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111棱柱棱锥棱台的结构特征课件人教A版必修2

1.1.



1.1.1

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棱 柱、



棱 锥、



棱台

案例全程导航



的结



构特





训练全程跟踪



1.1.1 棱 柱、棱 锥、棱 台的 结构 特征

1.空间几何体的分类 (1)多面体:由若干个 平面多边形 围成的几何体叫做
多面体. (2)旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一
条定直线旋转所形成的 封闭几何体 叫做旋转体.

2.棱柱的有关概念与表示方法 (1)棱柱的定义:
有两个面互相 平行 ,其余各面都是 四边形 ,并且每 相邻两个四边形的公共边都互相 平行 ,由这些面所 围成的多面体叫做棱柱.

(2)棱柱的相关概念:
(3)棱柱的表示方法: 棱柱通常用表示底面各顶点的字母表示,如图(1)中棱
柱可记为 棱柱ABCDE-A′B′C′D′E′.

有两个面互相平行,其余各 面都是平行四边形的几何体 一定是棱柱吗? 提示:不一定是棱柱.如图 所示的几何体满足此说法, 但是不满足棱柱的定义.

3.棱锥的有关概念与表示方法 (1)棱锥的定义:
有一个面是 多边形 ,其余各面都是有一个公共顶点 的三角形,由这些面围成的多面体叫做棱锥. (2)棱锥的相关概念:

(3)棱锥的表示方法: 棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图
(2)中棱锥可表示为棱锥S-ABCD.

棱锥最少有几个面和几条棱? 提示:面数最少的棱锥是三棱锥,它具有四个面,六条棱.
4.棱台的有关概念与表示方法 (1)棱台的定义:
用一个 平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,截面和底面之 间的部分叫做棱台.

(2)棱台的相关概念:
(3)棱台的表示方法: 棱台用表示棱台的各顶点的字母表示,如图(3)中棱台
表示为棱台 ABCD-A′B′C′D′.

棱台的各个侧面是什么图形? 提示:梯形且两侧棱为梯形的两斜边.

探究点一 棱柱的结构特征及特殊棱柱

1.结构特征: (1)有两个面互相平行. (2)各侧棱都平行,各侧面都是平行四边形. 2.棱柱可分为直棱柱与斜棱柱:
直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱. 斜棱柱:侧棱与底面不垂直的棱柱. 正棱柱:底面为正多边形的直棱柱.

3.一些特殊的四棱柱: 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱. 直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体. 长方体:底面是矩形的直平行六面体. 正方体:棱长都相等的长方体.

如图是长方体ABCD- A′B′C′D′,当用平面BCEF把
这个长方体分成两部分后,各部 分形成的多面体还是棱柱吗?若 不是,请说明理由;若是,请指 出其底面和侧棱. [提示] 判断一个几何体是否是棱柱,应抓住棱柱的概念.

[解] 截面BCEF上方部分是棱柱BB′F-CC′E,其 中△BB′F和△CC′E是其底面,BC,B′C′,FE是
其侧棱.
截面BCEF下方部分是棱柱ABFA′-DCED′,其中四 边形ABFA′和DCED′是其底面,AD,BC,FE, A′D′是其侧棱.

1.下列四个命题中,假命题为( ) A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B.棱柱的各个侧面都是平行四边形 C.棱柱的两底面是全等的多边形 D.棱柱的面中,至少有两个面互相平行
解析:A错,正六棱柱的两个相对的侧面互相平行,
但不是棱柱的底面,B、C、D是正确的.
答案:A

探究点二

棱台的结构特征

棱台的结构特征: (1)上下底面互相平行. (2)各侧棱延长后必交于一点.
特殊棱台——正棱台:由正棱锥截得的棱台.

如图,下列几何体是台体的是

()

A.①② C.④

B.①③ D.①④

[提示] 解答本题时,先观察图形的特点,再与相关概念 进行对比,将不合题意的排除或将符合题意的选出来.
[自主解答] ∵①中各侧棱延长线不相交于同一点,不符 合台体的定义与特征,∴①不正确. ∵②③中的截面不平行于底面,不符合台体的定义与特征, ∴②③不正确. ∵④中的截面平行于底面,且侧棱延长线交于一点,符合 台体的定义与特征,∴④正确. [答案] C

2.关于棱台,下列说法正确的是

()

A.两底面可以不相似

B.侧面都是全等的梯形

C.侧棱长一定相等

D.侧面一定是梯形

解析:棱台的上下底面相似,侧面是梯形,但不

一定全等,侧棱长也不一定相等. 答案:D

探究点三

棱锥的结构特征

棱锥的结构特征 (1)有一个面是多边形. (2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
特殊棱锥——正棱锥:底面是正多边形,并且顶点在 底面上的投影是底面的中心的棱锥.

判断下列说法是否正确: (1)棱锥的各侧面都是三角形; (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些 面围成的几何体是棱锥; (3)四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面; (4)棱锥的各侧棱长相等. [提示] 根据棱锥的结构特征逐一判断.

[解析] 由棱锥的定义可知,棱锥的各侧面都是三角 形.有一个面是多边形,其余各面都是三角形,如果这些 三角形没有一个公共顶点,则这个几何体就不是棱锥.四 面体就是由四个面所围成的几何体,因此,四面体的任何 一个面作底面的几何体都是三棱锥,棱锥的侧棱长可以相 等,也可以不相等,但各侧棱必须有一个公共端点. [答案] (1)(3)正确,(2)(4)不正确.

3.如图所示的物体是不是棱锥,为什么?
解:不是棱锥,棱锥定义中要求:各 侧面有一个公共顶点,但图中的侧面
ABC与CDE没有公共顶点,故该物体不
是棱锥.


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