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§4.5 简单的三角恒等变换 教案


路井中学 2014 级高三数学备课组一轮复课统一教案

4.5

简单的三角恒等变换
备课人: 吴莉宁 曹石浪 授课人:

★★★ 重点难点

引领方向

(考纲要求、考向预测详见导学案)

重点:倍角、半角公式及积化和差、和差化积公式,依据这些公式进行三角 函数的化简、求值、证明等. . 难点:公式的灵活运用
★★★ 课时安排 约一课时

★★★ 要点知识解读
(详见学生用书第 页)

★★★ 疑难误区 点拨警示 计算角的三角函数值时, 一般要先考虑角的取值范围,使所计算的函数在该 范围内单调,以避免讨论,注意发掘隐含的限制角的范围的条件,避免因对隐含 条件的疏忽致误. ★★★ 高考真题
17 1、已知 cosα+sinα=- ,α 为第四象限角,则 tanα 等于( 25 A. 24 7 7 B. 24 24 C.- 7 7 D.- 24 ) D.1 ) )

2、sin15° cos75° +cos15° sin105° 等于( A.0 1 B. 2 C. 3 2

3、(文)函数 f(x)=cos2x-2sinx 的最小值和最大值分别为( A.-3,1 B.-2,2 3 C.-3, 2 3 D.-2, 2

4、若 cos x cos y ? sin x sin y ?

1 2 ,sin 2 x ? sin 2 y ? ,则 sin( x ? y) ? ________ 2 3

1 5、化简:sin2αsin2β+cos2αcos2β- cos2αcos2β. 2

★★★ 基础训练
【参考答案】

★★★ 合作探究
例 1、 1 A. 2 3-sin70° =( 2-cos210° B. 2 2 ) C.2 D.
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3 2

4.5 简单的三角恒等变换

路井中学 2014 级高三数学备课组一轮复课统一教案 分析:

点评: 5π θ 例 2、设 <θ<3π,cosθ=a,则 sin 等于( 2 2 A. 1+a 2 B. 1-a 2 ) C.- 1+a 2 D.- 1-a 2

分析:

点评:

1 例 3、化简:sin2αsin2β+cos2αcos2β- cos2αcos2β. 2

分析:

点评: 例 4、在△ABC 中,若 sin(2π-A)=- 2sin(π-B), 3cosA=- 2cos(π-B),求△ABC 的三个内角. 分析:

点评: π 例 5、已知函数 f(x)=sin2ωx+ 3sinωxsin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期为 π. 2 (1)求 ω 的值; 2π (2)求函数 f(x)在区间[0, ]上的取值范围. 3 分析:

4.5 简单的三角恒等变换

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路井中学 2014 级高三数学备课组一轮复课统一教案

点评: π 1 π 例 6、已知 α∈ (0, ),tanα= ,求 tan2α 和 sin(2α+ )的值. 2 2 3 分析:

点评:

★★★ 课后补充作业 ★★★ 思想方法点拨
1.三角函数式的化简 (1)化简的要求 ①能求出值的应求出值; ②尽量使三角函数种数最少; ③尽量使项数最少; ④尽量使分母不含三角函数; ⑤尽量使被开方数不含三角函数. (2)化简的思路 对于和式,基本思路是降次、消项和逆用公式;对于三角分式,基本思路是分子与分母 约分或逆用公式;对于二次根式,注意二倍角公式的逆用.另外,还可以用切化弦、变量代 换、角度归一等方法. (3)化简的方法 弦切互化,异名化同名,异角化同角;降幂或升幂等. 2.三角恒等式的证明 ①证明三角恒等式的方法: 观察等式两边的差异(角、 函数、 运算的差异), 从解决某一差异入手(同时消除其他差异), 确定从该等式的哪边证明(也可两边同时化简),当从解决差异方面不易入手时,可采用转换 命题法或用分析法等. ②证明三角条件等式的方法 首先观察条件与结论的差异,从解决这一差异入手,确定从结论开始,通过变换,将已 知表达式代入得出结论,或通过变换已知条件得出结论,如果这两种方法都证不出来,可采 用分析法;如果已知条件含参数,可采用消去参数法;如果已知条件是连比的式子,可采用 换元法等等. 3.辅助角公式 asinα+bcosα= a2+b2sin(α+φ),其中
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路井中学 2014 级高三数学备课组一轮复课统一教案

? ? b ?sinφ= a +b ? ?tanφ=b a
cosφ=
2 2

a a +b2
2

.

φ 的终边所在的象限由 a,b 的符号来确定,角 φ 称为辅助角.

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