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湖南省长沙市长郡中学2017届高三数学摸底考试试题理

湖南省长沙市长郡中学 2017 届高三数学摸底考试试题 理 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} , B ? {x | y ? ln(2 ? x)} ,则 A A. (1,3) 2.已知 z ? ( A.-1 B. (1,3] C. [?1, 2) D. (?1, 2) B?( ) 1 ? i 2016 ,则 z 等于( ) ( i 是虚数单位) 2 C.0 D. i ) B.1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 y?x ? 3.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 s ? 的取值范围是( x ? 1 ?x ? y ?1 ? 0 ? A. [1, ] ) 3 4 B. [ ,1] 1 2 C. [ , 2] 1 2 D. [ ? 1 ,1] 2 4.等比数列 {an } 中, a1 ? 2, a8 ? 4 ,函数 f ( x) ? x( x ? a1 )( x ? a2 ) A. 2 6 ( x ? a8 ) ,则 f ' (0) ? ( ) B. 2 9 C. 2 12 D. 2 15 5.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? ? 2 ) 的最小正周期为 ? ,且其图像向左平移 ) ? 个单位后 3 得到函数 g ( x) ? cos ? x 的图象,则函数 f ( x ) 的图象( A.关于直线 x ? C.关于点 ( ? 12 对称 B.关于直线 x ? D.关于点 ( ? , 0) 对称 12 5? , 0) 对 称 12 5? 对称 12 6.已知边长为 2 3 的菱形 ABCD 中,?BAD ? 60 ,沿对角线 BD 折成二面角 A ? BD ? C 为 120 的四面体 ABCD ,则四面体的外接球的表面积为( A. 25? B. 26? C. 27? D. 28? ) ) 7.执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 8,则判断框内可填入的条件是( A. S ? 11 ? 12 B. S ? 3 ? 4 C. S ? 25 ? 24 D. S ? 137 ? 120 1 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. ) 11 3 6 B. 3 C. 5 3 3 D. 4 3 3 9.已知 a ? ?? ? 1 2 ?2 ( 4 ? x 2 ? ex)dx ,若 (1 ? ax)2016 ? b0 ? b1x ? b2 x2 ? ) D. e ? b2016 x2016 ( x ? R) ,则 b1 b2 ? ? 2 22 A.0 b2016 的值为( 22016 C.1 B.-1 10.一个不透明的袋子装有 4 个完全相同的小球,球上分别标有数字为 0,1,2,2,现甲从中摸出一个 球后便放回,乙再从中摸出一个球,若摸出的球上数字大即获胜(若数字相同则为平局) ,则在甲获 胜的条件下,乙摸 1 号球的概率为( A. ) D. 5 16 B. 9 16 C. 1 5 2 5 3 2 11.已知直线 x ? 9 y ? 8 ? 0 与曲线 C : y ? x ? px ? 3x 相交于 A, B ,且曲线 C 在 A, B 处的切线平 行,则实数 p 的值为( A.4 B.4 或-3 ) C.-3 或-1 D.-3 2 12.数列 {an } 满足 a1 ? 4 1 1 , an?1 ?1 ? an (an ?1)(n ? N * ) 且 Sn ? ? ? 3 a1 a2 ) C. {1, 2} D. {0, 2} ? 1 ,则 Sn 的整数部 an 分的所有可能值构成的集合是( A. {0,1, 2} B. {0,1, 2,3} 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答 题纸上) 13.已知 m ? 3 ? ? 0 sin xdx ,则二项式 (a ? 2b ? 3c)m 的展开式中 ab2cm?1 的系数为 . 14.已知等差数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 S3 ? 0, S5 ? 5 ,数列 { 为 . 1 } 的前 2016 项的和 a2 n?1a2 n?1 15.已知 AD 是 ?ABC 的中线, 则 | AD | AD ? ? AB ? ? AC(?, ? ? R) , ?A ? 1200 , AB ? AC ? ?2 , 的最小值是 . 16.已知函数 f ( x) ? 3mx ? 1 ? (3 ? m) ln x ,若对任意的 m ? (4,5) , x1 , x2 ?[1,3] ,恒有 x . (a ? ln 3)m ? 3ln 3 ?| f ( x1 ) ? f ( x2 ) | 成立,则实数 a 的取值范围是 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 中, BD ? ? BC(0 ? ? ? 1) , cos C ? (1)若 AC ? 5, BC ? 7 ,求 AB 的大小; (2)若 AC ? 7, BD ? 10 ,求 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 长郡中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校 200 名高三学生的课外体育锻 炼平均每天运动的时间进行调查,如下表: (平均每天锻炼的时间单位:分钟) 3 2 , cos ?ADC ? . 5 10 平均每天锻炼 [0,10) [10, 20) [20,30) [30, 40)

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