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高三数学月考检测考试试题(文)-12-4

高三数学月考检测考试试题(文)-12-4

高三数学月考检测试题(文科)

姓 名____________ 班 级____________ 成 绩_______
一. 选择题(共 40 分)
1.已知全集U ? R ,集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 0} , B ? {x | y ? lg(x ?1)} ,则

(CU A) B =( )

A.{x | x ? 2或x ? 0}

B.{x |1 ? x ? 2}

C.{x |1 ? x ? 2}

D.{x |1 ? x ? 2}

2.若 sn 是等差数列?an?的前 n 项和, a2 ? a10 ? 4 ,则 s11 的值为(

A.22

B.18

C.12

) D.44

3.下列函数中,是奇函数且在区间 (0,1) 内单调递减的函数是( )

A. y ? log 1 x
2

B. y ? 1 x

4.下列命题中,真命题是( )

A. ?x ? R, x2 ? x

C. y ? x3

D. y ? tan x

B.命题“若 x ? 1,则x2 ? 1 ”的逆命题

C. ?x ? R, x2 ? x

D.命题“若 x ? y,则sin x ? sin y ”的逆否命题

5.已知? 、 ? 是两个不同平面, m 、 n 是两条不同直线,下列命题中假.命.题.是( )

A.若 m ∥ n , m ? ? , 则 n ? ?

B.若 m ∥? ,? ? ? n , 则 m ∥ n

C.若 m ? ? , m ? ? , 则? ∥ ?

D.若 m ? ? , m ? ? , 则? ? ?

6.已知函数

f

(x)

?

(1)x

?

1
x3

,那么在下列区间中含有函数

f

(x)

零点的是(



2

A. (0, 1) 3

B. (1 , 1) 32

C. (1 , 2) 23

D. ( 2 ,1) 3

7.将函数 y ? cos(x ? ? ) 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左 3

平移 ? 个单位,所得图像的一条对称轴方程为( ) 6

A. x ? ? 9

B. x ? ? 8

C. x ? ? 2

D. x ? ?

8.函数 f (x) ? x3 ? 3x2 ? 9x ? 3, 若函数 g(x) ? f (x) ? m在x ?[?2,5]上有 3 个零点,

则 m 的取值范围为( )

1/6

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A. ?1,8?

B. ?? 24,1?

C. ?1,8?

二.填空题(共 30 分)

9.若角? 的终边经过点 P(1, ?2) ,则 tan 2? 的值为_____________

D. ?? 24,8?

10.已知 a ?

2 2

,

b

?

log

2

3,

c

?

sin160

?

,则

a,

b,

c

的大小关系为___________

11.平面向量 a 与 b 的夹角为 60°, a ? (2, 0), b ? 1, 则 a ? 2b ? ____________

?x ? y ?5 ? 0

12.设实数 x,

y

满足

? ?

x

?

y?0

,则 z ? x ? 3y 的最小值为_________

??x ? 3

13.在 ? ABC 中,若 a ? 2 , c ? 3, tan B ? ? 15 ,则 b ?

14.已知数列{an}是等差数列, a3 ? 18, a6 ? 12 ,则数列{an}的前______项和为最大,
最大值是_________ 三.解答题(共 80 分)
15. 已知函数 f (x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x .

(1)求 f (x) 的最小正周期及对称轴方程;(2)求 f (x) 的单调区间; (3)当 x ?[0, ? ] 时,求函数 f (x) 的最大值及相应的 x 的值.
2

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16. 在锐角 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 cos 2C ? ? 3 . 4
(Ⅰ)求 sin C ;(Ⅱ)当 c ? 2a ,且 b ? 3 7 时,求 a ;

17. 已知等差数列?an? 满足: a2 ? 5 , a4 ? a6 ? 22 ,?an? 的前 n 项和为 S n .

(Ⅰ)求 an 及 Sn ;

(Ⅱ)若 f (x) ? 1 x2 ?1

, bn ? f (an ) ( n? N* ),求数列?bn? 的前 n 项和 Tn

3/6

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18.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB / /CD , AB ? AD ,CD ? 2AB ,平面 PAD ? 底 面 ABCD , PA ? AD , E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,求证: (1) PA ? 底面 ABCD ;(2) BE / / 平面 PAD ;(3)平面 BEF ? 平面 PCD
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19. 已知函数 f (x) ? 1 x3 ? ax2 ? (a2 ?1)x ? b(a,b ? R). 3
(I)若 x=1 为 f (x) 的极值点,求 a 的值; (II)若 y ? f (x) 的图象在点(1, f (1) )处的切线方程为 x ? y ? 3 ? 0 ,
求 f (x) 在区间[—2,4]上的最大值;
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20. 已知 f (x) ? x3 ? ax2 ? a2 x ? 2 . (Ⅰ)若 a ?1,求曲线 y ? f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)若 a ? 0, 求函数 f (x) 的单调区间; (Ⅲ)若不等式 2x ln x ? f ?(x) ? a2 ?1 恒成立,求实数 a 的取值范围.
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