koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

诱导公式练习题


常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) =tanα (k∈Z) 公式二:

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: tan(π+α)=tanα

sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: cos(-α)=cosα

sin(-α)=-sin 公式四:

tan(-α)=-tanα

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα

sin(π-α)=sinα 公式五:

利用公式一和公式三可以得到 2π-α与α的三角函数值之间的关系: cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα

sin(2π-α)=-sinα 公式六:

? ±α与α的三角函数值之间的关系: 2
cos(π/2+α)=-sinα cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα sin(π/2-α)=cosα 公式七:

3? ±α与α的三角函数值之间的关系: 2
cos(3π/2+α)=sinα cos(3π/2-α)=-sinα (以上 k∈Z)

sin(3π/2+α)=-cosα sin(3π/2-α)=-cosα

上述公式可用“十字”口诀记忆,当你不理解“十字”口诀时,如果你的记忆力够好,并 且过目不忘,你可以用自己的方式记忆,当你不理解“十字”口诀时,那你就做好随时可 能先走一步的准备吧,因为上面公式如此之多,一不小心,你的全力付出也会毁之于公式; 当然也不要害怕,感觉好像是山穷水秀的地步了,岂不闻山穷水秀疑无路,柳暗花明又一 村,同学们做好准备,你只需要认真花 20 分钟左右,就能搞定所有的公式及对它们能熟练 应用; 分歩分析: “严重警告” :注意:在做题时,将上述所有公式中的 a 看成锐角来处理会比较好做。 一、诱导公式记忆口诀 “奇变偶不变,符号看象限“

以上所有的诱导公式均可以概括为:

1

对于

? ? k ±α(k∈Z)的三角函数值, 2

①当 k 是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;即 sin→sin;cos→cos; tan→tan, ②当 k 是奇数时,得到α相应的余函数值,即 sin→cos;cos→sin; 1、 这就是所谓的“奇变偶不变” 再以具体实例来体会理解“奇变偶不变”

? -α),k=4 为偶数,所以取 sinα; 2 ? sin(3π/2+α)=sin(3· +α),k=3 为奇数,所以取 cosα 2
如:sin(2π-α)=sin(4· 2、来体会“符号看象限” , “符号“即是正负号的意思,解释为在前面加上把α看成锐角 时原函数值的符号。 实例 1:sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4 为偶数,所以取 sinα, 当α是锐 角时,2π-α∈ ?

? 3? ? 。 , 2? ? ,所以 sin(2π-α)<0,符号为“-” ? 2 ?
?

? 为锐角, ?0
所以

?

?

?
2

,? ?

?
2

? ?? ? 0,

3? ? 3? ? ? 2? ? ? ? 2? ,即2? ? ? ? ? , 2? ? 2 ? 2 ?

所以 sin(2π-α)=-sinα 实例 2:sin(3π/2—α)=sin(3·

? —α),k=3 为奇数,所以取 cosα,当α是锐角 2

时,

3? ? 3? -α∈ ? ? , 2 2 ?

? (你能推出 2π-α的取值范围吗? ?, ?

所以 sin(3π/2—α)<0, 符号为“-” 。故 sin(3π/2—α)=-cosα 仿照实例 1 推导 2π-α的取值范围,推出其它几个角的取值范围,将上述任意角α看 做锐角, (1) π+α的取值范围是______________________; (2) π—α的取值范围是______________________; (3)

? +α的取值范围是______________________; 2
2

? -α的取值范围是______________________; 2 3? (5) -α的取值范围是______________________; 2 3? (6) +α的取值范围是______________________; 2
(4) (7) 2π-α的取值范围是______________________; 对上述几组诱导公式理解不可单一理解,它们相互联系,相互应用,它们的作用用下图表 示:

任意负角的三角函 数

用公式 111111 11 一或三 111111 11

任意正角的三角函 数

用 公 式 一

锐角三角函数

用公式 111111 11 二或四 111111 11

0 — 2 π 的角的三角函


利用诱导公式求下列三角函数值 例 1: cos( ?

25? 25? ? ? 2 ) = cos( ) = cos(6? ? ) = cos = 4 4 4 4 2

1、利用诱导公式求下列三角函数值

(1) cos 225
(5) cos( ? ) 6

(2)sin

?

11? 3 79? (6) cos(? ) 6

11? 6 7? (7) cos( ? ) 6 (3) sin ?

(4)cos(?2040 )
(7) cos( 2? ) 3

3

2、将下列三角函数转化为锐角的三角函数,注意不用求值

(1)cos 210 =_________________________; (2)sin 263 42' =__________________________
;

(3) cos(?
;

5? 11? ) =_______________________; (4) cos ? =___________________________ 3 9

3、计算:

(1)6sin(?90 ) ? 3sin 0 ? 8sin 270 ? 12cos180 (2)10cos 270 ? 4sin 0 ? 9 tan 0 ?15cos180

3 ? ? ? 3? ? tan 2 ? sin ? cos 2 ? sin 2 4 4 6 6 6 2 25? 25? 25? (4) sin ? cos ? tan( ? ) 6 3 4 (3)2 cos ? tan

?

?

(5)sin 420 cos750 ? sin(?330 ) cos(?660 ) (6) tan 675 ? tan 765 ? tan 330 ? tan(?690 )

4、已知 sin(? ? ? ) ? ?

1 ,计算: 2

(1) (1) sin(5? ? ? );(2) sin(

?

2

? ? );(3) cos(? ?

3? ? );(4) tan( ? ? ) 2 2

4

5


推荐相关:

诱导公式练习题.doc

诱导公式练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《诱导公式》练习 诱导公式》


诱导公式练习题.doc

诱导公式练习题 - 诱导公式练习题 一、选择题 1. sin 11π 的值是(


高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案.doc

高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案 - 三角函数定义及诱导公式练习题 1.代


三角函数诱导公式练习题与答案.doc

三角函数诱导公式练习题与答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学新课标A版必修4三角函数的诱导公式练习题,带答案,难度较低三角...


三角函数的诱导公式练习题.doc

三角函数的诱导公式练习题 - 三角函数的诱导公式练习题 1.已知 ? ? ? A


同角三角函数诱导公式练习题.doc

同角三角函数诱导公式练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《同角三角函数》


高一数学诱导公式练习及答案.doc

高一数学诱导公式练习及答案 - 高一数学诱导公式练习 一、选择题 1. 已知扇形


诱导公式练习题.doc

诱导公式练习题_数学_高中教育_教育专区。§5.3 班级一、归纳基础知识: 诱导


三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案.doc

三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案 - 一、选择题 1.如果|cosx|


诱导公式及基本公式基础练习题.doc

诱导公式及基本公式基础练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高三复习三角函


高埂中学诱导公式练习题.doc

高埂中学诱导公式练习题 - 诱导公式练习题 姓名 1.下列说法中,正确的是( A


三角函数诱导公式练习题__答案.doc

三角函数诱导公式练习题__答案 - 三角函数的诱导公式 一、选择题 1.如果|c


三角函数诱导公式练习题附答案.doc

三角函数诱导公式练习题附答案 - 三角函数诱导公式练习题 一、选择题(共 21


三角函数诱导公式练习题与答案.doc

三角函数诱导公式练习题与答案 - 三角函数定义及诱导公式练习题 班级 1.将 1


诱导公式练习题.doc

诱导公式练习题 - 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 公式二: 公式三: 公


三角函数诱导公式练习题.doc

三角函数诱导公式练习题 - 三角函数诱导公式练习题 选择题 1、已知函数 f(x


三角函数诱导公式练习题__答案.doc

三角函数诱导公式练习题__答案 - 三角函数的诱导公式 一、选择题 1.如果|c


高一三角函数诱导公式练习题精选.doc

高一三角函数诱导公式练习题精选 - 一、选择题 1.如果|cosx|=cos(x


诱导公式及基本公式基础练习题.doc

诱导公式及基本公式基础练习题 2018-06-30 15:29:56 挺好的,诱导公式及基本公式基础练习题 2018-06-30 06:44:02 力荐,诱导公式及基本公式基础练习题 2018...


诱导公式练习题.doc

诱导公式练习题 - 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com