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2014-2015学年上学期期中考试高一数学必修一


2014—2015 学年第一学期期中考试试卷
高 一 数 学
注意事项: 1、本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。分别答在答题卡(Ⅰ卷)和答 题卷(Ⅱ卷)上。全卷满分 150 分,时间 100 分。

9、已知 f ( x) 是定义在 [ ?11] , 上的增函数,且 f ( x ? 1) ? f (1 ? 3x) ,则 x 的取值范围 ( 1 1 1 1 A. x ? B. x ? C. 0 ? x ? D. 0 ? x ? 2 2 2 2 10、设 f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(2)=0,则 f(x)<0 的解集为(

)

)

A.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(0,2) D.(-2,0)∪(0,2)


第Ⅰ卷(选择题 60 分)
一、填空题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、若全集 U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,3},则集合{4 5,6}等于( ) A.M∪N B.M∩N C.(?UM )∩(?UN ) D.(?UM )∪(?UN ) 2、下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( ) A. y ? x B. y ? x 4 C. y ? x ?2 D. y ? x 3、下列函数中,在区间 (??, 0) 上是增函数的是( ) 1 A. y ? 1 ? B. y ? x ? 1 C. y ? x 2 ? 4 x ? 8 D. y ? 1 ? x x ?1 x -2 4、函数 y=a +1(a>0,a≠1)的图象必经过定点( ) A.(0,1) 5、函数 y ?
2

? ax x ?1 ? 11、若函数 f ( x) ? ? 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围是( a (4 ? ) x ? 2 x ? 1 ? 2 ? A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D. ?4,8?
12、定义运算 a ? b 为: a ? b ? ? A. R
? a, ( a ? b) 如 1? 2 ? 1,则函数 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x 的值域为( b , ( a ? b ) , ?



1 2

1 3

B. (0,1]

C. (0,+∞)

D. [1,+∞)

第Ⅱ卷(非选择题 90 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)
14、函数 y ? log 2 ?3x ? 2? 的定义域为______________
3

13、设集合 A ? ? ( x, y) x ? 3 y ? 7?,集合 B ? ?( x, y) x ? y ? ?1?,则 A ? B ?

B.(1,1)

C.(2,0) )
1 1 C. (?? ,? ) ? (? ,1] 2 2

D.(2,2)

1? x 的定义域为( 2 x ? 3x ? 2

15、已知函数 f(x)= x ? 2ax ? b 是定义在区间 [- 2b,3b-1 ] 上的偶函数, 则函数 f(x)的值域为__________________
2

A. (??,1]
1

B. (??,2]

1 1 D. (?? ,? ) ? (? ,1] 2 2

?log2 x ( x ? 0) 1 f [ f ( )] 的值是 16、已知函数 f ( x) ? ?3x ,则 ( x ? 0) 4 ?

1 1 6、三个数 a ? 3 2 , b ? ( ) 3 , c ? log3 的大小顺序为( ) 2 2 A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. c ? b ? a 6 7、已知 f (x ) = log2 x ,则 f (8) = ( ) 4 1 A . B. 8 C. 18 D . 3 2 ?x 8、 设 0 ? a ? 1 ,在同一直角坐标系中,函数 y ? a 与 y ? loga (? x) 的图象是(

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分)
17、 (本小题 10 分)已知全集 U = R ,集合 A ? ?x | 0 ? x ? 2? , B ? ?x | x ? ?3, 或x ? 1? 求: (1) A B , A ? B ; ) (2) ?CU A?

?CU B? .

18、 (本小题 12 分)计算: (1) lg 500 ? lg ? lg 64 ? log 2 3 ? log 3 4
? (2) 0.0081 4 ? ? 3 ? ( )0 ? ? ?81? 0.25 ? (3 ) 3 ? ? 8 ? 8 ?
? 1

总分
? ? 3
? 1

座位号

8 5

1 2

7

?1

? ?

1 ? 2

3x 20、 (本小题 12 分)设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0 ? x ? 2 时,y= ; 2 当 x>2 时,y=f(x)的图像是顶点在 P(3,4),且过点 A(2,3)的抛物线的一部分 (1)求函数 f(x)在 (??,?2) 上的解析式;

(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图像,写出函数 f(x)的单调区间。
y

O

x

a ? 2x a - 2 ( x ? R ) 19、 (本小题 12 分)已知 f (x ) = ,若 f ( x) 满足 f (? x) ? ? f ( x) , x 2 +1 a (1)求实数 的值; (2)证明 f(x)是 R 上的单调递增函数。

21、 (本小题 12 分)已知 f ( x) ? 9 x ? 2 ? 3x ? 4, x ? ?? 1,2?
(1)设 t ? 3 x , x ? ?? 1,2? ,求 t 的最大值与最小值; (2)求 f ( x) 的最大值与最小值;

高一数学答案 选择题(每题 5 分) 题号 1 2 3 答案 c B A 填空题(每题 5 分) 1.

4 D

5 D

6 D

7 D

8 B

9 C

10 A

11 D

12 B

??1, 2??
? 2 ?? ? 3

2.

? ? 1?
?

?

3.

?1,5?
1 9

4. 解答题

A ? B ? ? ? 1 ? ? ? 2?

17.(1) A ? B ? ? ? ? ? ?3, 或? ? 0?

?CU A ? ? ?CU B ? ? ?? ?3 ? ? ? 0?
18.(1)4 (2).4
解: f (?x ) ? ?f (x ),? f (x )是奇函 数

19.a=2

? f (0) ? 0 a ?a ?2 ? ? 0 ?a ? 2 2

(2)略 20.(1)y=-(x+3)2 +4 (-∞,-2) (2)单调减区间:(-3,0)和 (3, +∞) 单调增区间:(-∞,-3)和(0,3)


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