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2015-2016学年高中数学 2.1.3向量的减法课时作业 新人教B版必修4


2015-2016 学年高中数学 2.1.3 向量的减法课时作业 新人教 B 版必 修4

一、选择题 1.下列等式:①0-a=-a;②-(-a)=a;③a+(-a)=0;④a+0=a;⑤a-b=a +(-b);⑥a+(-a)=0.正确的个数是( A.3 C.5 [答案] C [解析] ①、②、④、⑤、⑥正确,③不正确,故选 C. 2.若 O、E、F 是不共线的任意三点,则以下各式成立的是( → → → A.EF=OF+OE → → → C.EF=-OF+OE [答案] B → → → → → [解析] EF=EO+OF=OF-OE,故选 B. → 3.下列各式中不能化简为PQ的是( → → → A.AB+(PA+BQ) → → → C.QC-QP+CQ [答案] D → → → → → → [解析] A 中AB+BQ+PA=AQ+PA=PQ, → → → → → → → B 中AB+PC+BA-QC=PC-QC=PQ, → → → → C 中QC-QP+CQ=PQ, 故选 D. → → → 4.在△ABC 中,BC=a,CA=b,则AB等于( A.a+b C.a-b [答案] B [解析] 如图, ) ) → → → → B.(AB+PC)+(BA-QC) → → → D.PA+AB-BQ → → → B.EF=OF-OE → → → D.EF=-OF-OE ) ) B.4 D.6

B.-a-b D.b-a

1



AB=AC+CB=-b-a,故选 B.
5.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是( )

→ →

→ → A.AB=DC → → → C.AB-AD=BD [答案] C

→ → → B.AD+AB=AC → → D.AD+CB=0

→ → → → → [解析] A 显然正确,由平行四边形法则知 B 正确.AB-AD=DB,∴C 错误.D 中AD+CB → → =AD+DA=0. → → → → 6.在平行四边形 ABCD 中,若|AB+AD|=|AB-AD|,则必有( → A.AD=0 C.四边形 ABCD 是矩形 [答案] C → → → → → → [解析] ∵AB+AD=AC,AB-AD=DB, → → → → ∴在平行四边形中,|AB+AD|=|AB-AD|, → → 即|AC|=|DB|,∴ABCD 是矩形. 二、填空题 → → → 7.在边长为 1 的正方形 ABCD 中,设AB=a,BC=b,AC=c,|c-a-b|=________. [答案] 0 [解析] 如图, → → B.AB=0 或AD=0 D.四边形 ABCD 是正方形 )

|c-a-b|=|c-(a+b)|=|c-c|=|0|=0. 8.给出下列命题: → → → → → → ①若OD+OE=OM,则OM-OE=OD;

2

→ → → → → → ②若OD+OE=OM,则OM+DO=OE; → → → → → → ③若OD+OE=OM,则OD-EO=OM; → → → → → → ④若OD+OE=OM,则DO+EO=MO. 其中所有正确命题的序号为________. [答案] ①②③④ [解析] 若 O D +O E =O M ,则







→ → → O D =O M -O E ,故①正确;
若 O D +O E =O M ,则 O M -O D =O M +D O =O E ,故②正确; 若 O D +O E =O M ,则 O D -E O =O M ,故③正确; 若 O D +O E =O M ,则-O D -O E =-O M ,即 D O +E O =M O ,故④正确. 三、解答题 9.化简下列各式: → → → → (1)AB-AC+BD-CD; → → → (2)OA-OD+AD; → → → (3)AB-AD-DC. → → → → → → → → → → [解析] (1)AB-AC+BD-CD=(AB+BD)+(CA+DC)=AD+DA=0. → → → → → → (2)OA-OD+AD=OA+(AD+DO) → → =OA+AO=0. → → → → → → (3)AB-AD-DC=AB-(AD+DC) → → → =AB-AC=CB. 10.如图,已知向量 a、b、c,求作向量 a-c+b.

→ → →

→ → →

→ → →

→ →

→ →

→ →

















[解析] 如图,在平面内任取一点 O, → → → 作OA=a,OB=b,OC=c.

3

→ 连接 AC,则CA=a-c. → → 过点 B 作 BD∥AC,且 BD=AC,则BD=CA. → → → 所以OD=OB+BD=b+a-c=a-c+b.

一、选择题 1.设 a、b 为非零向量,且满足|a-b|=|a|+|b|,则 a 与 b 的关系是( A.共线 C.同向 [答案] D → [解析] 设 a、b 的起点为 O,终点分别为 A、B,则 a-b=BA,由|a-b|=|a|+|b|, → → 故 O、A、B 共线,且 O 在 AB 之间.故OA与OB反向,所以选 D. 2.如图,正六边形 ABCDEF 中,B A +C D +E F =( B.垂直 D.反向 )







)

A.0 C.A D

B.B E D.C F

→ →



[答案] D [解析] 在正六边形 ABCDEF 中,B A =D E , ∴B A +C D +E F =C D +D E +E F =C F . → → → → 3.设(AB+CD)-(CB+AD)=a,而 b≠0,则在下列各结论中,正确的结论为( ①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a±b|<|a|+|b|. A.①② C.②④ [答案] D [解析] → → → → → → → → → → (AB+CD)-(CB+AD)=AB-AD+CD-CB=DB+BD=0,∴a=0.∴a∥b,①正 B.③④ D.①③ )



















确.∵b≠0,∴a+b=b≠0,②错误,③正确;|a±b|=|b|,④错误,故选 D. → → → → 4.已知|AB|=5,|CD|=7,则|AB-CD|的取值范围是( )

4

A.[2,12] C.[2,7] [答案] A → → [解析] AB与CD同向时, → → → → |AB-CD|=|CD|-|AB|=7-5=2, → → 当AB与CD反向时,

B.(2,12) D.(2,7)

→ → → → |AB-CD|=|AB|+|CD|=7+5=12,故选 A. 二、填空题 5.若非零向量 a 与 b 互为相反向量,给出下列结论: ①a∥b;②a≠b;③|a|≠|b|;④b=-a. 其中所有正确命题的序号为________. [答案] ①②④ [解析] 非零向量 a、b 互为相反向量时,模一定相等,因此③不正确. → → → → 6.已知|OA|=|OB|= 2,且∠AOB=120°,则|OA+OB|=________. [答案] 2

→ → [解析] 以OA,OB为邻边作?OACB, → → ∵|OA|=|OB|,∴?OACB 为菱形, → → → ∴|OA+OB|=|OC|, → ∵∠AOB=120°,∴△OAC 为正三角形,∴|OC|= 2. 三、解答题 7.已知两个非零不共线的向量 a、b,试用几何法和代数法分别求出(a+b)+(a-b)+ (-a). [解析] 代数法.(a+b)+(a-b)+(-a)=(a+a-a)+(b-b)=a. 几何法.如图,作?ABCD 与?BECD,

→ → 使AB=a,AD=b, → → → → → 则AC=a+b,CE=DB=AB-AD=a-b, →

EB=-BE=-AB=-a.
5





→ → → → ∴(a+b)+(a-b)+(-a)=AC+CE+EB=AB=a. → → 8.已知等腰直角△ABC 中,∠C=90°,M 为斜边中点,设CM=a,CA=b,试用向量 a、

b 表示AM、MB、CB、BA.



→ →



[解析] 如图所示,

→ → →

AM=CM-CA=a-b, MB=AM=a-b, CB=CA+AB=b+2AM
=b+2a-2b=2a-b, → → → →

→ →



BA=-2AM=-2(a-b)
=2b-2a. → → → → → → 9. 如图所示,P、Q 是△ABC 的边 BC 上的两点,且BP=QC,求证:AB+AC=AP+AQ.



→ → → [解析] 由图可知AB=AP+PB, →

AC=AQ+QC,两式相加,
→ → → → → → 得AB+AC=AP+AQ+PB+QC. → → → → 又∵PB与QC的模相等,方向相反,故PB+QC=0. → → → → ∴AB+AC=AP+AQ.

→ →

6


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