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人教B版必修2高中数学1.2.1《点、线、面之间的位置关系》word活页训练


1.2.1 点、线、面之间的位置关系 双基达标 限时20分钟 ( ). 1.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定 A.异面 C.不相交 B.相交 D.不平行 解析 和两条异面直线都相交的两条直线可能相交,也可能异面,但一定不平行. 答案 D 2.如果直线 a? 平面 α ,直线 b? 平面 α ,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则( A.l? α C.l∩α =M B.l?α D.l∩α =N ). 解析 据公理 1 可知:直线 l 上两点 M、N 都在平面 α 内,所以 l 在平面 α 内,故选 A. 答案 A 3.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 A.2 对 C.6 对 B.3 对 D.12 对 ( ). 解析 如图所示,在长方体 AC1 中,与对角线 AC1 成异面直线位置关系的是:A1D1、BC、 BB1、DD1、A1B1、DC,所以组成 6 对异面直线. 答案 C 4.下列语句是对平面的描述: ①平面是绝对平的且是无限延展的; ②一个平面将无限的空间分成两部分; ③平面可以看作空间的点的集合,它当然是一个无限集; ④四边形确定一个平面. 其中正确的序号是________. 解析 根据平面的概念和特征,①②③都是从不同的角度对平面的描述,因此,都是正 确的.④是错误的.如图所示的四边形 ABCD 四个顶点是不在一个平面内的. 答案 ①②③ 5.设平面 α 与平面 β 相交于 l,直线 a? α ,直线 b? β ,a∩b=M,则 M________l. 解析 因为 a∩b=M,a? α ,b? β ,所以 M∈α ,M∈β .又因为 α ∩β =l,所以 M ∈l. 答案 ∈ 6.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,试画出平面 AB1D1 与平面 ACC1A1 的交线. 解 根据公理 3,只要找到两平面的两个公共点即可. 如图,设 A1C1∩B1D1=O1. ∵O1∈A1C1,A1C1? 平面 ACC1A1, ∴O1∈平面 ACC1A1. 又∵O1∈B1D1,B1D1? 平面 AB1D1, ∴O1∈平面 AB1D1. ∴O1 是平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的公共点. 而点 A 显然也是平面 ACC1A 与平面 AB1D1 的公共点. 连接 AO1,根据公理 3 知 AO1 是平面 AB1D1 与平面 ACC1A1 的交线 . 综合提高 限时25分钟 7.如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,O 为 DB 的中点,直线 A1C 交平面 C1BD 于点 M, 则下列结论错误的是 A.C1,M,O 三点共线 B.C1,M,O,C 四点共面 C.C1,O,A,M 四点共面 D.D1,D,O,M 四点共面 ( ). 解析 连接 A1C1,AC,则 AC∩BD=O,A1C∩平面 C1BD=M. ∴三点 C1,M,O 在平面 C1BD 与平面 ACC1A1 的交线上,即 C1,M,O 三点共线, ∴选项 A,B,C 均正确,D 不正确. 答案 D 8.下列命题中正确的个数为 ( ). ①若△ABC 在平面 α 外,它的三条边所在的直线分别交 α 于 P、Q、R 则 P、Q、R 三点 共线. ②若三条直线 a,b,c 互相平行且分别交直线 l 于 A,B,C 三点则这四条直线共面. ③空间中不共面的五个点一定能确定 10 个平面 A.0 C.2 B.1 D.3 解析 在①中,∵P、Q、R 三点现在平面 ABC 上,又在平面 α 上. ∴这三点必在平面 ABC 与 α 的交线上

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