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江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

高一年级第二学期期中联考 数学试题 (总分 160 分,考试时间 120 分钟) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答 题纸的指定位置上. 1.函数 f ( x) ? sin 2 x 的最小正周期为 ▲ . ▲ . 2.过点 (2, 1) 且与直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 垂直的直线方程为 3.棱长为 1 的正方体的外接球的表面积为 ▲ . 4.已知 A, B 两点的坐标分别为 (0, 4),(4,6) ,则以 AB 为直径的圆的标准方程为 5.设 m, n 是两条不同的直线, α, β 是两个不同的平面, 则下列命题正确的是 写正确命题的序号) ① 若 m∥ n,m⊥ β,则 n⊥ β; ③ 若 m∥ α,m∥ β,则 α∥ β; ② 若 m∥ n,m∥ β,则 n∥ β; ④ 若 n⊥ α,n⊥ β,则 α⊥ β. ▲ . ▲ ▲ . . (填 6.若函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x2 ? ax) 为奇函数,则 a ? 7.在 ?ABC 中,边 a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,若 a ? 3 ,?A ? ? 3 ,则当 b 取最大值时, ?ABC 的面积为 ▲ cm . 2 ▲ . 8.已知一圆锥的底面是半径为 1cm 的圆, 若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍, 则该圆锥的体积是 9.设 ? ? 0 ,若函数 f ( x) ? sin(? x ? 小值为 ▲ . ? 4 ) 的图像向左平移 4? 个单位与原图像重合,则 ? 的最 BC D , 10.已知正方形 ABCD 的边长为 2, 边A 分别为圆柱上下底面的直径, 若一蚂蚁从点 A 沿 ▲ . 圆柱的表面爬到点 C ,则该蚂蚁所走的最短路程为 11.若直线 l 的一般式方程为 x sin ? ? 3 y ?1 ? 0(? ? R) ,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ▲ . 12.在三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,CC1 的中点,设三棱锥 C1 ? DEF 的 体积为 V1 ,三棱柱 A1B1C1 ? ABC 的体积为 V2 ,则 V1 : V2 ? ▲ . 2 2 13.已知圆 O : x ? y ? 1 ,点 C 为直线 l : 2 x ? y ? 2 ? 0 上一点,若圆 O 存在一条弦 AB 垂直 平分线段 OC ,则点 C 的横坐标的取值范围是 2 2 2 ▲ . 14.已知直线 y ? ? x ? 4 与圆 x ? y ? r (r ? 0) 交于 A, B 两点, O 为坐标原点,若圆上一点 C 满足 OC ? 5 3 OA ? OB ,则 r ? 4 4 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分 14 分) 如图,已知点 A(1, 0) , B 是单位圆 x 2 ? y 2 ? 1上一动点,且点 B 是线段 AC 的中点. (1)若点 C 在 y 轴的正半轴上,求 OA ? OB ; C B y 2? (2)若 ?AOB ? ,求点 A 到直线 OC 的距离. 3 O A x 第 15 题 16. (本小题满分 14 分) 如图,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, E , F 分别为 BB1 , AC 中点. (1)求证: BF / / 平面 A1EC ; (2)求证:平面 A 1 EC ? 平面 ACC1 A 1. A1 C1 B1 E A F C 第 16 题 B 17. (本小题满分 14 分) 如图,已知过点 P(4,3) 的光线,经 x 轴上一点 A 反射后的射线 l 过点 Q(0,5) . (1)求点 A 的坐标; (2)若圆 C 过点 Q 且与 x 轴相切于点 (?1, 0) ,求圆 C 的方程. y Q P O A x 第 17 题 18. (本小题满分 16 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? b ? mc(m ? 0) . (1)当 m ? 3 时, ①若 A ? B ,求 sin C ; ,求 sin( A ? C ) 的值; 6 (2)当 m ? 2 时,若 c ? 2 ,求 ?ABC 面积最大值. ②若 B ? ? 19. (本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中, x 轴在地平面上, y 轴垂直于地面, x 轴、 y 轴上的单位 长度都为 1km ,某炮位于坐标原点处,炮弹发射后,其路径为抛物线 y ? kx ? 1 (1 ? k 2 ) x 2 的 20 一部分,其中 k 与炮弹的发射角有关且 k ? 0 . (1)当 k ? 1 时,求炮弹的射程; (2)对任意正数 k ,求炮弹能击中的飞行物的高度 h 的取值范围; (3)设一飞行物(忽略大小)的高度为 4km ,试求它的横坐标 a 不超过多少 km 时,炮弹可 以击中它.(答案精确到 0.1 , 5 取 2.236 ) y O 第 19 题 x 20. (本小题满分 16 分) 如图, 已知圆 O : x ? y ? r (r ? 0) , 动直线 l 过点 M (1, 0) 交圆 O 于 A( x1 , y1 ) ,B( x2 , y2 ) 两 2 2 2 点(点 A 在 x 轴上方) ,点 N 在 x 轴上,若点 B 的坐标为 (0, ?r ) ,则点 A 的横坐标为 (1)求 r 的值; (2)当直线 l 的斜率为 7 时,直线 AN 与圆 O 相切,求点 N 的坐标; 8 . 5 (3)试问:是否存在一定点 N ,使得 ?ANM ? ?BNM 总成立?若存在,请求出点 N 的坐 标;若不存在,请

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