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江苏省苏州市2011届高三第一次调研考试数学


江苏省苏州市 2011 届高三第一次调研考试(数学) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡 相应位置上。 1.复数 ?1 ? 2i ? 的共轭复数是 2 ▲ . 2.若双曲线 b x2 y 2 ? 2 ? 1? a, b ? 0 ? 的离心率为 2 ,则 = 2 a a b ▲ . ▲ . 3.样本数据 11,8,9,10,7 的方差是 4.函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 0, 2? ? 的图象如图所示,则 ? ? ▲ . ? ? 5.已知集合 A ? ?2,5? ,在 A 中可重复的依次取出三个数 a, b, c ,则“以 a, b, c 为边恰好构成三角形”的概率是 ▲ . ▲ . 6.设 E , F 分别是 Rt ABC 的斜边 BC 上的两个三等分点,已知 AB ? 3, AC ? 6 ,则 AE ? AF ? 7.设 ? , ? 为两个不重合的平面, m, n 为两条不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 m ? n, m ? ? , n ? ? 则 n ∥ ? ; ②若 ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则 n ? ? ; ③若 m ? n, m ∥ ? , n ∥ ? ,则 ? ? ? ; ④若 n ? ? , m ? ? , ? 与 ? 相交且不垂直,则 n 与 m 不垂直. 其中,所有真命题的序号是 8.已知 tan ? ? 则 ? ? 2? = ▲ . 1 1 , tan ? ? ,且 ? , ? ? ? 0, ? ? , 7 3 ▲ . ▲ . 9.右图是一个算法的流程图,最后输出的 S ? 10.已知圆 x2 ? y 2 ? m 与圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 11 ? 0 相交, 则实数 m 的取值范围为 ▲ . 11.某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径 40mm , 满盘时直径 120mm ,已知卫生纸的厚度为 0.1mm , 则满盘时卫生纸的总长度大约是 12.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an ?1 ? ▲ m ( ? 取 3.14 ,精确到1m ). 5an ? 13 ? n ? N * ? ,则数列 3an ? 7 ?an ? 的前 100 项的和为 ▲ . 13.已知 △ ABC 的三边长 a, b, c 满足 b ? 2c ? 3a, c ? 2a ? 3b ,则 b 的取值范围为 ▲ a . 14.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 是第一象限内曲线 y ? ? x3 ? 1 上的一个动点,点 P 处的切线与两个坐 标轴交于 A, B 两点,则 △ AOB 的面积的最小值为 二、解答题:本大题共六小题,共计 90 分. 15.(本小题满分 14 分) 在 △ ABC 中,已知角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且 ? a ? b ? c ??b ? c ? a ? ? 3bc . ⑴求 A ; ⑵若 B ? C ? 90?, c ? 4 ,求 b .(结果用根式表示) ▲ . 16. (本小题满分 14 分) 正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,已知 AB ? A 1A , D 为 C1C 的中点, O 为 A1B 与 AB1 的交点. ⑴求证: AB1 ? 平面 A 1BD ; ⑵若点 E 为 AO 的中点,

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