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高三数学一轮复习《集合与常用逻辑用语、函数及不等式》检测试题含答案

高三数学一轮复习《集合与常用逻辑用语、函数及不等式》检测试题含答案 集合与常用逻辑用语、函数及不等式 01 1.已知集合 A 若A ? A. B ? ? ( x , y ) x ( x ? 1) ? y ( y ? 1) ? r ? ,集合 B ? ( x , y ) x ? y 2 ? 2 ? r 2 ?, ,则 实数 r 可以取的一个值是( B. 3 ) C. 2 2 ?1 D. 1? 2 2 【答案】A 【解析】A ? 1 2 1 2 1? 2 2 2 ? ? ( x , y ) ( x ? ) ? ( y ? ) ? r ? ? 、B ? ( x , y ) x ? y ? r 2 2 2 ? ? ? ? 不难分析,A、 B 分别表示两个圆,要满足 O1 O 2 ? 2 2 ? A ?B , 即 两 圆 内 切 或 内 含 。 故 圆 心 距 ,即: r1 ? r2 2 2 ? r ? r ? 1 2 ? r ? 2?r ? ? ? r?r ? 2 ? ? 2 2 r ? 1 2 ? r ? 1 2 ? 1 2 r ? 1 2 ?1? 0 ? r ?1? 2 r ? 1 2 r ? 1 ? ? 1? ? 0 ? r ? 2 ? 2 ? 1? 2 6 . ? r ? 2r ? 1 ? 0 ? r ? 显然, r ? 1? 2 6 ? 2 ,故只有(A)项满足。 2. 已知函数 = . f (x) ? 1 1? x 的定义域为M, g ( x ) ? ln x 的定义域为N,则 M N 【答案】 (0,1) 【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查 由题意 f (x) 的定义域满足: 1 ? x ? 0即M= ? x x ? 1? , N ? ?x x ? 0? M N = (0,1) 。 【规律解读】集合的关系和运算在高考中常常考一个小题,常结合方程的解,不 等式的解集, 函数的定义域和值域的考查. 解题方法是理清元素结合图象 (ven 图、 数轴和坐标系)解决. -1- 高三数学一轮复习《集合与常用逻辑用语、函数及不等式》检测试题含答案 3.已知集合 A 集合为( A. ? ? 1? D. ? ? 1 , 0, 1? 【答案】D ? ??1 , 1? ,B ? ?x a x ? 1 ? 0? ,若 B ? A ,则实数 a 的所有可能取值的 ) B. ?1? C. ? ? 1 , 1? 【解析】因为 B 特殊的 a ? 0 ? A ,所以考虑 ,所以 a ? 0 时B 1? ? ? ?x x ? ? a? ? 1 ,因此 a ? A 所以 。 a ? ?1 , 时B ? ? 实数 a 的所有可能取值的集合是 ? ? 1 , 0, 1? ? ? 【规律解读】此类问题容易忽略 B 选 C。 所以对于 B ? A 的情况,也就是容易忽略 a ? 0 的情况,误 解决含参数问题的集合运算, 时, 集合 B 的情况要考虑清楚。 首先要理清题目要求,看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论思想的应用。 空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系,在解题中漏掉它极易导致错解。要 特别注意集合中的元素所代表的特征。如:A={y|y=x2+2},B={(x,y)|y=x2+2}.其中 A 表示数集,B 表示二次函数 y=x2+2 的图象上所有点组成的集合,二者不能混淆。 4.若集合 A A. 1 个 【答案】B ? { 0 ,1, 2 , x } , B ? {1 , x }, A ? B ? A 2 ,则满足条件的实数 x 的个数有 D 4 B 2 个 C. 3 个 个 【解析】 由A? 证x B ? A 知B ? A , 所以 x 2 ? 0 或x2 ? 2 或x2 ? x , 解得 x ? 0 ,? 2 ,1 . 验 ? 0 ,1 不满足元素的互异性. 【规律解读】集合的关系关键是研究好集合中元素的从属关系,分为二种情形: 一是部分从属;二是全从属.集合的运算包括交、并和补.关于集合的概念求字 母参数问题,通常的解法步骤:①对集合中元素的合理搭配;②列出方程组求出 字母参数的值;③检验所求的参数值是不是满足集合元素的互异性以及符合题意. 5. 已知集合 A ? ? 2 , 3, 4 ? , B ? ? 2 , 4 , 6 , 8 ? ,C ? ?( x, y ) x ? A , y ? B , 且 lo g x y ? N ? ?, 则 C 中元素个数是 -2- 高三数学一轮复习《集合与常用逻辑用语、函数及不等式》检测试题含答案 A. B. C. D. 2 3 4 5 【答案】B 【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查。 依据 C 集合的定义对对数底数、真数的取值一一考虑,所有的对数是 1, 2 , lo g 2 6 , 3, lo g 3 2 , lo g 3 4 , lo g 3 6 , lo g 3 8 , 1 2 , lo g 4 6 , 3 2 ,其中满足 lo g x y? N * 的有 3 个元 素,因此选择 B. 【规律解读】元素与集合的关系:元素与集合的关系是属于与不属于的关系,一 个元素要么属于一个集合,要么不属于一个集合,两者必居其一。要判断一个元 素是否属于一个集合,关键是判断该元素是否具有该集合的元素的公共属性。 6.下列命题正确的是( A.已知 p : 1 x ?1 ? 0, 则 ? ) p : 1 x ?1 ? 0 B.存在实数 x ? R ,使 sin x ? cos x ? 2 ? 2 成立 , 则?p : 对任意的 x ? R, x 2 C. 命题 p:

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