2 (C) s1 ? s2 x1 ? x2 , (D) s1 ? s2 x1 ? x2 , 6.已知函数 y ? a ? sin bx (b>0 且 b≠1)的图象如图所示,那么 函数 y ? logb ( x ? a) 的图象可能是 y 1 y 1 y O -1 1 2 3 4 x -2 -1 O -1 1 2 x 2 1 π 2π (A) y 1 (B) y 1 O x O -1 1 2 3 4 x -2 -1 -1 O 1 2 x (C) (D) 7.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个 锥体的侧视图和俯视图,则该锥体的正视图可能是 (A) (B) 侧视图 俯视图 -2- (C) (D) 8.在平面直角坐标系 xOy 中,如果菱形 OABC 的边长为 2,点 A 在 x 轴上,则菱形内(不含边界)整点(横纵坐标都是整 数的点)个数的取值集合是 (A) {1,2} (B) {1 , 2 , (C) {0 , 1 , (D) {0, 1, 2, 3} 2} 3} 第二部分(非选择题 共 110 分) 开始 一、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.已知集合 A ? {x x ? ? a?b ? 2 ? 2x ? 0} , B ? {1, 2,3, 4} ,则 A ? B ? . A=1,B=1 ? ? ? ? 10.已知向量 a ? b ,且 a ? ( x,1) , b ? (1, ?2) ,那么实数 x= ; A=A+3B-1 B=B+1 否 . 11.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是___. 12.如果变量 x,y ? x ? 2 y ? 4 ? 0, 满足条件 ? ? x ? 2 y ? 8 ? 0, ? x ? 0, ? A>15 是 且 z ? 3x ? y ,那么 输出 B 结束 z 的取值范围是___. 13.已知圆 C: x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ? 0 ,那么圆心坐标是 的弦 AB 的中 点坐标是(-2,3),那么弦 AB 所在的直线方程是___. 14. 设函数 f ( x) 与 g ( x) 是定义在同一区间 [a, b] 上的两个函数, 如 果函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在区间 [a, b] 上有 k (k ? N* ) 个不同的零点,那 ;如果圆 C -3- 么称函数 f ( x) 和 g ( x) 在区间 [a, b] 上为“ k 阶关联函数”.现有 如下三组函数: ① f ( x) ? x , g ( x) ? sin ? x ; 2 ② f ( x) ? 2? x , g ( x) ? ln x ; ③ f ( x) ?| x ?1| , g ( x) ? x. 其中在区间 [0, 4] 上是“ 2 阶关联函数”的函数组的序号是 ___. (写出所有 满足条件的函数组的序号) .. 二、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算 步骤或证明过程. 15.(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? cos(2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ? ) , x ? R . (Ⅰ)求 ? f ( ) 的值; 12 6 6 (Ⅱ) 求函数 f ( x) 在区间 [ ? , ?] 上的最大值和最小值, 及相应 2 的 x 的值. 16.(本小题共 13 分) 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围 内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据进 行分组, 分组区间为: [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), -4- [90,100],并绘制出频率分布直方图,如图所示. (Ⅰ)求频率分布直方图中的 a 值;从该市随机选取一名 学生,试估计这名学生参加考试的成绩低于 90 分的概率; (Ⅱ)设 A,B,C 三名学生的考试成绩在区间[80,90)内, M,N 两名学生的考试成绩在区间[60,70)内,现从这 5 名学生 中任选两人参加座谈会,求学生 M,N 至少有一人被选中的概 率; (Ⅲ)试估计样本的中位

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