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《走向高考》2014高三数学二轮专题复习课件:1-1集合与常用逻辑用语


走向高考· 数学
新课标版 ·二轮专题复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

专题一

集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 、 函 数 与导数

专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数

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专题一
第一讲 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语

专题一

第一讲

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考向聚焦

3

高频考点

核心整合

4

课后强化作业

专题一

第一讲

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考向聚焦

专题一

第一讲

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考向分析 考 查 集 合 的 交 、 并 、 补 集 运 算 及 集 合 之 间 的 关 系 . 通 过 给

定的材料考查阅读理解能力和创新意识, 考查运用所学知识分 析解决问题能力. “命题及其关系”主要考查四种命题的定义及相互关系. “简 单 的 逻 辑 联 结 词 “且”、“非”的 含 义 , 能 用 关的数学内容. ”主 要 考 查 逻 辑 联 结 词 “或”、

“或”、“且”、“非”表述相

专题一

第一讲

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“全 称 量 词 与 存 在 量 词 题进行否定.

”主 要 考 查 对 含 有 一 个 量 词 的 命

考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解.

专题一

第一讲

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命题规律 集合知识一般以一个选择题的形式出现, 其中以集合知识 为载体,集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点, 难 度 为 中 、 低 档 ; 对 常 用 逻 辑 用 语 的 考查一般以一个选择题或

一个填空题的形式出现,以集合、函数、数列、三角函数、不 等式及立体几何中的线面关系为载体, 考查充要条件或命题的 真假判断等,难度一般不大.

专题一

第一讲

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核心整合

专题一

第一讲

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知 识 方 法 整 合 1. 集 合 的 概 念 、 运 算 和 性 质 ( 1 ) 集 合 的 表 示 法 : 列 举 法 , 描 述 法 , 图 示 法 . ( 2 ) 集 合 的 运 算 : ①交 集 : A∩B={x|x∈A, 且 x∈B}. ②并 集 : A∪B={x|x∈A, 或 x∈B}. ③补 集 : ?UA={x|x∈U, 且 x?A}. ( 3 ) 集 合 的 关 系 : 子 集 , 真 子 集 , 集 合 相 等 .

专题一

第一讲

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( 4 ) 需要特别注意的运算性质和结论. ①A∪?=A,A∩?=?; ②A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U. A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A. ( 5 ) 求解若干个数式具有某种共同性质的问题, 就是求交集 问 题 ; 而 将 一 个 问 题 分 成 若 干 类 解 决 , 每 一 类 都 符 合 题 设 条 件 的要求,这样的问题一般是求并集. 许多计数问题(即 计 算 种 数 、 个 数 、 方 法 数 等 合的交、并、补以及元素个数等知识. )都要用到集

专题一

第一讲

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2. 四 种 命 题 ( 1 ) 用 p、q 表 示 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 , 表 示 条 件 和 结 论 的 否 定 , 那 么 若 原 命 题 : 若 若 q 则 p; 否 命 题 : 若 綈 p 和綈 q 分 别 p 则 q; 则 逆 命 题 : 綈 q 则綈 p.

綈 p 则綈 q; 逆 否 命 题 : 若

专题一

第一讲

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( 2 ) 四种命题的真假关系 ①若 两 命 题 互 为 逆 否 命 题 , 则 它 们 同 真 或 同 假 和 逆 否 命 题 , 逆 命 题 和 否 命 题 (如 原 命 题

). 因 此 , 在 四 种 命 题 中 , 真 命

题或假命题的个数都是偶数个. ②两命题互为逆命题或互为否命题, 它们的真假性没有关 系.

专题一

第一讲

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3.充要条件 (1)若 p?q, 则 p 是 q 成立的充分条件, q 是 p 成立的必要 条件. (2)若 p?q 且 q? / p,则 p 是 q 的充分不必要条件,q 是 p 的必要不充分条件. (3)若 p?q,则 p 是 q 的充分必要条件.

专题一

第一讲

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4.简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非” 用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联 结 起 来 , 就 得 到 一个新命题,记作“p∧q”; 用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联 结 起 来 , 就 得 到 一个新命题,记作“p∨q”; 对一个命题 p 全 盘 否 定 , 就 得 到 一 个 新 命 题 , 记 作 p”. “綈

专题一

第一讲

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5.全称量词与存在量词 ( 1 ) 全称命题 p:?x∈M,p(x). 它的否定綈 p:?x0∈M,綈 p(x0). ( 2 ) 特称命题(存 在 性 命 题 )p:?x0∈M,p(x0).

它的否定綈 p:?x∈M,綈 p(x).

专题一

第一讲

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疑难误区警示 1.认清集合元素的属性及元素所代表的意义. 2. 区 分 命 题 的 否 定 和 否 命 题 的 不 同 , 否 命 题 是 对 命 题 的 条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定. 3.p 或 q 的否定:綈 p 且綈 q;p 且 q 的否定:綈 p 或綈 q. 4.“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能 推 出 A,且 A 不能推出 B; 而“A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B,且 B 不能推出 A.
专题一 第一讲

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高频考点

专题一

第一讲

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集合的概念及运算
设集合 A={4,5,6,7,9},B={3,4,7,8,9}, 全 集 U=A∪B,则集合?U(A∩B)中的元素共有( A.3 个 C.5 个 B.4 个 D.6 个 )

[答案] B

专题一

第一讲

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[分析]

依据交、并、补运算的定义可直接求出 A∪B,

A∩B 及?U(A∩B).
[ 解析] U= A∪ B={3,4,5,6,7,8,9} ,A∩B ={4,7,9},∴? B.

U(A∩B)={3,5,6,8},故选

[点评]

集 合 考 查 的 重 点 是 集 合 中 元 素 的 特 性 、 集 合 之 间

的关系以及集合的交、并、补运算.

专题一

第一讲

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(文) ( 2 0 1 2 · ?UM=( A.U )

广东)设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则

B.{1,3,5} D.{2,4,6}

C.{3,5,6}
[答案] C
[解析]

本题考查集合的运算.

∵M={1,2,4},∴?UM={3,5,6}.
专题一 第一讲

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(理)集 合 M={x||x-3|<4},N={x|x2+x-2<0,x∈Z},则 M∩N=( ) B.{x|2≤x≤7} D.{0}

A.{x|-1≤x≤1} C.{2}

[答案]

D

专题一

第一讲

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[分析]

解 不 等 式 可 求 得 集 合

M 与 N,再由交集定义求

M∩N,特别注意 N 中 x∈Z.

[解析]

因为|x-3|<4?-1<x<7, 所以 M={x|-1<x<7}. 又

x2+x-2=(x+2)(x-1)<0, 所以-2<x<1, 又 x∈Z, 所以 N={- 1,0},所以 M∩N={0}.

专题一

第一讲

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[方法规律总结] 1. 用 列 举 法 给 出 具 体 集 合 , 求 交 、 并 、 补 集 时 , 直 接 依 据定义求解. 2. 用 描 述 法 给 出 集 合 , 解 题 时 应 先 将 集 合 具 体 化 , 再 依 据条件求解,例如方程、不等式的解集,应先解方程(不等式) 求出集合,特别注意集合中的限制条件(如 x∈Z).

专题一

第一讲

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3. 解 答 集 合 间 的 包 含 与 运 算 关 系 问 题 的 思 路 : 先 正 确 理 解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同 属性采用不同的方法对集合进行化简求解,一般的规律为: ( 1 ) 若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解; ( 2 ) 若给定的集合是点集,用数形结合法求解; ( 3 ) 若给定的集合是抽象集合,常用 V e n n 图求解.

专题一

第一讲

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命题真假判断与逻辑联结词、量词

( 2 0 1 3 · A1B1C1D1 的 棱 长 为 点 , 过 点

安徽文,1 5 ) 如图 , 正 方 体

A B C D



1, P 为 BC 的 中 点 , Q是 线 段 CC1 上 的 动 S,则

A、P、Q 的 平 面 截 该 正 方 体 所 得 的 截 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .(写 出 所 有 正 确 命 题 的 编

下 列 命 题 正 确 的 是 号)

专题一

第一讲

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1 ①当 0<CQ< 时,S 为四边形; 2 1 ②当 CQ=2时,S 为等腰梯形; 3 1 ③当 CQ= 时,S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R= ; 4 3 3 ④当4<CQ<1 时,S 为 六 边 形 ; 6 ⑤当 CQ=1 时,S 的面积为 . 2
[答案] ① ② ③ ⑤

专题一

第一讲

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[解析] 截 面 为 等 腰 梯 形

①当 Q 为 CC1 的中点时,PQ∥BC1∥AD1,此时 1 1 A P Q D 1,CQ=2;②当 0<CQ<2时,在平面 S 为四

AA1D1D 内作 AE∥PQ,显然 E 点在 DD1 上 , 此 时 截 面

3 边形 A P Q E ;③如图( 1 ) ,当 CQ= 时,作 BF∥PQ 交 CC1 的 4 1 延长线于 F,则 G1F=2,作 AE∥BF,交 DD1 的延长线于 E, 1 则 D1E= ,AE∥PQ, 连 接 EQ 交 C1D1 于 R,则 Rt△RC1Q∽ 2 C1 Q C1 R 1 1 Rt△RD1E,∴D E=RD =2,∴C1R=3; 1 1
专题一 第一讲

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3 ④当 <CQ<1 时, 如图(1)设 M 为 AE 与 A1D1 的交点, 连接 RM, 4 此时 S 为五边形 APQRM;⑤当 CQ=1 时,如图(2),作 AE∥ PQ 交 DD1 的延长线于 E,交 A1D1 于点 M,显然点 M 为 A1D1 1 1 的中点, ∴S 为菱形 APQM, 其面积为 MP· AQ= × 2× 3= 2 2 6 2.

专题一

第一讲

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专题一

第一讲

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( 2 0 1 2 ·

山东潍坊模拟)已 知 定 义 在

R 上 的 偶 函 数 满 足 :

f(x

+4)=f(x)+f( 2 ) , 且 当 x∈[ 0 2 ,] 四个命题:

时,y=f(x)单 调 递 减 , 给 出 以 下

专题一

第一讲

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①f ( 2 ) =0; ②x=-4 为函数 y=f(x)图象的一条对称轴; ③函数 y=f(x)在[ 8 1 ,0 ] 上单调递增;

④若方程 f(x)=m 在[-6,-2]上的两根为 x1、x2,则 x1 +x2=-8. 以上命题中所有正确命题的序号为________.
[答案] ①②④

专题一

第一讲

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[解析]

令 x=-2, 得 f( 2 ) =f(-2)+f( 2 ) , 又 函 数

f(x)是偶

函数,故 f( 2 ) =0;根据①可得 f(x+4)=f(x),可得函数 f(x)的 周期是 4, 由 于 偶 函 数 的 图 象 关 于 y轴 对 称 , 故 x=-4 也是函

数 y=f(x)的 图 象 的 一 条 对 称 轴 ; 根 据 函 数 的 周 期 性 可 知 , 函 数 f(x)在[ 8 1 ,0 ] 上 单 调 递 减 , ③不正确;由于函数 f(x)的图象关于 f(x)=m 在 区 间 [-6,-2]上的

直线 x=-4 对 称 , 故 如 果 方 程

x1+x2 两根为 x1、x2,则 =-4,即 x1+x2=-8.故正确命题的 2 序号为①②④.

专题一

第一讲

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( 2 0 1 3 ·

湖北理,3)在 一 次 跳 伞 训 练 中 , 甲 、 乙 两 ”, q 是“乙

位学员各跳一次, 设命题 p 是“甲 降 落 在 指 定 范 围

降落在指定范围”, 则 命 题 “至少有一位学员没有降落在指定 范围”可表示为( ) B.p∨(綈 q) D.p∨q

A.(綈 p)∨(綈 q) C.(綈 p)∧(綈 q)
[答案] A

专题一

第一讲

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[解析]

∵綈 p“甲 没 降 落 在 指 定 范 围

”, 綈 q“乙没降落

在指定范围”, ∴“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈 p) ∨(綈 q),故选 A.

专题一

第一讲

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已知命题:p:?x∈R 2 , x<3x; 命 题 q:?x∈R,x3=1-x2, 则下列命题为真命题的是( A.p∧q C.p∧(綈 q)
[答案] B

) B.(綈 p)∧q D.(綈 p)∧(綈 q)

专题一

第一讲

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[解析]

x=0 时,20=30=1,∴p 为假命题;

∵y=x3 与 y=1-x2 的图象有交点, ∴方程 x3=1-x2 有 解 , ∴q 为真命题. ∴(綈 p)∧q 为真命题.

专题一

第一讲

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[方法规律总结] 1.判定命题真假的方法: ( 1 ) 一般命题 p 的真假由涉及的相关知识辨别真假. ( 2 ) 四种命题真假的判断依据: 一个命题和它的逆否命题同 真假. ( 3 ) 形如 p∨q、p∧q、綈 p 命题真假根据真值表判定.

专题一

第一讲

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( 4 ) 判定全称命题为真命题, 必须考察所有情形, 判断全称 命题为假命题,只需举一反例;判断特称命题(存在性命题)真 假,只要在限定集合中找到一个特例,使命题成立,则为真, 否则为假. 2.注意含逻辑联结词的命题的否定. 3.设函数 y=f(x)(x∈A)的最大值为 M,最小值为 m,若 ?x∈A,a≤f(x)恒 成 立 , 则 a≤m;若?x∈A,a≥f(x)恒成立, a≤M;若?x0∈A,

则 a≥M;若?x0∈A,使 a≤f(x0)成 立 , 则 使 a≥f(x0)成立,则 a≥m.

专题一

第一讲

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四种命题及其关系
π 1 “若 α=3,则 c o s α=2”的否命题为( π 1 A.“若 α≠3,则 c o s α≠2” π 1 B.“若 α≠3,则 c o s α=2” 1 π C.“若 c o s α≠ ,则 α≠ ” 2 3 π 1 D.“若 α=3,则 c o s α≠2” [答案] A
专题一 第一讲

)

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[解 析]

否 命 题 既 否 定 条 件 , 也 否 定 结 论 ,

π “α= ”的 否 3

π 1 1 定 为 “α≠3”,“c o s α=2”的 否 定 为 “c o s α≠2”, 故 选 A.

专题一

第一讲

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已知 a、b、c 都 是 实 数 , 则 命 题

“若 a>b,则 ac2>bc2”与

它 的 逆 命 题 、 否 命 题 、 逆 否 命 题 这 四 个 命 题 中 , 真 命 题 的 个 数 是( ) A.4 C.1
[答案] B

B.2 D.0

专题一

第一讲

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[分析]

解 答 本 题 要 特 别 注 意

c2≥0,因此当 c2=0 时,

ac2>bc2 是不成立的.

[解 析]

a>b 时 , ac2>bc2 不 一 定 成 立 ;

ac2>bc2 时 , 一 定 有

a>b, 即 原 命 题 为 假 , 逆 命 题 为 真 , 故 逆 否 命 题 为 假 , 否 命 题 为 真 , 故 选
[点评]

B.
原 命 题 与 其 逆 否 命 题 同 真 同 假 , 原 命 题 与 其 逆 (或

否 )命 题 无 真 假 关 系 , 原 命 题 的 逆 命 题 与 原 命 题 的 否 命 题 同 真 同假.

专题一

第一讲

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[方法规律总结] 1. 要 严 格 区 分 命 题 的 否 定 与 否 命 题 . 命 题 的 否 定 只 否 定 结论,否命题既否定条件,也否定结论. 常见命题的否定形式有:

专题一

第一讲

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原 语 句 否 定 形 式

p或q 綈 p 且綈 q

p且q 綈 p 或綈 q

2.要 注 意 掌 握 不 同 类 型 命 题 的 否 定 形 式 , ( 1 ) 简 单 命 题 “若 A 则 B”的 否 定 . ( 2 ) 含 逻 辑 联 结 词 的 复 合 命 题 的 否 定 . ( 3 ) 含 量 词 的 命 题 的 否 定 . 3. 解 答 复 合 命 题 的 真 假 判 断 问 题 , 先 弄 清 命 题 的 结 构 形 式 , 再 依 据 相 关 数 学 知 识 判 断 简 单 命 题 的 真 假 , 最 后 确 定 结 论 .

专题一

第一讲

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充分条件与必要条件

( 2 0 1 3 ·

安徽理,4)“a≤0”是“函数 f(x)=|(ax- )

1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] C

专题一

第一讲

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[ 解析 ]

本题考查了函数单调性与充分必要条件的判

断.若 a=0,则 f(x)=|x|在(0,+∞)内单调递增,若“a<0”, 则 f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|其图象如图所示,在(0,+∞)内递 增;反之,若 f(x)=|(ax-1)x|

在(0,+∞)内递增,从图中可知 a≤0,故选 C.
专题一 第一讲

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( 2 0 1 3 ·

徐 州 检 测 )已 知 : p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)· (x-m

-1)≤0,若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,则实数 m 的取值 范围为________.

[答案] [2,4]

专题一

第一讲

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[解析]

由|x-3|≤2 得,1≤x≤5;

由(x-m+1 ( ) · x-m-1)≤0 得,m-1≤x≤m+1. ∵綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,

∴q 是 p 的充分不必要条件,
? ?m-1≥1, ∴? ? ?m+1≤5,

∴2≤m≤4.

专题一

第一讲

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[方法规律总结] 1. 要 善 于 举 出 反 例 : 如 果 从 正 面 判 断 或 证 明 一 个 命 题 的 正确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的反例来说明. 2.要注意转化:如果 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 , 那 么 綈

p 是綈 q 的必要不充分条件.同理,如果 p 是 q 的必要不充分 条 件 , 那 么 綈 p 是綈 q 的充分不必要条件;如果 p 是 q 的充要

条件,那么綈 p 是綈 q 的充要条件.
专题一 第一讲

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3.命题 p 与 q 的真假都与 m 的取值范围有关,使命题 p 成立的 m 的取值范围是 A, 使 命 题 则“p?q”?“A?B”. q 成立的 m 的取值范围是 B,

专题一

第一讲

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新定义下的集合问题
( 2 0 1 2 · 深 圳 调 研 )设 S 是 实 数 集 R的 非 空 子 集 ,

如 果 ?a、b∈S, 有 a+b∈S,a-b∈S, 则 称 S是 一 个 “和 谐 集”.下 面 命 题 中 假 命 题 是 ( )

A.存在有限集 S,S 是一个“和谐集” B.对任意无理数 a,集合{x|x=ka,k∈Z}都是“和谐集” C.若 S1≠S2,且 S1、S2 均是“和谐集”,则 S1∩S2≠? D.对任意两个“和谐集”S1、S2,若 S1≠R,S2≠R,则 S1∪S2=R
专题一 第一讲

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[答案]
[分析]

D
利用“和谐集”的定义一一判断即可.

专题一

第一讲

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[解析]

对于 A,如 S={0},显然该集合满足:0+0=0 B, 设 任 意 x1∈{x|x=ka,

∈S,0-0=0∈S, 因 此 A正 确 ; 对 于 k∈Z},x2∈{x|x=ka,k∈Z}, 则 存 在

k1∈Z,k2∈Z,使得 x1

=k1a,x2=k2a,x1+x2 =(k1+k2)a∈{x|x=ka,k∈Z} ,x1-x2 =(k1-k2)· a∈{x|x=ka, k∈Z}, 因 此 对 任 意 无 理 数 =ka,k∈Z}都是“和 谐 集 ”,B 正 确 ; 对 于 a, 集 合 {x|x C,依题意,当

S1、S2 均是“和谐集”时,若 a∈S1,则有 a-a∈S1,即 0∈ S1, 同 理 0∈S2, 此 时 S1∩S2≠?,C 正 确 ; 对 于 {0}≠R,S2={x|x= 2k,k∈Z}≠R, 易 知 集 合 谐集”,此时 S1∪S2≠R,D 不正确.
专题一 第一讲

D, 如 取 S1= S1、S2 均是“和

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对于任意的两个正数 m、n,定义运算⊙:当 m,n 都为 m+n 偶数或都为奇数时,m⊙n= 2 ;当 m,n 为 一 奇 一 偶 时 , ⊙n= mn,设集合 A={(a,b)|a⊙b=6,a,b∈N*}, 则 集 合 A 中的元素个数为________.
[答案] 17

m

专题一

第一讲

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[解析] 或 同 为 偶 数 , 且

a+b 令 =6 得,a+b=12,因为 a 与 b 同 为 奇 数 2 a,b∈N*,∴这样的(a,b)共有 11 个 , 令 ab

=6,则 ab=36,因为此时 a 与 b 一奇一偶,且 36=1×36= 3×12=4×9,故这样的(a,b)有 6 个,∴集合 A 中共有元素 11+6=17 个.

专题一

第一讲

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[方法规律总结] 求解集合中的新定义问题,主要抓两点:一是紧扣新定义 将 所 叙 述 问 题 等 价 转 化 为 已 知 数 学 问 题 , 二 是 用 好 集 合 的 概 念、关系与性质.

专题一

第一讲

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专题一

第一讲


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