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【全国百强校】四川省成都市第七中学2018-2019学年高一上学期半期考试数学(理)试题(pdf版)

成都七中 2018-2019 学年度高 2021 届半期考试

数学试卷
考试时间 120 分钟 满分: 150 分

第 Ⅰ 卷 ( 选择题,共 60 分 ) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合 M ? x | x ? 6? , a ? 2 2 ,则下面结论中正确的是 A. ?a? ? ?M B. a ? ?M
a

?

C. ?a?? M

D. a ? M

2.已知幂函数 f ? x ? ? x ( a 是常数) ,则 A. f ? x ? 的定义域为 R C. f ? x ? 的图象一定经过点 ?1,1? 3.已知函数 g ? x ? ? A. 1 4.函数 f ? x ? ? A. ?x x ? 0? B. ?1 B. f ? x ? 在

? 0, ??? 上单调递增 D. f ? x ? 的图象有可能经过点 ?1, ?1?

,函数 f ( x) ? x ? g ? x ? ,则 f ? ?2? = C. 2 D. ?2 C. ?x x ? 1或x ? 0

x( x ?1) ? ln x 的定义域为
B. ? x x ? 1?

?

D. ?x 0 ? x ? 1?

5. 若函数 y ? f ( x) 的定义域为 x ? 3 ? x ? 8, x ? 5 ,值域为 y ? 1 ? y ? 2, y ? 0 ,则

?

?

?

?

y ? f ( x) 的图象可能是

-1 A. 6.设 a ? log 1 2 , b ? log 1 A. b ? a ? c
2
3

-1 C. D.

B.

1 1 0.3 , c ? ( ) ,则 a、b、c 的大小关系为 2 2 3 B. a ? b ? c C. a ? c ? b D. b ? c ? a

7. 若 f ? x ? ? 4x ? kx ? 8 在 5,8 上为单调递减函数,则 k 的取值范围是 A. ? ??,10

? ?

?

B. 64, ?? ?

?

C. ? ??, 40

? ?64, ???

D. 40,64

?

?

8.某学校要招开学生代表大会, 规定各班每 10 人推选一名代表, 当各班人数除以 10 的余数 大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用 取整函数

y ? [ x ] (其中 [ x ] 表示不大于 x 的最大整数)可以表示为
共4页 第1页

A. y ? ? ? ? 10 ?

? x ? 5?

B. y ? ? ? ? 10 ?

? x ? 4?

C. y ? ? ? ? 10 ?

? x ? 3?

D. y ? ?

?x? ? ? 10 ?

9 .已知 f ( x) 是定义域为 (??, ??) 的奇函数,满足 f (1? x ) ? f (1? x ), f (1) ? 2 ,则

f (? 1)? f (3)?
A. 4 B. 0 C. ?2 D. ?4

10. 若函数 f ( x) ? (m ? 1)a x ? a ? x (a ? 0, a ? 1) 在 R 上既是奇函数,又是减函数,则

g ( x) ? log a ( x ? m) 的大致图象是

11.已知函数 f ( x) ?

1 ? x2 ,对任意的 x1 , x2 ? ?1 且 x1 ? x2 ,给出下列说法: 1 ? x2

①若 x1 ? x2 ? 0 ,则 f ( x 1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ;②若 x1 ? x2 ? 1 ,则 f ( x 1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ;

?1? ③若 1 ? x2 ? x1 ,则 f ( x2 ) ? f ( x 1 ) ? 0 ;④若 ? ? ?2?
则 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? g ?

g ( x)

? f ( x ) ,且 0 ? x2 ? x1 ? 1 ,

? x1 ? x2 ? ?. ? 1 ? x1 x2 ?
B. 2 C. 3 D. 4

其中说法正确的个数为 A. 1

? ? log 2 x( x ? 0) 2 12. 设函数 f ( x) ? ? 若对任意给定的 m ? (1, ??) , 都存在唯一的 x0 ? R ?( x ? 1) (?1 ? x ? 0) , ? x?2 ? ( x ? ?1) ? x ?1
满足 f

? f ( x0 )? ? 2a2m2 ? am ,则正实数 a 的取值范围为
? ?
B. ?

A. ? , ?? ?

?1 ?2

?1 ? , ?? ? ?2 ?

C. ? 2, ?? ?

D. 2, ?? ?

?

共4页

第2页

第Ⅱ卷 ( 非选择题,共 90 分 ) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)
13.设集合 A ? ?0,1, 2? , B ? ?2,3? ,则 A

B ? _________.

14.函数 y ? 1 ? log a ( x ? 2)(a ? 0且a ? 1) 图象恒过定点 A ,则点 A 的坐标为__________ . 15.函数 f ( x) (对应的曲线连续不断)在区间 ? 0, 2 ? 上的部分对应值如下表:

x
f ( x)

0

0.88

1.30

1.406

1.431 1.52 1.62 1.70 1.875 2 5

﹣ 2 ﹣ 0.963 ﹣ 0.340 ﹣ 0.053 0.145 0.625 1.975 2.545 4.05

由此可判断: 当精确度 ? ? 0.1 时, 方程 f ( x) ? 0 的一个近似解为

. (精确到 0.01 )

1? 16.函数 f ? x ? 为定义在 (0, ??) 上的单调递增函数,且 f ? x ? ? f ? ? f ? x ? ? ? ? 1 ,则 x? ?

f

?

5 ? 1 ? _________.

?

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 )
? 1 ?2 ? 27 ? 0 17. (本题满分 10 分)计算: (Ⅰ) ? 2 ? ? ( ?2) ? ? ? ? 4? ? 8 ?
(Ⅱ)
1 ? 2 3

? ?1.5 ? ;
?2

log 2 5 ? lg 2 ? log 4 8 ? 3log3 2 log 2 10

18.(本小题满分 12 分) 已知集合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R? ,
2

B ? x x 2 ? 2mx ? (m ? 2)(m ? 2) ? 0, x ? R, m ? R? .

?

?

B ? ?0,3? ,求实数 m 的值; (Ⅱ)若 A ? CR B ,求实数 m 的取值范围.
(Ⅰ)若 A
k

19. (本题满分 12 分)设函数 f ( x) ? x ( k ? R , 且为常数) . (Ⅰ)当 k ? 3 时,判断函数 f ( x) 的奇偶性,并证明; (Ⅱ)当 k ? 1 时,设函数 g ( x ) ? f (x )?

4 ,利用函数的单调性的定 义证明函数 f ( x)

y ? g ( x) 在 x ? ? 0, ??? 为单调递增函数.
共4页 第3页

20. (本小题满分 12 分)著名英国数学和物理学家 Issac Newton(1643 年-1727 年)曾提 出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温 度是 ?1 C ,空气的温度是 ? 0 C , t min 后物体的温度 ? C 可由公式 ? ? ? 0 ? (?1 ? ? 0 )e ? k t ( e ? 2.71828 )得到,这里 k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.现将

一个原来温度为 62 C 的物体放在 15 C 的空气中冷却, 1 min 以后物体的温度是 52 C . (Ⅰ)求 k 的值(精确到 0.01 ) ; (Ⅱ)该物体从最初的 62 C 冷却多少 min 后温度是 32 C (精确到 0.01 )? (参考数据: ln

37 27 17 ? ?0.24 , ln ? ?0.55 , ln ? ?1.02 ) 47 47 47

21. (本题满分 12 分) 已知函数 g ( x) 对一切实数 x, y ? R 都有 g ( x ? y) ? g ( y) ? x( x ? 2 y ? 2) 成立,且 g (1) ? 0 , h( x) ? g ? x ? 1? ? bx ? c (b, c ? R) , f ? x ? ? (Ⅰ)求 g (0) 的值和 g ( x) 的解析式; (Ⅱ) 记函数 h( x) 在 ? ?1,1? 上的最大值为 M , 最小值为 m . 若 M ? m ? 4 , 当 b ? 0 时, 求 b 的最大值; (Ⅲ) 若关于 x 的方程 f | 2 x ? 1| ? 值范围.
x 22. (本题满分 12 分)对数函数 g ( x) ? log a x(a ? 0, a ? 1) 和指数函数 f ( x) ? a

g ? x? . x

?

?

2k ? 3k ? 0 有三个不同的实数解,求实数 k 的取 | 2 x ? 1|

(a ? 0, a ? 1) 互为反函数.已知函数 f ( x) ? 3x ,其反函数为 y ? g ( x) .
(Ⅰ)若函数 g (kx2 ? 2 x ? 1) 的定义域为 R ,求实数 k 的取值范围; (Ⅱ)若 0 ? x1 ? x2 且 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 4 x1 ? x2 的最小值; (Ⅲ)定义在 I 上的函数 F ( x) ,如果满足:对任意 x ? I ,存在常数 M ? 0 ,都有

? M ? F ( x) ? M 成立,则称函数 F ( x) 是 I 上的有界函数,其中 M 为函数 F ( x) 的上界.若
函数 h( x ) ?

1 ? mf ( x ) ,当 m ? 0 时,探求函数 h( x) 在 x ??0,1? 上是否存在上界 M ,若存 1 ? mf ( x)

在,求出 M 的取值范围,若不存在,请说明理由.

共4页

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