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人教B版必修2高中数学1.2.3.1《空间中的垂直关系》word活页训练


1.2.3.1 空间中的垂直关系 双基达标 ?限时20分钟? 1.直线 l⊥平面 α ,直线 m? α ,则 A.l⊥m C.l,m 异面 B.l∥m D.l,m 相交而不垂直 ( ). 解析 无论 l 与 m 是异面,还是相交,都有 l⊥m,考查线面垂直的定义,故选 A. 答案 A 2.若斜线段 AB 是它在平面 α 上的射影的长的 2 倍,则 AB 与平面 α 所成的角是 ( A.60° C.30° ). B.45° D.120° 解析 斜线段、垂线段以及射影构成直角三角形.如图所示,∠ABO 即是斜线 AB 与平 OB 1 面 α 所成的角,又 AB=2BO,所以 cos∠ABO= = .所以∠ABO=60°.故选 A. AB 2 答案 A 3.如图所示,PO⊥平面 ABC,BO⊥AC,在图中与 AC 垂直的线段有( ). A.1 条 C.3 条 B.2 条 D.4 条 解析 ∵PO⊥平面 ABC,∴PO⊥AC,又∵AC⊥BO, ∴AC⊥平面 PBD, ∴平面 PBD 中的 4 条线段 PB,PD,PO,BD 与 AC 垂直. 答案 D 4.在正方体 A1B1C1D1ABCD 中,E,F 分别是棱 AB,BC 的中点,O 是底面 ABCD 的中心(如 图),则 EF 与平面 BB1O 的关系是________. 解析 由正方体性质知 AC⊥BD, BB1⊥AC, ∵E,F 是棱 AB,BC 的中点, ∴EF∥AC, ∴EF⊥BD,EF⊥BB1, ∴EF⊥平面 BB1O. 答案 垂直 5.若 a,b 表示直线,α 表示平面,下列命题中正确的有________个. ①a⊥α ,b∥α ? a⊥b; ②a⊥α ,a⊥b? b∥α ; ③a∥α ,a⊥b? b⊥α ; ④a⊥α ,b⊥α ? a∥b. 解析 由线面垂直的性质定理知①④正确. 答案 2 6.如图,在四棱锥 P ?ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)求证:PA∥平面 EDB; (2)求证:PB⊥平面 EFD. 证明 (1)连接 AC,AC 交 BD 于点 O.连接 EO,如图. ∵底面 ABCD 是正方形, ∴点 O 是 AC 的中点. 在△PAC 中,EO 是中位线, ∴PA∥EO. 而 EO? 平面 EDB 且 PA?平面 EDB. 所以 PA∥平面 EDB. (2)∵PD⊥底面 ABCD 且 DC? 底面 ABCD. ∴PD⊥DC. ∵PD=DC,可知△PDC 是等腰直角三角形,而 DE 是斜边 PC 的中线, ∴DE⊥PC.① 同样由 PD⊥底面 ABCD,得 PD⊥BC. ∵底面 ABCD 是正方形,有 DC⊥BC, ∴BC⊥平面 PDC.而 DE? 平面 PDC, ∴BC⊥DE.② 由①和②推得 DE⊥平面 PBC. 而 PB? 平面 PBC,∴DE⊥PB. 又 EF⊥PB 且 DE∩EF=E,∴PB⊥平面 EFD. 综合提高 ?限时25分钟? 7.已知 l,m,n 为两两垂直的三条异面直线,过 l 作平面 α 与直线 m 垂直,则直线 n 与平面 α 的关系是 A.n∥α C.n? α 或 n 与 α 不平行 解析 ∵l? α ,且 l 与 n 异面,∴n?α , 又∵m⊥α ,n⊥m,∴n∥α . 答案 A B.n∥α 或 n? α D.n? α ( ). 8.如图,正方形 SG1G2G3 中 ,E,F 分别是 G1G2,G2

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