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【最新浙教版精选】浙教初中数学七上《3.1 平方根》word教案 (1).doc

精品【初中语文试题】

3.1 平方根

一、教学目标

1、通过认知冲突,感受开方运算引进的必要性,从而经历平方根概念的产生过程,感受平

方运算与开平方运算的关系。

2、了解平方根和算术平方根的概念,会用根号表示平方根和算术平方根。

3、了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求实数的平 方根和算术平方根。

4、学习从特殊到一般的数学思想方法,培养学生从实践到理论,从具体到 抽象的辨证唯物

主义观点。

二、重点与难点

重点:平方根的概念和求法。

难点:平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象,同时出现了新的符号表示,是本节课的

难点。

三、教学过程

(一) 回顾 & 思考

1、我们已经学 习过哪些运算?它们中互为逆运算的是哪些?

答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆;乘法与除法互逆。

2、对于以上的问题你有什么遗憾?乘方是不是也应该有逆运算?

(二)、创设情境,设疑引新

填空:

32 ? (

)

(

)2 ? 9

(?3)2 ? (

)

(1)2 ? (

)

2

(? 1 )2 ? (..........) 2

02 ? (

)

(

)2 ? 1

4

(

)2 ? 0

(

)2 ? ?4

已知底数和指数,求幂,叫乘方运算

已知指数和幂,求底数,就构成了乘方的逆运算。

观察:

求幂的运算叫乘方运算,a 是 x 的平方幂 求底数的运算叫开方运算,X 是 a 的平方根。 乘方和开方互为逆运算

概念:如果一个数的平方等于 a,那么这个 数叫 a 的平方根。 根据填空中的等式,请同学们说出 9、1/4 和 0 的 平方根,并概括一下平方根的性质: 结论:平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 零有一个平方根,它是零本身;

精品【初中语文试题】

精品【初中语文试题】

负数没有平方 根。

练习 1:

1. 判断下列说法是否 正确:

(1)-9 的平方根是-3;

(

)

(2)49 的平方根是 7 ;

(

)

(3) (?2) 2 的平方根是±2 ;

(

)

(4)1 的 平方根是 1 ; (5)-1 是 1 的平方根; (6)7 的平方根是±49.

(

)

(

)

(

)

(7)若 x 2 = 16

则x = 4

(

)

2. 问:3 有没有平方根 ? 若有 ,怎样表示?没有,说明为什么 ? 一个数的平方根的表示方法:

非负 数a

m 正的平方根表示为:

+2

m 负的平方根表示为: -2

±2 m



m m的平方根表示为: ±2

简写为±

m

(m≥0)

49 如:49 的平方根是 ±
则: ± 49 =±7

3的平方根是:
±3

总结:开平方:

1、求一个数 a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平方,开平方运算是已知指数和 幂,求底数。

2、是不是所有的数都能进行开平方运算?

不是,只有正数和零才能进行开平方运算。

3、由于平方与开平方互为逆运算,因此可以通过平方运算来求一个数的平方根也可以通过

平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

(三)知识应用,例题分析

例 1:求下列各数的平方根:

(1) 9

(2) 1 4

(3)0.36

(4) 2 1 4

思考:1、 ? a (a ? 0) 表示什么意思?

精品【初中语文试题】

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2、 a (a ? 0) 表示什么意思?

3、- a (a ? 0) 表示什么意思?

算术平方根的概念:正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.

即 a 的算术平方根是 a (a ? 0)

练习 2 填空

(1) ? 25 表示 25 的



(2) 25 表示 25 的



(3) ? 37 表示 37 的
(4)5 的平方根可表示 (5)3 的算术平方根可表示 (6)9 的算术平方根是
(7 ) 9 的算术平方根是
(8) (?4) 2 的算术平方根是
例 2:计算下列各式的值:
(1) ? 81

; ; ; ; ;

(2) ? 1 ? 9 25

(3) 0.16 ? 1.21

(4) 82 ?152

(四)小结 & 归纳 1、平方根的概念:如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根.

一个非负数 a 的平方根记做 ? a
正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根.

一个非负数 a 的算术平方根记做 a ,0 的算术平方根是 0
2、平方根的性质:一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负 数没有平方根。
3、开方运算:求一个数的平方根的运算叫做开平方.

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