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江苏省前黄高级中学国际分校2017-2018学年高一上学期第一次学情检测数学试题 Word版含答案

省前中国际分校 2017-2018 学年高一第一次 学情检测 数学(时间:120 分钟) 2016-10-18 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1、函数 y ? 1 x ? 2x ? 3 2 ? ( x ? 4)0 的定义域为 ▲ . 2、已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2, x ?[0,3], 则函数的值域为 3、不等式 ▲ . 2x ?1 ? 3 的解集为 x?2 ▲ . ▲ . 4、已知 y ? f ( x ) 是一次函数,且有 f [ f ( x)] ? 16 x ? 15, 则 f ( x ) 的解析式为 2 5、设 A ? x | x ? 8 x ? 15 ? 0 , B ? ? x | ax ? 1 ? 0? , 若 B ? A, 则实数 a 的值组成的集合为 ? ? ▲ . 2 6、函数 y ?| x ? 4 x | 的单调减区间为 ▲ . 7、 给定集合 A、 B, 定义一种新运算: A ? B ? {x | x ? A或x ? B, 但x ? A ? B} .已知 A ? {0,1, 2} , B ? {1, 2,3} , 用列举法写出 A ? B ? ▲ . 8 、 若 函 数 y ? f ( x) 的 值 域 是 [1,3] , 则 函 数 F ( x) ? 1? 2 f (x? 3) 的 值 域 是 _____ ▲ __________. 9 、 函 数 f ( x ) 对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件 f ( x ? 2 )? ▲ . 1 ,若 f (1) ? ?5, 则 f [ f (5)] ? f ( x) 10 、已知 f ( x ) 是定义在 [ ? 1,1]上的增函数,且 f ( x ? 1) ? f (1 ? 3x) ,则 x 的取值范围为 ▲ . 11 、 已 知 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 在 [0, ??) 上 单 调 递 减 , 且 f (2) ? 0 , 若 f ( x ? 1)? 0 ,则 x 的取值范围为 ▲ . 12、已知函数 f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 6 ,且 f (?2) ? 10 ,则 f (2) ? ▲ . 13、定义在 ? ??,0? ? ?) 上为增函数,且 ? 0, ??? 上的奇函数 f ( x) ,若函数 f ? x ? 在 (0, f ?1? ? 0 ,则不等式 f ? x? ? 0 的解集为 x ▲ . ?-x2+ax 14、已知函数 f (x)=? ?2ax-5 (x≤1) ,若存在 x1, x2∈R,x1≠x2,使得 f (x1)=f (x2)成立,则 (x>1) . 实数 a 的取值范围是 ▲ 二、解答题(本大题共 6 题,满分 90 分) 15 、 ( 本 题 满 分 14 分 ) 已 知 集 合 A ? x x 2 ? 2x ? 8 ? 0 ? ? , B ? x x 2 ? (2m ? 3) x ? m 2 ? 3m ? 0, m ? R (1)若 A ? B ? [2,4] ,求实数 m 的值; ? ? (2)设全集为 R,若 A ? C R B ,求实数 m 的取值范围。 16、 (本题满分 14 分) (1)求函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2x 的值域; (2)已知 f ( x) ? 2 f ( ) ? 3 x ? 2 ,求 f ( x) 的解析式。 1 x 17、 (本题满分 14 分)已知函数 y ? x2 ? mx ? 4, x ?? 2,4? (1)求函数的最小值 g ( m) ; (2)若 g (m) ? 10 ,求 m 的值。 5 px 2 ? 8 18、 (本题满分 16 分)已知 f ( x) ? 是奇函数,且 ? f (2) ? 3, p ? Z , 2 3x ? q (1)求实数 p, q 的值; (2)判断函数 f ( x) 在 (??, ?2) 上的单调性,并加以证明。 19、 (本题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? (1)若 a ? 0 ,求 f ? x ? 的值域; (2)当 a ? 1 时,解方程 f ? x ? ? 0 ; ?ax 2 ? 2ax ? 3 . x2 ? 2 x ? 2 (3)若对于任意的实数 x ,都有 f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 20、 (本题满分 16 分)已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: ① f (1) ? 2 ; ② 当x ? 0时,f ( x) ? 1 ; ③ 对 任 意 的 x, y ? R , 都 有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) . (1)求证: f (0) ? 1 ,且对任意 x ? 0 时, 0 ? f ( x) ? 1 ; (2)求证: f ( x) 在 R 上是单调递增函数; (3)求满足 f (3x ? x 2 ) ? 4 的所有 x 的值. 省前中国际分校 2019 届高一第一次学情检测数学答案 一、填空每题 5 分 1、 ?2, 4? 2、 ? ??, ?1? ? ?3,4? ? ? 4, ??? 3、 ?1,5? 4、 ??, ?7 ? ? ? ?2, ?? ? 8、?0,3? ? 5、 f ( x) ? 4x ? 3或f ( x) ? ?4x ? 5 6、 ?0, , ? ? 1 1? ? 3 5? 7、 ? ??,0? , ? 2, 4? 9、 ?1, ? 2 ? 7? ? ? 10、 ? 1 5 11、[0, ) 1 2 12、 (?1,3) 13、?22 14、? ?1,0 ? ?0,1? 15、 (本题满分 14 分) 解:(1)∵ A ? [?2,4] ,

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