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浙江省台州中学2009-2010学年高三上学期期中考试数学理科

浙江省台州中学 2009-2010 学年高三上学期期中考试 数学理试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设 U 为全集,M,P 是 U 的两个子集,且 (CU M ) ? P ? P ,则 M ? P 等于( A. M B. P C. CU P D. ? ) 2.为得到函数 y ? cos ? 2 x ? A.向左平移 ? ? π? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像 ( 3? B.向右平移 ) 5π 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6 5π 个长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6 3. 函 数 f ( x) ? a x ?1 ? 3 ( a>0 , 且 a ≠ 1 ) 的 图 像 过 一 个 定 点 P , 且 点 P 在 直 线 mx ? ny ? 1 ? 0 A.12 (m ? 0, 且n ? 0) 上,则 B.13 C.24 1 4 ? 的最小值是 m n D.25 ) ( ) 4.函数 f ( x ) ? ln( x ? 1) ? 2 的零点所在的大致区间是( x A. (0,1) B. (1, 2) C. (2, e) D. (3, 4) 5.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1,2,3,4 号位子上(如图) ,第一次前后排 动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第 2009 次互换座位 后,小兔的座位对应的是 ( ) 1 鼠 兔 3 开始 A.编号 1 2 2 2 猴 猫 4 1 兔 鼠 3 2 猫 猴 4 1 猫 猴 3 2 兔 鼠 4 1 猴 猫 3 2 鼠 兔 4 第一次 B. 编号 2 第二次 C. 编号 3 2 第三次 D. 编号 4 6.设双曲线 mx ? ny ? 1 的一个焦点与抛物线 x ? 8 y 的焦点相同,离心率为 2,则此双曲线的方 程为 ( y2 x2 x2 y2 ? ? 1 B. ? ?1 )A. 16 12 16 12 C. x2 y2 2 y ? ? 1 D. x ? ?1 3 3 2 7.正方形 ABCD 内有一个正 ?ABE ,设 AB ? i, AD ? j ,则 DE 等于( ) A、 1 1 i? j 2 4 B、 1 2? 3 i? j 2 2 C、 ? 1 1 i? j 2 4 D、 ? i ? 1 2 2? 3 j 2 ) ) 8.在 R 上定义的函数 f(x)是偶函数,且 f(x)=f(2-x),若 f(x)在区间[1,2]上是减函数,则 f(x) 在区间[-2,-1]上是( A.增,增 )函数,在区间[3,4]上是( )函数 C.减,增 D.减,减 2 ( 9.设 a, b, c 分别是 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边,则 a ? b ?b ? c ? 是 A ? 2 B 的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ) B.增,减 10.若关于的不等式 x 2 ? x ? a ? 2 至少有一个正数解,则实数的取值范围是 ( A. ( ? 9 ,2) 4 2 B. ( ? 9 9 , ) 4 4 C. ( ?2, ) 9 4 D. (?2,2) 二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.函数 y ? log 1 ( x ? 2mx ? 3)在(??,1) 上为增函数,则实数的取值范围是____________. 2 12.已知向量 a=(1,2),b=(3,-4),则 a 在 b 方向上的投影为___________. ?( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 , 则z ? x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y 的最大值为 13.已知 ? ?x ? y ? 3 14. 已 知 等 差 数 列 ?an ? , 若 . a2 ? a 4 ? _。 ?a n a ? ? a n? 2? a 2 ?a a 3 ,6 1 a ?3 1 a , 3 且 5 S2n ? 100 ,则公差=__ ? 4 x ? 3 y ? 25 ? 0 ? 15.已知 O 为直角坐标系原点, P, Q 的坐标均满足不等式组 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 , ?x ?1 ? 0 ? cos ?POQ 的最小值等于 . 16.在△ABC 中,设角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,且 cos C 2a ? c ? ,则角 B= cos B b . 17.设函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,? ? ? ? ? ? ) ,给出以下四个论断: 12 2 ① f ( x) 的周期为π ; ② f ( x) 在区间(- ? ,0)上是增函数; 6 ③ f ( x) 的图象关于点( ? ,0)对称;④ f ( x) 的图象关于直线 x ? 3 12 ? 对称. 以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: ? (只需将命题的序号填在横线上) . 三.解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知向量 a ? (1 ? sin 2x,sin x ? cos x), b ? (1,sin x ? cos x), 设函数 f ( x) ? a ? b. (Ⅰ)求 f ( x) 的最大值及相应的的值; (Ⅱ)若 f (θ ) ? 8 π , 求 cos 2( ? 2θ ) 的值. 5 4 19.已知四棱锥 P-ABCD,底面是边长为 1 的正方形, 侧棱 PC 长为 2,且 PC⊥底面 ABCD, E 是侧棱 PC 上的动点。

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