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河南省郑州市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题


2015—2016 学年上期中考 18 届 高一数学试题
说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷的答题表(答题卡)中。 第Ⅰ卷 (选择题、填空题,共 80 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 U ? x 0 ? x ? 6, x ? N? , A ? ?2,3,6? ,B ? ?2,4,5? , 则 A ? (CU B) ?( A.

?



?2,3,4,5,6?

B.

?3,6?

C.

?2?


D.

?4,5?

2.函数 f ( x ) ? A.

x2 ? lg( x ? 3) 的定义域为( 2? x
B.

? ?3,2?
1 x

??3,2?

C.

? ?3,2?

D.

? ??, ?3?

2

3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的是( A. y ? B. y ? ?2
x

C. y ? log3 x 2 D. y ? x ? x

4.已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 3, 3 ,则 log2 f (2) 的值为( A.

?

?



1 2

B. ?

1 2

C. 1 )

D. ?1

5.函数 f ( x) ? log3 x ? 2 x ? 8 的零点一定位于区间( A. (1, 2) B. (2,3) C. (3, 4)

D. (5, 6) )

6. 已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x , 且f (a ) ? 8 ,则实数 a 的值是( A. ?3 7. 设 f ? x ? ? ? A. ?1 8. 函数 f ( x ) ? ax ? bx ?
3

B. 16

C. ?3

D. 3 )

x ?1 ? ?2 ? 3 , x ? 2 ,则 f ? f ? 3? ? 的值为( log 3 x ? 4 , x ? 2 ? ? ? ? 5

B. 1

C. 2

D.

5 3


1 c ) 的值为( ? 4 ,满足 f (lg 2015) ? 3 ,则 f (lg 2015 x
C. 5
0.5

A. ?3

B. 3

D. 8 ,则( )

9.已知 a ? log 0.6 0.5 , b ? ln 0.5 , c ? 0.6

A. a ? c ? b
5

B. a ? b ? c

C. c ? a ? b )

D. c ? b ? a

10.若 log a 4 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是( A. (0, 4 ) 5 B. ( 4 , ??)
5

C. ( 4 ,1) 5

D. (0, 4 ) ? (1,??) 5

?? x 2 ? ax ? 7,( x ? 1) ? 11.已知函数 f ( x ) ? ? a 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是( ( x ? 1) ? ?x
A.



?4 ≤ a <0

B. a ≤ ?2

C.

?4 ≤ a ≤ ?2

D. a <0

12.若函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,且在 ? 0, ?? ? 为减函数,若 f (2) ? 0 ,则不等式

( x ? 1) f ( x ? 1) ? 0 的解集为(
A.

) C.

? ?3, ?1?

B. (?3,1) ? ? 2, ???

? ?3,0? ? (1,3)

D.

? ?1,1? ? ?1,3?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. 13.集合 ?0,2,4? 的真子集个数为__________个. 14.函数 f ( x) ? 6 ? x ? 3x 在区间 ? 2, 4? 上的最大值为_____________. 15.若 log2 3 ? a , 5 ? 2 ,试用 a , b 表示 log 2 45 =
b



16.已知当 x ? (1,3) 时,关于 x 的不等式 x 2 ? 2 x ? 1 ? log a x 恒成立,则实数 a 的 取值范围是 .

2015—2016 学年上期中考 18 届 高一数学答题卷 三 题号 一 二 17 得分 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 19 20 21 22 总分

答案 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. 13. ______________________ 15._______________________ 14._______________________ 16._______________________

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A = {x | 0 ?

x ?1 1 ? 1} , B = { y | y ? ( ) x , 且x ? ?1} . 2 3

(1)若集合 C ? x x ? A ? B, 且x ? A ? B ,求集合 C ; (2)设集合 D ? {x | 3 ? a ? x ? 2a ? 1} ,满足 A ? D ? A ,求实数 a 的取值范围.

?

?

18. (本小题满分 12 分) 计算下列各式:

(lg 2) ? lg 5 ? lg 20 ? log 2 (log 2 16) ? log 4 3 ? log (1)
2

3

2

1 ? 3log3 2 16 ? 1 0 2 4 ) ? 7(9 ? 4 2) 2 ? 3 ? ( ? 2015) (2) ( 49

19. (本小题满分 12 分)

2x ? a 为定义在 R 上的奇函数. 2x ? b (1)求 a , b 的值及 f ( x) 的表达式;
已知函数 f ( x ) ? (2)判断 f ? x ? 在定义域上的单调性并用单调性的定义证明.

座号 20. (本小题满分 12 分)
2 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时 f ( x) ? x ? 2 x .

(1)写出函数 f ( x), x ? R 的解析式,并作出函数的图像;

(2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2ax ? 2, x ? ? 1,2?,求函数 g ( x) 的最小值 h(a) .

y

2

1

-2

-1

O

1

2

3

4

x

2 -1
-2

21. (本小题满分 12 分) 某厂生产一种机器的固定成本投入为 0.5 万元, 每生产一台机器, 需要另增加可变成本 投 入 0.25 万 元 , 市 场 对 此 产 品 的 年 需 求 量 为 500 台 , 销 售 的 年 收 入 函 数 为

R( x ) ? 5 x ?

x2 (0 ? x ? 5) (单位:万元) ,其中 x 是产品售出数量( x ? Z ,单位:百台). 2

(1)把年利润表示为年产量的函数;并求出年产量是多少时,工厂所得年利润最大? (2)计算年产量是多少时,工厂才不亏本?

22. (本小题满分 12 分) 已 知 定 义 为 R 的 函 数 f ( x) 满 足 下 列 条 件 : ( 1 ) 对 任 意 的 实 数 x, y 都 有 : (2)当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 . f ( x? y) ? f ( x)? f ( y)? , 1 (1)求 f (0) ; (2)求证: f ( x) 在 R 上为增函数; ( 3 ) 若 f ( 6 )? 7 , a ? ?3 , 关 于 x 的 不 等 式 f ( a x ? 2 )? f ( x ? 2 x )? 对 3 任意的

x ???1, ??? 恒成立,求实数 a 的取值范围.


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