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必修1基本初等函数基础练习含答案


必修 1 基本初等函数基础练习
参考答案与试题解析

一.选择题(共 30 小题) 1. (2015?路南区校级二模)设 a=log32,b=ln2,c= ,则( ) A.0<a<1,﹣1<b<0 B.0<a<1,0<b<1 C.a>1,0<b<1 D.a>1,﹣1<b<0 【考点】指数函数的图像与性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断 【解答】解:由图象可以看出,函数为减函数,故 0<a<1, x x 因为函数 y=a 的图象过定点(0,1) ,函数 y=a +b 的图象过定点(0,1+b) , 由图象知 0<1+b<1 ∴﹣1<1+b<0, 故选:A. 【点评】本题主要考查函数图象的应用,利用函数过定点是解决本题的关键.
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A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 【考点】对数值大小的比较;换底公式的应用. 【专题】计算题;转化思想. 【分析】根据 a 的真数与 b 的真数相等可取倒数,使底数相同,找中间量 1 与之比较大小,便值 a、b、c 的大小 关系.
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【解答】解:a=log32=

,b=ln2=



而 log23>log2e>1,所以 a<b, c= = ,而 ,

所以 c<a,综上 c<a<b, 故选 C. 【点评】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等 式中的倒数法则的应用. 2. (2015?云南模拟)设 a=1,b=0.3 ,c=5 ,则下列不等式中正确的是( A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 【考点】指数函数的图像与性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据指数函数的单调性判断 b,c 与 1 的关系即可 5 0 0.3 0 【解答】解:∵b=0.3 <0.3 =1,c=5 >5 =1,a=1, ∴c>a>b 故选:C 【点评】本题考查了指数函数的单调性,属于基础题
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4. (2015?深圳一模)若函数 y=a +b 的部分图象如图所示,则(

x



5

0.3



3. (2015?深圳一模)若函数 y=a +b 的部分图象如图所示,则(

x



A.0<a<1,﹣1<b<0 B.0<a<1,0<b<1 C.a>1,﹣1<b<0 D.a>1,0<b<1 【考点】指数函数的图像与性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断 【解答】解:由图象可以看出,函数为减函数,故 0<a<1, x x 因为函数 y=a 的图象过定点(0,1) ,函数 y=a +b 的图象过定点(0,b) , ∴﹣1<b<0, 故选:A 【点评】本题主要考查函数图象的应用,利用函数过定点是解决本题的关键.
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5. (2015?西安模拟)已知 a=π ,b=3 ,c=e ,则 a、b、c 的大小关系为( A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 【考点】指数函数的图像与性质. 【专题】函数的性质及应用.
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3

π

π



第 1 页(共 6 页)

【分析】根据函数 y=x 的增减性判断 b>c,再构造函数 f(x)=x ﹣3 ,判断 a<b;最后判断 c<a;即可得出 结论. 【解答】解:∵a=π ,b=3 ,c=e , π 函数 y=x 是 R 上的增函数,且 3>e>1, π π ∴3 >e ,即 b>c>1; 3 x 设 f(x)=x ﹣3 ,则 f(3)=0, ∴x=3 是 f(x)的零点, ∵f′(x)=3x ﹣3 ?ln3, ∴f′(3)=27﹣27ln3<0, f′(4)=48﹣81ln3<0, ∴函数 f(x)在(3,4)上是单调减函数, ∴f(π)<f(3)=0, 3 π ∴π ﹣3 <0, 3 π 即 π <3 , ∴a<b; π e 3 又∵e <π <π , ∴c<a; 综上 b>a>c. 故选:D. 【点评】本题考查了利用函数的单调性判断大小的应用问题,是较难的题目.
x 2 x 3 π π

π

3

x

【点评】本题考查了指数函数的图象和性质,属于基础题 7. (2015?枣庄一模)函数 f(x)=a
x﹣b

的图象如图所示,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是(



6. (2015?北京模拟)在同一坐标系中,函数 y=3 的图与 A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 y=x 对称 【考点】指数函数的图像与性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据指数函数图象和性质以及偶函数的定义即可判断
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的图象(



A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 【考点】指数函数的图像变换. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据指数函数的图象和性质进行判断即可. 【解答】解:由指数函数的单调性知函数为递减函数,则 0<a<1,
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∵f(0)=a <1,∴﹣b>0,即 b<0, 故选:D 【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质,比较基础. 8. (2015?嘉兴二模)计算:log43?log92=( A. B. C .4 D.6
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﹣b

【解答】解:分别作出 y=3 的图与 由图象可知,图象关于 y 轴对称. 故选:B

x

的图象,如图所示,



【考点】对数的运算性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用对数的换底公式、运算法则即可得出. 【解答】解:log43?log92= = ,

故选:A. 【点评】本题考查了对数的换底公式、运算法则,属于基础题. 9. (2015?嘉兴二模)计算: (log43+log83) (log32+log92)=( A. B. C .5 D.15 )

第 2 页(共 6 页)

【考点】对数的运算性质. 【专题】计算题;函数的性质及应用.
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12. (2015?眉山模拟)若 logm <logn <0,则(



【分析】化简(log43+log83) (log32+log92)=( log23+ log23) (log32+ log32) ,且 log23?log32=1,从而解得. 【解答】解: (log43+log83) (log32+log92) =( log23+ log23) (log32+ log32) = log23? log32 = ; 故选:A. 【点评】本题考查了对数的化简与运算,属于基础题.

A.1<m<n B.1<n<m C.n<m<1 D.m<n<1 【考点】对数的运算性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用对数的换底公式,将对数进行化简,然后利用对数函数的性质进行求解判断.
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【解答】解:由换底公式可知,不等式 logm <logn <0,等价为



则 log n<log m<0, ∴n>m>1,即 1<m<n. 故选:A. 【点评】本题主要考查对数的换底公式的应用,以及对数函数的单调性,倒数的性质,综合性较强. 2)的值等于( ) 13. (2015?聊城校级模拟)若 lg2=a,lg3=b,则 log23 等于( A. B. C .a
b

10. (2015?青羊区校级模拟)

﹣(﹣10) +(log2 )?(log

0



A.﹣2 B.0 C.8 D.10 【考点】对数的运算性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出.
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D.b
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a

【考点】对数的运算性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用对数换底公式即可得出. 【解答】解:∵lg2=a,lg3=b, 2) ∴log23= = .

【解答】解:

﹣(﹣10) +(log2 )?(log

0

=3﹣1+(﹣2)×2 =﹣2. 故选:A. 【点评】本题考查了指数与对数的运算法则,属于基础题. 11. (2015?沙坪坝区校级一模)若 2 =3,则 log318=( A.3+ B.3﹣ C.2+ D.2﹣
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故选:A. 【点评】本题考查了对数换底公式,考查了计算能力,属于基础题. 14. (2015?天水校级模拟)设 a=log37,b=2 ,c=0.8 ,则( ) A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 【考点】对数值大小的比较. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】分别讨论 a,b,c 的取值范围,即可比较大小. 1.1 3.1 【解答】解:1<log37<2,b=2 >2,c=0.8 <1, 则 c<a<b, 故选:B. 【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据指数和对数的性质即可得到结论.
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1.1

3.1

a



【考点】对数的运算性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用对数性质和换底公式求解. a 【解答】解:∵2 =3,∴a=log23, ∴log318= = = =2+ .

故选:C. 【点评】本题考查对数的化简求值,是基础题,解题时要注意换底公式的合理运用.

15. (2015?南昌校级模拟)设 a=log23,b=log46,c=log89,则下列关系中正确的是( A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 【考点】对数值大小的比较. 【专题】常规题型. 【分析】根据换底公式变为同底的对数再比较大小.
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第 3 页(共 6 页)

【解答】解:log46= ∵3> ∴ >

=

;log89=

=

故选 A 【点评】本题考查了换底公式,和对数函数的单调性.当给出的对数不同底时,往往要转化为同底的进行大小比 较. 16. (2015?天水校级模拟)已知 A. B.
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A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 【考点】对数值大小的比较;指数函数的单调性与特殊点. 【专题】计算题. 2 0 0.2 0 【分析】由 a=log0.22<log0.21=0,0<b=0.2 <0.2 =1,c=2 >2 =1,能比较 a,b,c 的大小. 【解答】解:∵a=log0.22<log0.21=0, 2 0 0.2 0 0<b=0.2 <0.2 =1,c=2 >2 =1, ∴a<b<c, 故选 A. 【点评】本题考查对数值大小的比较,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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,则下列不等式一定成立的是(
a﹣b



18. (2015?靖远县校级三模)若 a=2 ,b=log23,c=log2 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 【考点】对数值大小的比较. 【专题】计算题;函数的性质及应用.
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0.5

,则有(



C.ln(a﹣b)>0 D.3

<1

【考点】对数值大小的比较. 【专题】函数的性质及应用.

【分析】化简 a=2 = 与幂函数 y=x 的单调性判断 A 正确,
b

0.5

,c=log2 ,c=log2

=﹣ ,判断 log23>log22 =﹣ ,

= ,从而得出 b>a>c.

【分析】根据题意得出 a>b>0;利用指数函数 y=

【解答】解:a=2 = b=log23>log22=1, 且 b=log23>log22

0.5

利用作差法判断 B 错误,利用分类讨论法判断 C 错误,根据指数函数的性质判断 D 错误. 【解答】解:∵y= x 是定义域上的减函数,且 , ∴a>b>0; 又∵y= ∴
b

= >

=a,

是定义域 R 上的减函数, < ;

故 b>a>c, 故选 B. 【点评】本题考查了对数、指数的运算及对数值的取值范围,属于基础题. 19. (2015?长春校级模拟)已知 a=log23,b=log46,c=log49,则( ) A.a=b<c B.a<b<c C.a=c>b D.a>c>b 【考点】对数值大小的比较. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据对数函数的性质和对数的换底公式,即可比较大小. 【解答】解:根据对数的换底公式可知 log23=log49, ∴a=c, ∵函数 y=log4x,为增函数, ∴log46<log49, 即 a=c>b, 故选:C. 【点评】本题主要考查函数值的大小比较,利用对数函数的单调性和对数的换底公式是解决本题的关键.
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又∵y=x 在(0,+∞)上是增函数, ∴ ∴ ∵ ﹣ = < < ; ,A 正确; <0,∴ < ,B 错误;

当 1>a﹣b>0 时,ln(a﹣b)>0, 当 a﹣b≥1 时,ln(a﹣b)≤0,∴C 错误; ∵a﹣b>0,∴3 >1,D 错误. 故选:A. 【点评】本题考查了指数函数与对数函数以及幂函数的图象与性质的应用问题,也考查了作差法与分类讨论思想 的应用问题,是基础题目. 17. (2015?新郑市校级一模)设 a=log0.22,b=0.2 ,c=2 ,则(
2 0.2 a﹣b



20. (2015?赤峰模拟)设 a=log53,b=log73,c=log35,则 a,b,c 的大小关系是( A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 【考点】对数值大小的比较.
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第 4 页(共 6 页)

【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】由题意可由 1<3<5<7 得 0<log73<log53<1,log35>1. 【解答】解:∵1<3<5<7, ∴0<log73<log53<1, log35>1; ∴c>a>b, 故选 C. 【点评】本题考查了对数函数的单调性的应用,属于基础题. 21. (2015?唐山三模)设 a=logπ3,b=log3π,c=lnπ,则( ) A.c>a>b B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c 【考点】对数值大小的比较. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】由利用三个数与 1 的大小关系,以及对数的运算性质,能够比较 a,b,c 的大小. 【解答】解:∵a=logπ3<log33=1, b=log3π>log33=1, c=lnπ=logeπ>log3π=b, ∴a<b<c. 故选:C. 【点评】本题考查对数值大小的比较,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意对数函数性质的灵活运用.
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23. (2015?湛江一模)函数 f(x)=log2(x﹣1)的定义域是( ) A.{x∈R|x>1} B.{x∈R|x<1} C.{x∈R|x≥1} D.{x∈R|x≤1} 【考点】对数函数的图像与性质;函数的定义域及其求法. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据对数函数的性质得到不等式,解出即可. 【解答】解:由题意得:x﹣1>0,解得:x>1, ∴函数 f(x)的定义域是{x∈R|x>1}, 故选:A. 【点评】本题考查了对数函数的定义域问题,是一道基础题.
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24. (2015?重庆校级模拟)若 A. B. C.
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,则 a 的取值范围是(

) D.

【考点】对数函数的单调性与特殊点. 【专题】计算题. 【分析】 分 a>1 和 1>a>0 两种情况, 利用函数 y=logax 在它的定义域上的单调性, 结合条件求得 a 的取值范围, 再取并集 即得所求. 【解答】解:当 a>1 时,函数 y=logax 在它的定义域(0,+∞)上是增函数, 由于 =logaa,故可得 a>1.

22. (2015?赣州一模)已知 a=log42,b=log63,c=lg5,则( A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 【考点】对数值大小的比较. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据对数函数的性质,判断对数的取值范围即可.
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当 1>a>0 时,函数 y=logax 在它的定义域(0,+∞)上是减函数, 由于 =logaa,故可得 >a>0. ,

综上可得 a 的取值范围是

【解答】解:a=log42= ,b=log63 c=lg5> , 又 b﹣c=log63﹣lg5= = = =



故选 C. 【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.

25. (2015?吉林校级四模)若 f(x)是幂函数,且满足 A. B. C .2 D.4
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=2,则

=(



=



【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 【专题】函数的性质及应用.

∴b<c, 故 a<b<c, 故选:A. 【点评】本题主要考查对数值的大小比较,根据对数的运算性质,判断对数的取值范围是解决本题的关键.

【分析】由待定系数法求得幂函数解析式,从而求出 【解答】解:设 f(x)=x , 由 ,得 α=log32,
α



第 5 页(共 6 页)





【分析】首先利用对数的换底公式,化为含有 log23 的代数式后代值即可得到答案. 【解答】解:log49= = =log23=a.

故选:B. 【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意幂函数的性质的合理运用. 26. (2015 春?重庆期末)已知函数 f(x)=3 ,对任意的 x1,x2,且 x1<x2,则下列四个结论中,不一定正确 的是( ) A.f(x1+x2)=f(x1)?f(x2) B.f(x1?x2)=f(x1)+f(x2) C. (x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0 D. 【考点】指数函数的图像变换. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】化简函数 f(x)=3 = 【解答】解:∵函数 f(x)=3 =
﹣x ﹣x ﹣x

故选:B. 【点评】本题考查了对数的运算性质,是基础的计算题. 29. (2015 春?潮州期末)化简:2log2510+log250.25=( ) A.0 B .1 C .2 D.4 【考点】对数的运算性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可. 【解答】解:2log2510+log250.25=log510+log50.5=log55=1. 故选:B. 【点评】本题考查导数的运算法则的应用,考查计算能力.
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,进而分析函数的单调性和凸凹性,可判断四个答案的真假. 是指数函数,且在定义域 R 为减函数,且为凹函数,

30. (2015 春?济南校级期末)计算(log54)?(log1625)=( A.2 B .1 C. D.
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故 A:f(x1+x2)=f(x1)?f(x2)正确; (表示函数是指数函数) B:f(x1?x2)=f(x1)+f(x2)错误; (表示函数是对数函数) C: (x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0 正确; (表示函数是减函数) D: 正确; (表示函数是凹函数)

【考点】换底公式的应用. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】可通过换底公式全部换成 10 为底的对数,即可对此对数式进行化简,得到计算结果. 【解答】解: (log54)?(log1625)= = × =1. ×

故选:B 【点评】本题考查的知识点是指数和对数的运算性质,指数函数的图象和性质,是指数函数与抽象函数的综合应 用,难度中档. 27. (2015 春?杭州期末)计算:log225?log52 A.3 B.4 C.5 D.6 【考点】对数的运算性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据换底公式,化简计算即可.
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=(



故选 B. 【点评】本题考查对数的运算性质,解答本题,熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键,本题中选择 底数很重要,一般换底时都选择常用对数.

【解答】解:log225?log52

=

?

=3.

故选:A. 【点评】本题考查了对数的运算性质,属于基础题. 28. (2015 春?枣庄期末)若 log23=a,则 log49=( 2 A. B.a C.2a D.a 【考点】对数的运算性质. 【专题】计算题.
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