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(经典)高中数学必修三单元测试题附答案解析

(数学 3 必修)第一章:算法初步

[基础训练 A 组]

一、选择题

1.下面对算法描述正确的一项是:( A.算法只能用自然语言来描述 C.同一问题可以有不同的算法

) B.算法只能用图形方式来表示 D.同一问题的算法不同,结果必然不同

2.用二分法求方程 x2 ? 2 ? 0 的近似根的算法中要用哪种算法结构( )

A.顺序结构 B.条件结构 C.循环结构 D.以上都用

3.将两个数 a ? 8,b ? 17 交换,使 a ? 17,b ? 8,下面语句正确一组是 ( )

A. a=b
b=a

B. c=b b=a a=c

C. b=a
a=b

D. a=c c=b b=a

4.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( )
a ?1 b?3 a ? a?b b ?a?b PRINT a , b A.1,3 B. 4,1 C. 0, 0 D. 6, 0
5.当 a ? 3时,下面的程序段输出的结果是( ) IF a ?10 THEN
y ? 2?a

else
y ? a?a
PRINT y
A. 9 B. 3

C.10

D. 6

二、填空题
1.把求 n!的程序补充完整
“n=”,n i =1 s=1
i< = n
s=s*i i=i+1
PRINT s END
2 . 用 “ 冒 泡 法 ” 给 数 列 1,5,3, 2, 7,9 按 从 大 到 小 进 行 排 序 时 , 经 过 第 一 趟 排 序 后 得 到 的 新 数 列
1





3.用“秦九韶算法”计算多项式 f (x) ? 5x5 ? 4x4 ? 3x3 ? 2x2 ? x ? 1,当 x=2 时的值的过程中,要经过



乘法运算和

次加法运算。

4.以下属于基本算法语句的是



① INPUT 语句;②PRINT 语句;③IF-THEN 语句;④DO 语句;⑤END 语句;

⑥WHILE 语句;⑦END IF 语句。

5.将 389 化成四进位制数的末位是____________。

三、解答题

1.把“五进制”数1234 (5) 转化为“十进制”数,再把它转化为“八进制”数。

2.用秦九韶算法求多项式 f (x) ? 7x7 ? 6x6 ? 5x5 ? 4x4 ? 3x3 ? 2x 2 ? x 当 x ? 3时的值。
3.编写一个程序,输入正方形的边长,输出它的对角线长和面积的值。
4.某市公用电话(市话)的收费标准为: 3 分钟之内(包括 3 分钟)收取 0.30 元;超过 3 分钟部分按 0.10 元/分钟加
收费。设计一个程序,根据通话时间计算话费。

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(数学 3 必修)第一章:算法初步
[综合训练 B 组]
一、选择题
1.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( ) A. 3 B. 9 C.17 D. 51
2.当 x ? 2 时,下面的程序段结果是 ( )
i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END
2

A. 3 B. 7 C.15 D.17

3.利用“直接插入排序法”给 8,1, 2,3,5, 7 按从大到小的顺序排序,

当插入第四个数 3 时,实际是插入哪两个数之间 ( )

A. 8 与1 B. 8 与 2 C. 5 与 2 D. 5 与1

4.对赋值语句的描述正确的是 ( )

①可以给变量提供初值

②将表达式的值赋给变量

③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值

A.①②③ B.①② C.②③④ D.①②④

5.在 repeat 语句的一般形式中有“until A”,其中 A 是 ( )

A. 循环变量 B.循环体 C.终止条件 D.终止条件为真

6.用冒泡排序法从小到大排列数据 13,5,9,10, 7, 4

需要经过( )趟排序才能完成。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题

1.根据条件把流程图补充完整,求1?1000 内所有奇数的和;

(1) 处填

(2) 处填

开始 i:=1,S:=0

i<1000
是 (1)

否 输出S

结束
(2)

2.图中所示的是一个算法的流程图,已知 a1 ? 3 ,输出的 b ? 7 ,则 a2 的值是____________。

3.下列各数 85 (9) 、 210 (6) 、 1000 (4) 、 111111 (2) 中最小的数是____________。

4.右图给出的是计算 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 的值的一个流程图,其中判断

246

20

框内应填入的条件是____________。

开始 s:=0

i:=1

3

s :? s ? 1 2i

5.用直接插入排序时对: 7,1,3,12,8, 4,9,10 进行从小到大排序时,第四步
得到的一组数为: ___________________________________。
三、解答题
1.以下是计算1? 2 ? 3? 4 ?...?100 程序框图,请写出对应的程序。

?2x,0 ? x ? 4

2.函数 y ? ??8,4 ? x ? 8

,写出求函数的函数值的程序。

??2(12 ? x),8 ? x ? 12

3.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324, 243,135 的最大公约数.

4.意大利数学家菲波拉契,在 1202 年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个
4

月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生 一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.

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(数学 3 必修)第一章:算法初步

[提高训练 C 组]

一、选择题

1.下列给出的赋值语句中正确的是( )

A. 4 ? M B. M ? ?M C. B ? A ? 3 D. x ? y ? 0

2.给出以下四个问题,
① x , 输出它的相反数.

②求面积为 6 的正方形的周长.

③求三个数 a, b, c 中输入一个数的最大数.

④求函数

f

(x)

?

?x ??x

?1, x ? 0 ? 2, x ? 0

的函数值.

其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
3.右边程序执行后输出的结果是( )
A. ?1 B. 0 C.1 D. 2

n=5 s=0 WHILE s<15
S=s + n n=n-1 WEND PRINT n END (第 3 题)

4.用冒泡法对 43,34, 22, 23,54 从小到大排序,需要( )趟排序。

A. 2

B. 3

C .4

D. 5

5. 右边程序运行后输出的结果为( )

a=0

A. 50 B. 5

C. 25

D. 0

j=1

WHILE j<=5

a=(a + j) MOD 5

j=j+1

WEND
5
PRINT a

END

6.用冒泡法对一组数: 37, 21,3,56,9, 7 进行排序时,经过多少趟排序后,得到这一组数:

3,9, 7, 21,37,56 ( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

二、填空题

1.三个数 72,120,168 的最大公约数是_________________。

2. 二进制数111.11转换成十进制数是_________________.
3. 下左程序运行后输出的结果为_______________.

x?5 y ? ?20
IF x ? 0 THEN x ? y?3
ELSE
y ? y?3
END IF PRINT x-y ; y-x END
第3题

INPUT “a,b,c =”;a,b,c IF b>a THEN
t=a a=b b=t END IF IF c>a THEN t=a a=c c=t END IF IF c>b THEN t=b b=c c=t

4.上右程序运行后实现的功能为_______________.
三、解答题

END IF
PRINT a,b,c

1.已知一个三角形的三边边长分别为 2, 3, 4 , 设计一个算法,求出它的面积。
END

2.用二分法求方程 x5 ? 3x ?1 ? 0 在 (0,1) 上的近似解,精确到 c ? 0.001,写出算法。画出流程图,并写出算法语
6

句.

也不之子



知 为 不 知 , 是 知

乎 ! 知 之 为 知 之 ,

曰 : 由 ! 诲 女 知

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(数学 3 必修)第二章:统计

[基础训练 A 组]

一、选择题

1.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,

则有( )

A. a ? b ? c B. b ? c ? a

C. c ? a ? b D. c ? b ? a

2.下列说法错误的是 ( )

A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体

B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大

3.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据105 输入为15 ,

那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )

A. 3.5

B. ? 3

C. 3

D. ? 0.5

4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的( )

A. 平均数

B. 方差

C. 众数

D. 频率分布

5.要从已编号(1 60)的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一

样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( )

A. 5,10,15, 20, 25,30 B. 3,13, 23,33, 43,53 C.1, 2,3, 4,5,6 D. 2, 4,8,16,32, 48

6.容量为100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表:

组号

1

2

3

4

5

6

7

8

7

频数 10

13

x

14

15

13

12

9

第三组的频数和频率分别是 ( )

A.14 和 0.14 B. 0.14 和14

C. 1 和 0.14 14

D. 1 和 1 3 14

二、填空题

1.为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况,从中抽取 100 名运动员;就这个问题,下列说法中正确的





① 2000 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的100 名运动员是一个样本;

④样本容量为100 ;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动员被抽到的概率相等。

2.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”

态度的多12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的 2 位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”

摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多

人。

3.数据 70, 71, 72, 73 的标准差是______________。

4.数据 a1, a2 , a3,..., an 的方差为? 2 ,平均数为 ? ,则

(1)数据 ka1 ? b, ka2 ? b, ka3 ? b,..., kan ? b, (kb ? 0) 的标准差为



平均数为



(2)数据 k(a1 ? b), k(a2 ? b), k(a3 ? b),..., k(an ? b), (kb ? 0) 的标准差为

,平均数为



5.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 ?2700,3000? 的频率为



频率/组距

0.001

0 2400 2700 3000 3300 3600 3900

体重

三、解答题

1.对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑,被抽到的 50 名学生的成绩如下:

成绩(次)

10

9

8

7

6

5

4

3

人数

8

6

5

16

4

7

3

1

试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩。

2.为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表
8

如下:

组别 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5
合计

频数 1 4 20 15 8 M M

频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16
n N

(1)求出表中 m, n, M , N 所表示的数分别是多少?

(2)画出频率分布直方图. (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?

3. 某校高中部有三个年级,其中高三有学生1000 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为185 的样本,已知在高一年 级抽取了 75 人,高二年级抽取了 60 人,则高中部共有多少学生?

4.从两个班中各随机的抽取10 名学生,他们的数学成绩如下:
甲班 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班 86 84 62 76 78 92 82 74 88 85 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。
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(数学 3 必修)第二章:统计 [综合训练 B 组] 一、选择题
9

1.数据 a1, a2 , a3,..., an 的方差为? 2 ,则数据 2a1, 2a2 , 2a3,..., 2an 的方差为( )

A. ? 2 2

B.? 2

C. 2? 2

D. 4? 2

2.某初级中学有学生 270 人,其中一年级108人,二、三年级各 81人,现要利用抽样方法取10 人参加某项调查,考
虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依

次统一编号为1, 2,..., 270 ;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1, 2,..., 270 ,并将整个编号依次分为10 段.如果抽

得号码有下列四种情况:

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;

关于上述样本的下列结论中,正确的是( )

A.②、③都不能为系统抽样

B.②、④都不能为分层抽样

C.①、④都可能为系统抽样

D.①、③都可能为分层抽样

3.一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数如下:[25,25.3),6;[25.3,25.6),4;[25.6,25.9),10;[25.9,

26.2),8;[26.2,26.5),8;[26.5,26.8),4;则样本在

[25,25.9)上的频率为( )

A. 3 20

B. 1 10

C. 1 2

D. 1 4

4.设有一个直线回归方程为 y ? 2 ?1.5x ,则变量 x 增加一个单位时( )

A. y 平均增加1.5 个单位

B. y 平均增加 2 个单位

C. y 平均减少1.5 个单位

D. y 平均减少 2 个单位

5.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6

9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和

方差分别为 ( )

A. 9.4, 0.484 B. 9.4, 0.016 C. 9.5, 0.04 D. 9.5, 0.016

二、填空题

1.已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是10 ,标准差是 2 ,则 xy ?

.

2.一个容量为 20 的样本,已知某组的频率为 0.25,则该组的频数为__________。

3.用随机数表法从100名学生(男生 25 人)中抽取 20 人进行评教,某男生

被抽取的机率是___________________。

4. 一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下表:

组 距

?10 ,20 ?

?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70?



2

3

4

5

4

2

10



则样本在区间 ???,50? 上的频率为__________________。

5.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为 36 的样本,

用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取

_________人、

人、

人。

三、解答题

1.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:

问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?
2.某学校共有教师 490 人,其中不到 40 岁的有 350 人,40 岁及以上的有140 人。为了了解普通话在该校中的推广普 及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为 70 人的样本进行普通话水平测试,其中在不到 40 岁的教
师中应抽取的人数为多少人?

3.已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如右图所示,求时速在[60, 70] 的汽车
大约有多少辆?
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频率 组距 0.04 0.03 0.02 0.01
40 50 60 70 80 时速(km)

(数学 3 必修)第二章:统计

[提高训练 C 组]

一、选择题
1.某企业有职工150人,其中高级职称15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人, 现抽取 30 人进行分层抽样,则各职称人数分别为( ) A. 5,10,15 B. 3,9,18 C. 3,10,17 D. 5,9,16

2. 从 N 个编号中抽取 n 个号码入样,若采用系统抽样方法进行抽取,
则分段间隔应为( )

A. N n

B. n

C.

? ??

N n

? ??

D.

? ??

N n

? ??

?

1

11

3. 有 50 件产品编号从1到 50 ,现在从中抽取 5 件检验,用系统抽样
确定所抽取的编号为( )

A. 5,10,15, 20, 25

B. 5,15, 20,35, 40

C. 5,11,17, 23, 29

D.10, 20,30, 40,50

4.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是( )

A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确

C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确

5.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是( )
A. r 越大,相关程度越大

B. r ??0, ??? , r 越大,相关程度越小, r 越小,相关程度越大

C. r ? 1且 r 越接近于1,相关程度越大; r 越接近于 0 ,相关程度越小

D.以上说法都不对

二、填空题

1.相关关系与函数关系的区别是



2.为了了解1200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的样

考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为_______________

3.从10 个篮球中任取一个,检验其质量,则应采用的抽样方法为_______________。

4.采用简单随机抽样从含10 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本,个体 a

前两次未被抽到,第三次被抽到的概率为_____________________

5.甲,乙两人在相同条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中环数如下



6

8

9

9

8



10

7

7

7

9

则两人射击成绩的稳定程度是__________________。

三、解答题
1.如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察
图形,回答下列问题:

12

(1) 79.5 89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 60 分及以上为及格)
2.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据:

(1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2 时的销售价格.

也不之子



知 为 不 知 , 是 知

乎 ! 知 之 为 知 之 ,

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(数学 3 必修)第三章:概率

[基础训练 A 组]

一、选择题
1.下列叙述错误的是( )
A. 频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加, 频率一般会越来越接近概率
B.若随机事件 A 发生的概率为 p?A? ,则 0 ? p?A? ? 1

13

C. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件

D. 5 张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

2.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( )

A. 1 4

B. 1 2

C. 1 8

D.无法确定

3.有五条线段长度分别为1,3,5, 7,9 ,从这 5 条线段中任取 3 条,

则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为( )

A. 1 10

B. 3 10

C. 1 2

D. 7 10

4.从12 个同类产品(其中10 个是正品, 2 个是次品)中任意抽取 3 个的必然事件是( )

A. 3 个都是正品 B.至少有1个是次品

C. 3 个都是次品 D.至少有1个是正品

5.某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为 0.03,出现丙级品的概率为 0.01,

则对产品抽查一次抽得正品的概率是(

)

A. 0.09

B. 0.98

C. 0.97

D. 0.96

6.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8g 的概率为 0.3 ,质量小于 4.85g 的概率为 0.32 ,那么质量在

?4.8,4.85? ( g )范围内的概率是( )

A. 0.62
二、填空题

B. 0.38

C. 0.02

D. 0.68

1.有一种电子产品,它可以正常使用的概率为 0.992 ,则它不能正常使用的概率是



2.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在 0 到 9 这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好

前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___

3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是



4.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,

一件次品的概率是



5.在 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5, 然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被 2 或 5 整除的概率





三、解答题

1.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,求: (1)甲被选中的概率

(2)丁没被选中的概率

2.现有一批产品共有10 件,其中 8 件为正品, 2 件为次品:
14

(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率.

3.某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间 少于 3 分钟的概率(假定车到来后每人都能上).

4.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?
(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯

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(数学 3 必修)第三章:概率

[综合训练 B 组]

一、选择题

1.同时向上抛100个铜板,落地时100 个铜板朝上的面都相同,你认为对这100 个铜板下面情况更可能正确的是( )

A.这 100 个铜板两面是一样的

B.这 100 个铜板两面是不同的

C.这100个铜板中有 50 个两面是一样的,另外 50 个两面是不相同的

D.这100个铜板中有 20 个两面是一样的,另外 80 个两面是不相同的

2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是 0.42 ,摸出白球的概率是 0.28 ,

那么摸出黒球的概率是( )

A. 0.42 B. 0.28 C. 0.3

D. 0.7

3.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )

A.至少有一个黒球与都是黒球

B.至少有一个黒球与都是黒球

C.至少有一个黒球与至少有1个红球 D.恰有1个黒球与恰有 2 个黒球

4.在 40 根纤维中,有12 根的长度超过 30mm ,从中任取一根,取到长度超过 30mm 的纤维的概率是( )

A. 30 40

B. 12 40

C. 12 D.以上都不对 30

5.先后抛掷骰子三次,则至少一次正面朝上的概率是( )

A. 1 8

B. 3 8

C. 5 8

D. 7 8

6.设 A, B 为两个事件,且 P?A? ? 0.3,则当( )时一定有 P?B? ? 0.7

A. A 与 B 互斥 B. A 与 B 对立 C. A ? B D. A 不包含 B
二、填空题
15

1.在 200 件产品中,192有件一级品, 8 件二级品,则下列事件:

①在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品;

②在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品;

③在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品;

④在这 200 件产品中任意选出 9 件,其中不是一级品的件数小于100,

其中

是必然事件;

是不可能事件;

是随机事件。

2.投掷红、蓝两颗均匀的骰子,观察出现的点数,至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____。

3.在区间 (0,1) 中随机地取出两个数,则两数之和小于 5 的概率是______________。 6
4 . 在 500ml 的 水 中 有 一 个 草 履 虫 , 现 从 中 随 机 取 出 2ml 水 样 放 到 显 微 镜 下 观 察 , 则 发 现 草 履 虫 的 概 率 是
_____________。

三、解答题
1.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取 3 次.求: ① 3 只全是红球的概率; ② 3 只颜色全相同的概率; ③ 3 只颜色不全相同的概率.

2.抛掷 2 颗质地均匀的骰子,求点数和为 8 的概率。

3.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛, ①求所选 3 人都是男生的概率; ②求所选 3 人恰有1名女生的概率; ③求所选 3 人中至少有1名女生的概率。

4.平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线,把一枚半径 r ? a 的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线
16

相碰的概率.

新课程高中数学训练题组参考答案

数学 3(必修)第一章 算法初步 [基础训练 A 组]
一、选择题 1.C 算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性 2.D 任何一个算法都有顺序结构,循环结构一定包含条件结构,二分法用到循环结构
3.B 先把 b 的值赋给中间变量 c ,这样 c ?17 ,再把 a 的值赋给变量 b ,这样 b ? 8 , 把 c 的值赋给变量 a ,这样 a ?17
4.B 把1赋给变量 a ,把 3 赋给变量 b ,把 4 赋给变量 a ,把1赋给变量 b ,输出 a, b

?2a, a ? 10

5.D

该程序揭示的是分段函数

y

?

? ?a

2

,

a

?

10

的对应法则

二、填空题 1. INPUT,WHILE,WEND

2. 5,3, 2, 7,9,1 注意是从大到小

3. 5,5 来自课本上的思考题:一元 n 次多项式问题

4. ①,②,③,④,⑥ 基本算法语句的种类

4 389 余

4 97 1

5. 1, 4 24 46

1 0

,末位是第一个余数, 389 ? 12011(4)注意:余数自下而上排列

41 2

01

三、解答题

1. 解:1234(5)? 1? 53 ? 2 ? 52 ? 3? 51 ? 4 ? 50 ? 194

8 194 余

8 24 2 83 0

?194 ? 302(8)

03

2. 解: f (x) ? ((((((7x ? 6) ? 5)x ? 4)x ? 3)x ? 2)x ?1)x

17

V0 ? 7,V 1? 7 ? 3 ? 6 ? 27,V 2? 27 ? 3 ? 5 ? 86,V ?3 86? 3 ? 4 ? 262, V4 ? 262? 3 ? 6 ? 789,V5 ? 789? 3 ? 2 ? 2369, V6 ? 2369? 3 ?1 ? 7108,V7 ? 7108? 3 ? 0 ? 21324,
3. 解: INPUT "a ? "; a

? f ( 3 )? 2 1 3 2 4

l ? SQR(2) ? a s ? a?a PRINT "l ? ";l,"s ? "; s END 4. 解:TNPUT "通话时间";t IF t ?? 3 and t ? 0 THEN
c?0.30 E L S Ec ? 0.30 ? 0.10?(t ? 3) E N D IF PRINT "通话费用";c END
数学 3(必修)第一章 算法初步 [综合训练 B 组]
一、选择题
1.D 459 ? 357?1?102,357 ? 102?3? 51,102 ? 51? 2 5 1是102和 5 1的最大公约数,也就是 459 和 357 的最大公约数
2.C 0? 2 ?1 ?1,1? 2 ?1 ? 3,3? 2 ?1 ? 7,7? 2 ?1 ?15

3.B 先比较 8 与1,得 8,1;把 2 插入到 8,1,得 8, 2,1;把 3 插入到8, 2,1,得 8,3, 2,1;
4.A 见课本赋值语句相关部分 5.D Until 标志着直到型循环,直到终止条件成就为止
6.B 经过第一趟得 5,9,10, 7, 4,13;经过第二趟得 5,9, 7, 4,10,13;经过第三趟得

5, 7, 4,9,10,13;经过第四趟得 5, 4, 7,9,10,13;经过第五趟得 4,5, 7,9,10,13;

二、填空题

1.(1) s ? s ? i (2) i ? i ? 2

2.11

a1

? a2 2

?

7, a2

? 11

3. 111111 (2)

8 5( 9 )? 8? 9? 5? 7、7

2 1 0( 6 )? 2? 26 ? 1? 6? 0? 7、8

1 0 0(04 )? ?1 3 4? 6、4 1 1 1 1 1( 21)? ?15 ?2 ?14 ?2 ?31 ?2 ?21 ?2 ?1 ?2 ?1 6 3

4. i ?10

5. 1,3,7,8,12, 4,9,10

1,7,3,12,8, 4,9,10 ①; 1,3,7,12,8, 4,9,10 ②;

18

1,3,7,12,8, 4,9,10 ③;1,3,7,8,12, 4,9,10 ④
三、解答题 1.解: i=1
sum=0 WHILE i<=100 sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END 2.解:INPUT “x=”;x IF x>=0 and x<=4 THEN
y=2 ? x
ELSE IF x<=8 THEN y=8 ELSE y=2*(12-x) END IF
END IF PRINT y END 3.解: 324=243×1+81
243=81×3+0 则 324 与 243 的最大公约数为 81 又 135=81×1+54
81=54×1+27 54=27×2+0 则 81 与 135 的最大公约数为 27 所以,三个数 324、243、135 的最大公约数为 27.
另法 324 ? 243 ? 81, 243? 81 ? 162,162 ? 81 ? 81;
135 ?81 ? 54,81? 54 ? 27,54 ? 27 ? 27
?27 为所求。 4. 解: 根据题意可知,第一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔
子对数是前面两个月兔子对数的和,设第 N 个月有 F 对兔子,第 N ?1个月有 S 对兔子,第 N ? 2 个月有 Q 对兔子,则有
F ? S ? Q ,一个月后,即第 N ?1个月时,式中变量 S 的新值应变第 N 个月兔子的对数( F 的旧值),变量 Q 的新值应
变为第 N ?1个月兔子的对数( S 的旧值),这样,用 S ? Q 求出变量 F 的新值就是 N ?1个月兔子的数,依此类推,可以
得到一个数序列,数序列的第12 项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构 造一个循环程序,让表示“第×个月的 I 从 3 逐次增加1,一直变化到12 ,最后一次循环得到的 F 就是所求结果. 流程图
和程序如下:
开始 S=1 Q=1
S=1 Q=1 I=3
19
WHILE I<=12 F=S+Q
I=3 Q=S

数学 3(必修)第一章 算法初步 [提高训练 C 组]
一、选择题 1.B 赋值语句的功能 2.A 仅②不需要分情况讨论,即不需要用条件语句
3.D 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?15,5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1 ?15

4.A ① 34, 22, 23, 43,54 ; 22, 23,34, 43,54 ②

5.D j ?1, a ?1; j ? 2, a ? 3; j ? 3, a ?1; j ? 4, a ? 0; j ? 5, a ? 0

6.B 37, 21,3,56,9, 7 经过一趟得: 21,3,37,9, 7,56 ;经过二趟得: 3, 21,9, 7,37,56 ;

经过三趟得: 3 , 9 , 7 , 2 1 , 3 7 , 5 6

二、填空题

1. 24 1 2 0? 7 ?2 ?1 4 8 , ?7 2 ?4 8? 1 2 4?, 4 8? 2 4 ?2 , 1?6 8 2 4 7

2. 7.75 111.11 ? 1? 22 ?1? 2 1?1? 2 0?1? 2? ?1 1? 2? ?2 4 ? 2 ?1? 1 ? 1 24

3. 22, ?22

4.将 a, b, c 按从大到小的顺序排列后再输出

三、解答题

1. 解:第一步:取 a ? 2,b ? 3, c ? 4

第二步:计算 p ? a ? b ? c 2
第三步:计算 S ? p( p ? a)( p ?b)( p ? c)

第四步:输出 S 的值

20

2.解:算法如下:

1、取[a,b] 中点 x0

?

1 (a ? b) ,将区间一分为二 2

2、若 f (x0 ) ? 0 ,则 x0 就是方程的根;否则所求根 x* 在 x0 的左侧或右侧

若 f (a) f (x0 ) ? 0 ,则 x* ? (x0 , b) ,以 x0 代替 a ;

若 f (a) f (x0 ) ? 0 ,则 x* ? (a, x0 ) ,以 x0 代替 b ;

3、若 a ? b ? c ,计算终止

此时 x* ? x0 ,否则转到第 1 步
算法语句:

Input a,b, c

x0

?

a

?b 2

f (a) ? a5 ? 3a ?1

f (x0 ) ? x05 ? 3x0 ?1
repeat
if f (x0 ) ? 0 then print x0
else
if f (a) f (x0 ) ? 0 then b ? x0 else a ? x0 until a ? b ? c

print x0
end

21

流程图:
新课程高中数学训练题组参考答案

数学 3(必修)第二章 统计 [基础训练 A 组]

一、选择题

1.D 总和为147, a ? 14.7 ;样本数据17 分布最广,即频率最大,为众数, c ?17 ;

从小到大排列,中间一位,或中间二位的平均数,即 b ?15

2.B 平均数不大于最大值,不小于最小值

3.B 少输入 90, 90 ? 3, 平均数少 3 ,求出的平均数减去实际的平均数等于 ?3 30

4.D

5.B 60 ? 10 ,间隔应为10

6

6.A 频数为100 ? (10 ?13 ?14 ?15 ?13 ?12 ? 9) ? 14 ;频率为 14 ? 0.14 100

二、填空题

1.④,⑤,⑥ 2000 名运动员的年龄情况是总体;每个运动员的年龄是个体;

2. 3

3 位执“一般”对应1位“不喜欢”,即“一般”是“不喜欢”的 3 倍,而他们的差为12 人,即“一般”有1 8

22

5
3.
2

人,“不喜欢”的有 6 人,且“喜欢”是“不喜欢”的 6 倍,即 30 人,全班有 54 人, 30 ? 1 ? 54 ? 3 2
X ? 7 0? 7 1? 7 ?2 ?7 73 1 . 5 , 4

s ? 1 [(70 ? 71.5)2 ? (71? 71.5) 2? (72 ? 71.5) 2? (73 ? 71.5) ]2? 5

4

2

4.(1) k ? , k? ? b (2) k ? , k? ? kb

(1) X ? ka1 ? b ? ka2 ? b ? ... ? kan ? b ? k ? a1 ? a2 ? ... ? an ? b ? k? ? b

n

n

s?

1 n

[(ka1

?

b

?

k?

?

b)2

?

(ka2

?

b

?

k?

?

b)2

?

...

?

(kan

?

b

?

k

?

?

b)2

]

?k

1 n

[(a1

?

?

)2

? (a2

? ?)2

? ... ? (an

? ?)2]

?

k

?

(2) X ? k(a1 ? b) ? k(a2 ? b) ? ... ? k(an ? b) ? k ? a1 ? a2 ? ... ? an ? nb ? k? ? nb

n

n

s?

1 n

[(ka1

?

kb

?

k

?

?

kb)2

?

(ka2

?

kb

?

k

?

?

kb)2

?

...

?

(kan

?

kb

?

k

?

?

kb)2

]

?k

1 n

[(a1

? ?)2

? (a2

? ?)2

? ... ? (an

? ?)2]

?

k

?

5. 0.3 频率/组距 ? 0.001,组距 ? 300 ,频率 ? 0.001?300 ? 0.3

三、解答题

1.解: X ? 10?8 ? 9? 6 ? 8?5 ? 7?16 ? 6? 4 ? 5? 7 ? 4?3 ? 3?1 ? 360 ? 7.2

50

50

2.解:(1) M ? 1 ? 50, m ? 50 ? (1? 4 ? 20 ?15 ? 8) ? 2 0.02

N ? 1 ,n ? 2 ? 0 . 0 4 50
(2)…(3)在153.5 157.5范围内最多。

3.解:从高三年级抽取的学生人数为185 ? (75 ? 60) ? 50

而抽取的比例为 5 0 ? 1000

4.解:

甲班

1,高中部共有的学生为1 8 5? 1 ?

20

20

乙班

3700

2

5

6

62

8 66427468

2 8 2456 8

692

乙班级总体成绩优于甲班。

第二章 统计 [综合训练 B 组] 一、选择题

23

? ? ? 1.D

?2

?

1 n

n i ?1

(Xi

?

X )2, 1 n

n i ?1

(2 X i

? 2X )2

?

4? 1 n

n i ?1

(Xi

?

X )2

? 4? 2,

2.D ③的间隔为 27 ,可为系统抽样;④的第一个数为 30 ,不符合系统抽样,因为间隔为 27 ,④的第一个数应该为 1 27 ;分层抽样则要求初一年级应该抽取 4 人,号码在1 108,所以④中的111不符合分层抽样
3.C [25,25.9]包括[25,25.3],6;[25.3,25.6],4;[25.6,25.9],10;频数之和为 20 ,频率为 20 ? 1 40 2
4.C

? 5.D

X

? 9.4?3 ? 9.6 ? 9.4 5

?

9.5



?

2 X

?

1 n

n
(Xi
i ?1

? X )2

? 1 (0.12 ? 4 ? 0.22 ) ? 0.016 5

二、填空题

1. 96 9 ? 1 0? 1 1?x ?y ? 5 0x , ?y ?,210?1? (x ?10)2 ? ( y ?10)2 ? 10 ,

x2 ? y2 ? 20(x ? y) ? ?192, (x ? y)2 ? 2xy ? 20(x ? y) ? ?192, xy ? ?96

2. 5

频率=

频数 样本容量

1
3.
5

每个个体被抽取的机率都是 20 ? 1 100 5

4. 0.7 1 4 ? 0 . 7 20

5. 6,12,18 总人数为 2 8? 5 4? 8 ?1 1,6 3 ?23 86 ?, 6?3564 ?, 1 ?23 86 1 ,? 1 8

163

163

163

三、解答题

1. 解: x甲 ? 1 (60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70) ? 74 5

x乙 ? 1 (80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75) ? 73 5

s甲2

?

1(142 5

? 62

?

42

? 162

?

42)? 104

s乙 2

?

1(7 2 5

? 132

? 32

?

72

?

22)?

56

∵ x甲 ? x乙,s甲2 ? s乙2

∴ 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡
2. 解:而抽取的比例为 70 ? 1 , ,在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为 490 7
3 5 0? 1 ? 5 0 7

3. 解:在[60, 70] 的汽车的频率为 0.04?10 ? 0.4 ,

在[ 6 0 , 7 的0 ]汽车有 2 0 0? 0 .?4 8 0

第二章 统计 [提高训练 C 组]一、选择题

1.B 抽取的比例为 30 ? 1 ,15? 1 ? 3, 45? 1 ? 9,90? 1 ? 18

150 5 5

5

5

2.C 剔除零头

24

3.D 间隔为10 4.C 5.C 见课本相关内容

二、填空题

1. 函数关系是两个变量之间有完全确定的关系,而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系,当一个变量变化

时,另一变量的取值有一定的随机性。

2. 30 1200 40
3.简单随机抽样

总体个数较少

1
4.

不论先后,被抽取的概率都是 1

10

10

5.甲比乙稳定

X甲

?

8,

X乙

?

8,

而?

2 X



?

1.2,?

2 X



?

1.6,

?

2 X



?

?

2 X



,

甲稳定性强

三、解答题
1. 解:(1)频率为: 0.025?10 ? 0.25,频数: 60?0.25 ?15 (2) 0.015?10 ? 0.025?10 ? 0.03?10 ? 0.005?10 ? 0.75
2. 解:(1)数据对应的散点图如图所示:

? ? (2) x ?

1 5

5 i ?1

xi

? 109 , lxx

?

5
(xi
i ?1

? x)2

? 1570



5
? y ? 23.2, lxy ? (xi ? x)( yi ? y) ? 308 i ?1
设所求回归直线方程为 y? ? bx ? a ,

则 b ? lxy ? 308 ? 0.1962 lxx 1570
a ? y ? bx ? 23.2 ?109? 308 ? 1.8166 1570
故所求回归直线方程为 y? ? 0.1962x ?1.8166

(3)据(2),当 x ? 150m2 时,销售价格的估计值为: y? ? 0.1962?150 ?1.8166 ? 31.2466 (万元)

第三章 概率 [基础训练 A 组]一、选择题

1.A 频率所稳定在某个常数上,这个常数叫做概率,

2.B

P( A)

?

A包含的基本事件的个数 基本事件的总数

?

C32 C42

?

1 2

25

3.B 能构成三角形的边长为 (3,5, 7), (3, 7,9), (5, 7,9), 三种,

P( A)

?

A包含的基本事件的个数 基本事件的总数

?

3 C53

?

3 10

4.D 至少有一件正品 5.D P( A) ? 1? P( A) ? 1? 0.04 ? 0.96 6.C 0.32 ? 0.3 ? 0.02
二、填空题
1. 0.008 P( A)? 1? P ( A )? 1? 0 . 9 9?2 0 . 0 0 8

1
2.
10

P( A) ?

A包含的基本事件的个数 基本事件的总数

?1 10

1
3.
4

1
4.
3

P(

A)

?

C51 ?1 C62

?

5 15

?

1 3

3
5.
5

P( A)

?

A44

? 2A44 A55

?

3 5

,或者:个位总的来说有 5 种情况,符合条件的有 3 种

三、解答题

1.

解:(1)记甲被选中为事件 A ,则 P(A) ?

C31 C42

?

3 6

?

1 2

(2)记丁被选中为事件 B ,则 P(B) ? 1? P(B) ? 1? 1 ? 1 22

2. 解 :( 1 ) 有 放 回 地 抽 取 3 次 , 按 抽 取 顺 序 (x, y, z) 记 录 结 果 , 则 x, y, z 都 有 10 种 可 能 , 所 以 试 验 结 果 有

10?10?10 ? 103 种 ; 设 事 件 A 为 “ 连 续 3 次 都 取 正 品 ”, 则 包 含 的 基 本 事 件 共 有 8?8?8 ? 83 种 , 因 此 ,

P( A) ? 83 ? 0.512 103

(2)可以看作不放回抽样 3 次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录 (x, y, z) ,则 x 有10 种可能, y 有 9 种可

能, z 有 8 种可能,所以试验的所有结果为10?9?8 ? 720 种.设事件 B 为“ 3 件都是正品”,则事件 B 包含的基本事 件总数为 8?7?6 , 所以 P(B) ? 336
720 3. 解:可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为 a ,则该人到站的时刻的一切可能为

?

?

(a, a

?

5)

,若在该车站等车时间少于 3

分钟,则到站的时刻为

g

?

(a

?

2,

a

? 5)



P( A)

?

g的长度 ?的长度

?

3 5



4. 解:总的时间长度为 30 ? 5 ? 40 ? 75 秒,设红灯为事件 A ,黄灯为事件 B ,

(1)出现红灯的概率

P(

A)

?

构成事件A的时间长度 总的时间长度

?

30 75

?

2 5

(2)出现黄灯的概率

P(

B)

?

构成事件B的时间长度 总的时间长度

?

5 75

?

1 15

26

(3)不是红灯的概率 P( A) ? 1? P( A) ? 1? 2 ? 3 55
第三章 概率 [综合训练 B 组]一、选择题

1.A

假设正反两面是不同的,则相同的面100 次都朝上的概率为

1 2

?

1 2

?...?

1 2

?

1 2100

这个概率太小了,几乎是不可能事件

2.C 1? (0.42 ? 0.28) ? 0.3

3.D 4. B 在 40 根纤维中,有12 根的长度超过 30mm ,即基本事件总数为 40 ,且它们是等可能发生的,所求事

件包含12 个基本事件,故所求事件的概率为 12 40

5.D

至少一次正面朝上的对立事件的概率为

1 23

?

1 ,1? 8

1 8

?

7 8

6.B 对立事件

二、填空题

1.③,④; ②; ①

3
2.

其对立事件为都出现奇数点, 1 ? 1? 1,1? 1?

3

4

22 4 4 4

5

5
3.

6 ? 5 4. 0.004

12 2 1 2

2 ?0.004 500

三、解答题

1.解:①每次抽到红球的概率为 1 , P ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 2 222 8

②每次抽到红球或黄球 P ? 1 ? 1 ? 1 88 4

③颜色不全相同是全相同的对立, P ? 1? 1 ? 3 44
2. 解:在抛掷 2 颗骰子的试验中,每颗骰子均可出现1点, 2 点,…, 6 点 6 种不同的结果,我们把两颗骰子标上记

号1, 2 以便区分,因此同时掷两颗骰子的结果共有 6?6 ? 36 ,在上面的所有结果中,向上的点数之和为 8 的结果有

(2, 6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2) ,共 5 种,所以,所求事件的概率为 5 . 36

3.解:基本事件的总数为 C63 ? 20

①所选 3 人都是男生的事件数为 C43

?

4,

P

?

4 20

?

1 5

②所选

3

人恰有1女生的事件数为

C42

?

C21

? 12,

P

?

12 20

?

3 5

③所选 3

人恰有

2

女生的事件数为 C41

? C22

?

4,

P

?

4 20

?

1 5

所选 3 人中至少有1名女生的概率为 3 ? 1 ? 4 55 5

4. 解:把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事

置,由硬币中心 O 向靠得最近的平行线引垂线 OM ,

样线段 OM 长度(记作 OM )的取值范围就是[0, a] ,
2a

M ro

件 A ,为了确定硬币的位 垂足为 M ,如图所示,这 只有当 r ? OM ? a 时硬币
27

不与平行线相碰,所以所求事件 A 的概率就是

P( A)

?

(r, a]的长度 [0, a]的长度

=

a

? a

r

28


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