koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015北京房山高三一模数学(理)(word版+答案+免费免点数)


房山区 2015 年高三一模 高三数学(理科)
考 生 须 知 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间为 120 分钟 。 2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置,在试卷上作答无 效。 3. 考试结束后,将答题卡交回,试卷按学校要求自己保存好。

第I卷

选择题(共 40 分)

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项,直接涂在答题卡上。

1, n ? Z} , {x ? R | x2 ? x ? 0} ,N ? {x | x ? 2n+ 1. 已知集合 M= 则M
A.

N 为(

)

?0?
2 2

B.

?0,1?

C.

?1?


D. ?

2.双曲线 x ? my ? 1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 m =( A.4 B.2

1 C. 2

1 D. 4

3. 设变量 x 、 y 满足约束条件 A. 2 B. 3

? y?x ? ?x? y?2 ? y ? 3x ? 6 ?

,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为( C. 4 D. 9



4.从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛,其中学生甲不参加物理、 化学竞赛,则不同的参赛方案种数为( A. 24 B. 48
2

) C. 72 D. 120

( 1, ? ?) 5. 已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ,则“ f (2) ? 0 ”是“函数 f ( x) 在 上为增函数”
的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件 6.一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点 截去部分后所得几何体的三视图如图所 示,则该几何体的体积为( )

A. 7

22 B. 3 23 D. 3

47 C. 6

? b 7.向量 a ? (2,0) , b ? ( x, y) ,若 b 与 b ? a 的夹角等于 6 ,则 的最大值为(
A. 4 B. 2 3 C. 2



4 3 D. 3

8.一个人骑车以 6 米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车 25 米时,交 通信号灯由红变绿 ,汽车开始做变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻 t 的速度 v(t ) ? t 米/秒,那么此人( A.可在 7 秒内追上汽车 C.不能追上汽车,但其间最近距离为 14 米 ) B.不能追上汽车,但其间最近距离为 16 米 D.不能追上汽车,但其间最近距离为 7 米

第 II 卷 非选择题(共 110 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在答题卡指定位置。 9.已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? 1 ? i ,则复数 z ?

____ .

10.执行如下图所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 s 的值为

____ .

11.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成一个边长为 2 的

??
大正方形,若直角三角形中较小的锐角

?
6 ,现在向该正

方形区域内随机地 ____ . 投掷一支飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是

12. 如图所示, 圆 O 的割线 PAB 交圆 O 于 经过圆心. 已知 PA

A 、B 两点, 割线 PCD

? 6,

AB =

22 3 , PO ? 12 .则圆 O 的半径 R ? ____ .

13. 已知直线 l 过点 P(3,2 ) , 且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A 、 B 两点,O 为坐标原点,

____ ,此时,直线 l 的方程为 ____ . 则 ? OAB 面积的最小值为

14.已知函数是上的偶函数,对,都有成立.当, ,且时,都有,给出下列命题: (1) ; (2) 直线是函数图象的一条对称轴; (3)函数在上有四个零点; (4).其中所有正确命题的序号 为.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. (本小题共 13 分)

f ( x) ? sin(2 x ? ) ? 2 cos 2 x ? 1( x ? R ) 6 已知函数 .
(Ⅰ)求 f ( x) 的单调递增区间;

?

(Ⅱ) 在△ ABC 中, 三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 外接圆的半径为 3 ,求 a 的值.

f ? A? ?

1 2, 且△ ABC

16.(本小题共 13 分) 为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况, 将所得的数据整理后, 画出了 频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前 3 组的频率之比为 1: 2 : 3 , 其中第 2 组 的频数为 12 . (Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数; (Ⅱ) 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中 (人数很多)任选三人,设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数,求 X 的分布列和数学期 望.

17.(本小题共 14 分) 在如图所示的多面体中, EA ⊥平面 ABC , DB ⊥平面 ABC,

D E

AC ? BC ,且 AC ? BC ? BD ? 2 AE ? 2 , M 是 AB 的中点.
(Ⅰ)求证: CM ⊥ EM ;

A M B

C

(Ⅱ)求平面 EMC 与平面 BCD 所成的锐二面角的余弦值; (Ⅲ)在棱 DC 上是否存在一点 N ,使得直线 MN 与平面 EMC 所成的角为 60 ? .若存在,指出点 N 的位置;若不存在,请说明理由.

18. (本小题共 13 分)

1 f ( x) ? ? ax 2 ? x ? ln(1 ? x) 2 已知 ,其中 a ? 0 .
(Ⅰ)若函数 f ( x) 在点 (3, f (3)) 处切线斜率为 0 ,求 a 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间;

?0, ?? ? 上的最大值是 0 ,求 a 的取值范围. (Ⅲ)若 f ( x) 在
19.(本小题共 14 分)

1 动点 P ( x, y ) 到定点 F (1,0) 的距离与它到定直线 l : x ? 4 的距离之比为 2 .
(Ⅰ) 求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 已知定点 A(?2, 0) , B(2, 0) ,动点 Q(4, t ) 在直线 l 上,作直线 AQ 与轨迹 C 的 另一个交点为 M ,作直线 BQ 与轨迹 C 的另一个交点为 N ,证明: M , N , F 三点共线. 20. (本小题共 13 分) 下表给出一个“等差数阵”:

4 7 ( )

7 12 ( )

( ) ( ) ( )

( ( (

) ) )

( ( (

) ) )

? ? ?

a1 j

? ? ?

a2 j
a3 j

( ?



( ?



( ) ?

( ?



( ?



? ? ? ?

a4 j
?

? ? ? ?

ai1
?

ai 2
?

ai 3
?

ai 4
?

ai 5
?

aij
?

其中每行、每列都是等差数列,

aij

表示位于第 i 行第 j 列的数.

(I)写出

a45 的值;
aij

(II)写出

的计算公式;

(III)证明:正整数 N 在该等差数阵中的充要条件是 2 N ? 1 可以分解成两个不是1 的 正整数之积..

房山区 2015 年高三第一次模拟试题 高三数学(理科) 参考答案
一、选择题(每题 5 分,共 40 分)
题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 C 5 B 6 D 7 A 8 D

二、填空题(每题 5 分,共 30 分)

9. ? i ;

1?
10. 8; 11.

3 2 ;

12. 8 ;

13. 12, 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 ;

14. (1) (2) (4) 三、解答题(写出必要的文字说明,计算或证明过程。共 80 分) 15. (本小题共 13 分)

解: (Ⅰ)∵ 分

f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

) ? 2 cos2 x ? 1 ?

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? cos 2 x 2 2

??????2

?

3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x sin(2 x ? ) 2 2 6 =

??????3

分 由
?

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2k? (k ?
[?

Z)得,

?

?
3

? k? ? x ?

?
6

? k? (k ?

Z) 5 分

?
3

∴ f ( x) 的单调递增区间是 分 (Ⅱ)∵
f ( A) ? sin(2 A ? 2A ? A?

? k? ,

?
6

? k? ](k ?

Z)

??????7

?
6

)?

1 ? ? ? ? 2 A ? ? 2? ? 2 ,0 ? A?? , 6 6 6

?
6

于是 ∴ 分

?

5? 6

?
3

??????10

∵ ?ABC 外接圆的半径为 3

a ? 2R 由正弦定理 sin A ,得

a ? 2 R sin A ? 2 3 ?
16. (本小题共 13 分)

3 ?3 2 ,

??????13 分

解: (I)设报考飞行员的人数为 n ,前三小组的频率分别为

p1 , p2 , p3 ,则由条件可得:

? p2 ? 2 p1 ? ? p3 ? 3 p1 ? p ? p ? p ? (0.037 ? 0.013) ? 5 ? 1 2 3 ? 1
解得,

p1 ? 0.125, p2 ? 0.25, p3 ? 0.375.
p2 ? 0.25 ? 12 , n 故 n ? 48

又因为

??????5 分

(II)由(I)可得,一个报考学生体重超过 60 公斤的概率为

5 p ? p3 ? (0.037 ? 0.013) ? 5 ? , 8
k ? 5? ? 3? P? X ? k ? ? C3 ? ? ? ? 故X服从二项分布, ?8? ?8? k 3?k

∴随机变量 X 的分布列为:

X
p

0
27 512

1
135 512

2
225 512

3
125 512

EX ? 0 ?


5 15 27 135 225 125 15 EX ? np ? 3 ? ? ? 1? ? 2? ? 3? ? 8 8 . 512 512 512 512 8 ,或
?????

?13 分 17. (本小题共 14 分) (I)证明:

AC ? BC, M 是 AB 的中点? CM ? AB .

又? EA ? 平面 ABC , CM ? EA .

EA


AB ?

A ? CM ? 平面 AEM

CM ? EM

??????4 分

(Ⅱ)以 M 为原点,分别以 MB , MC 为 x,y 轴,如图建立坐标系 M - xyz , 则 M (0,0,0), C(0, 2,0), B( 2,0,0), D( 2,0, 2), E(- 2,0,1)

ME=(- 2.0.1), MC=(0, 2,0), BD=(0,0, 2), BC=(- 2, 2,0)
? ?? 2 x1 ? z1 ? 0 ? m = ( x , y , z ) EMC ? 2 y1 ? 0 1 1 1 设平面 的一个法向量 ,则 ?


x1 ? 1, y1 ? 0, z1 ? 2 所以 m ? (1,0, 2)

? ?? 2 x2 ? 2 y2 ? 0 ? n = ( x , y , z ) ?2 y ? 0 DBC 2 2 2 设平面 的一个法向量 ,则 ? 2


x1 ? 1, y1 ? 1, z1 ? 0 ,所以 n ? (1,1.0)

cos m, n ?

m?n mn

?

1 2? 3

?

6 6

所 以 平 面 E M C 与 平 面 B C D 所 成 的 锐 二 面 角 的 余 弦 值

6 6 .

??????9 分

(Ⅲ)设 N ( x, y, z ) 且 DN ? ? DC , 0 ? ? ? 1

? (x ? 2, y, z ? 2) ? ? (? 2, 2, ?2), x ? 2 ? 2? , y ? 2? , z ? 2 ? 2?

MN ? ( 2 ? 2?, 2?, 2 ? 2?)
若直线 MN 与平面 EMC 所成的角为 60 ,则
0

cos MN , m ?

2 ? 2? ? 2 ?2 ? 2? ? 3 2?1 ? ? ? ? 2?2 ? 4?1 ? ? ?
2 2

? sin 600 ?

3 2

??
解 得 : 点.

1 2 , 所 以 符 合 条 件 的 点 N 存 在 , 为 棱 DC 的 中
??????14 分

18.(本小题共 13 分) 解:(Ⅰ)由题意得 f ′(x)=

-ax2-?a-1?x ,x∈(-1,+∞), x+1

由 f ′(3)=0?a= 1 4. 1 (Ⅱ)令 f ′(x)=0?x1=0,x2=a-1, ①当 0<a<1 时,x1<x2, f(x)与 f ′(x)的变化情况如下表 x f ′(x) (-1,0) - 0 0 1 (0,a-1) +

??????3 分

1 a-1 0

1 (a-1,+∞) -

f(x)

f(0)

1 f(a-1)

1 ∴f(x)的单调递增区间是(0,a-1), 1 f(x)的单调递减区间是(-1,0)和(a-1,+∞); ②当 a=1 时,f(x)的单调递减区间是(-1,+∞); ③当 a>1 时,-1<x2<0 f(x)与 f ′(x)的变化情况如下表 x f ′(x) f(x) 1 (-1,a-1) - 1 a-1 0 1 f(a-1) 1 (a-1,0) + 0 0 f(0) (0,+∞) -

1 ∴f(x)的单调递增区间是(a-1,0), 1 f(x)的单调递减区间是(-1, -1)和(0,+∞). a 1 综上,当 0<a<1 时,f(x)的单调递增区间是(0,a-1). 1 f(x)的单调递减区间是(-1,0),(a-1,+∞), 1 当 a>1,f(x)的单调递增区间是(a-1,0). 1 f(x)的单调递减区间是(-1,a-1),(0,+∞). 当 a=1 时,f(x)的单调递减区间为(-1,+ ∞). ??????9 分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知 1 当 0<a<1 时,f(x)在(0,+∞)的最大值是 f(a-1),

1 但 f(a-1)>f(0)=0,所以 0<a<1 不合题意, 当 a≥1 时,f(x)在(0,+∞)上单调递减, 由 f(x)≤f(0)可得 f(x)在[0,+∞)上的最大值为 f(0)=0,符合题意,
∴f(x)在[0, +∞)上的最大值为 0 时, a 的取值范围是 a≥1. 13 分 19. (本小题共 14 分) 解 : ( Ⅰ ) 由 题 意 得 ??????

( x ? 1) 2 ? y 2 1 ? | x?4| 2,
x2 y2 ? ?1 3 化简并整理,得 4 .
所 以 动 点

??????2 分

P ( x, y )







C













x2 y2 ? ?1 4 3 .

??????5 分

(Ⅱ)当 t ? 0 时,点 M与B 重合,点 N与A 重合,

M , N , F 三点共线.
当t ? 0时

???7 分

t t QA : y = ( x+2), QB : y = ( x - 2) 6 2 根据题意:

? x2 y2 ? ?1 ? ?4 3 ? ? y ? t ? x ? 2? 6 ? 由?

t2 3x + ( x + 2)2 - 12 = 0 9 消元得:
2

整理得: (t + 27) x + 4t x + 4t - 108 = 0 该方程有一根为 x = - 2, 另一根为

2

2

2

2

xM ,根据韦达定理,

- 2 xM =

4t 2 - 108 54 - 2t 2 , x = M t 2 + 27 t 2 + 27

? x2 y2 ? ?1 ? ?4 3 ? ? y ? t ? x ? 2? ? 2 由?
消元得: 3x + t ( x - 2) - 12 = 0 整理得: (t + 3) x - 4t x + 4t - 12 = 0 该方程有一根为 x = 2, 另一根为
2 2 2 2 2 2 2

xN ,根据韦达定理,

2 xN =

4t 2 - 12 2t 2 - 6 , x = N t2 +3 t2 +3

54 - 2t 2 2t 2 - 6 = 2 x = xN 时,由 t 2 + 27 t +3 当 M
2 x = xN = 1 , M , N , F 三点共线; 得: t = 9, M

x ? xN 时, 当 M

t - 6t t 18t y N = ( xN - 2) = 2 yM = ( xM + 2) = 2 2 t +3 6 t + 27 ,

kMF

18t - 6t 2 2 y yM 6 t + 3 = 6t = = t + 27 = k NF = N = t 2 2 2 xM - 1 54 - 2t 9- t xN - 1 2t - 6 9 - t2 1 1 t 2 + 27 t 2 +3 ;

k MF ? K NF , M , N , F 三点共线.
综上,命题恒成立. 14 分 20.(本小题共 13 分) (I) 解: a45=49. ??????

??????

3分
(II)解:该等差数阵的第一行是首项为 4,公差为 3 的等差数列:a1j=4+3(j-1),第二 行是首项为 7,公差为 5 的等差数列:a2j=7+5(j-1), ??

第 i 行是首项为 4+3(i-1),公差为 2i+1 的等差数列, 因此 aij=4+3(i-1)+(2i+1)(j-1)=2ij+i+j=i(2j+1)+j.

??????

7分
(III)证明:必要性:若 N 在该等差数阵中,则存在正整数 i、j 使得 N=i(2j+1)+j, 从而 2N+1=2i(2j+1)+2j+1=(2i+1)(2j+1), 即正整数 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积. 充分性:若 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积,由于 2N+1 是奇数,则它必为 两个不是 1 的奇数之积,即存在正整数 k、l,使得 2N+1=(2k+1)(2l+1), 从而 N=k(2l+1)+l=akl, 可见 N 在该等差数阵中. 综上所述, 正整数 N 在该等差数阵中的充要条件是 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之 积 ?????? 13 分 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org


赞助商链接
推荐相关:

2015西城区高三一模数学(理)试题及答案(word版)

2015西城区高三一模数学(理)试题及答案(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区...已知在北京地铁四号线上, 任意一站到陶然亭站的票价不超过 5 元, 现从那些...


2015年北京市西城区高三一模 数学 理科(word版)

2015北京市西城区高三一模 数学 理科(word版)_数学_高中教育_教育专区。2015年4月北京市西城区高三一模 数学 理科北京市西城区 2015 年高三一模试卷 数 学(理...


2015东城区高三一模数学(理)试题及答案(word版)

2015东城区高三一模数学(理)试题及答案(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区...北京市东城区 2014-2015 学年度第二学期综合练习(一) 高三数学 (理科)学校_...


北京市朝阳区2017届高三一模数学理试题及答案(WORD版)

北京市朝阳区2017届高三一模数学理试题及答案(WORD版) - 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试(理工类) (考试时间 120 分钟 2017.3 满分 150 分)...


东城区2016届高三一模数学(理)试题及答案(word版)

东城区2016届高三一模数学(理)试题及答案(word版)_数学_高中教育_教育专区。...北京市东城区 2015-2016 学年度第二学期高三综合练习(一) 数学 (理科) 学校_...


北京市房山区2015届高三上学期第一次模拟考试数学(理)...

北京市房山区2015高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市房山区2015高三上学期第一次模拟考试数学(理)...


2015年北京高考数学(理)试题及答案word版

2015北京高考数学(理)试题及答案word版_高考_高中教育_教育专区。绝密★启封并使用完毕前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理) (北京卷)本试卷共 5...


房山区2016届高三一模数学(理)试题及答案(word版)

房山区2016届高三一模数学(理)试题及答案(word版) - 房山区 2016 年高考一模 高三数学(理科) 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答...


北京市房山区2017届高三第二次模拟考试(数学理)(含答案...

北京市房山区2017届高三第二次模拟考试(数学理)(答案)word版 - 北京市 2017 年高三第二次模拟试题 高三数学(理科) 第I卷 选择题(共 40 分) 一、选择题...


2015北京市高考数学理科试卷及答案解析(word版)

2015北京市高考数学理科试卷及答案解析(word版)_数学_高中教育_教育专区。2015 年北京高考数学(理科)本试卷共 5 页, 150 分. 考试时长 120 分钟. 考生务必将...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com