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福州市九年级数学一检(定稿)

2016-2017 学年福州市第一学期九年级期末质量检查

数 学 试 卷
(考试时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(共 10 小题,每题 4 分,满分 40 分;每小题只有一个正确的选项,请在答 题卡的相应位置填涂) 1.下列图形中,是中心对称图形的是

A B C 2.若方程 3( x - 7)( x - 2) = k 的根是 7 和 2,则 k 的值为

D

A.0 B.2 C.7 D.2 或 7 3.从气象台获悉“本市明天降水概率是 80%” ,对此信息,下面几种说法正确的是 A.本市明天将有 80%的地区降水 B.本市明天将有 80%的时间降水 C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性比较大 4.二次函数 y = x 2 - 2 的顶点坐标是 A. (0,0) B. (0, -2 ) 5.下列图形中, ?B = 2?A 的是
A
·

C. (0,2)
A

D. ( 2 ,0)

B A
· ·

B
·

A

B

B

A B C D 6.在一幅长为 80 cm,宽为 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度 的边框,制成一幅挂图,如图所示.设边框的宽为 x cm,如果整个挂 图的面积是 5 400 cm 2 ,那么下列方程符合题意的是 A. (50 - x)(80 - x) = 5 400 B. (50 - 2 x)(80 - 2 x) = 5 400 C. (50 + x)(80 + x) = 5 400 D. (50 + 2 x)(80 + 2 x) = 5 400 7.正六边形的两条对边之间的距离是 2 3 ,则它的边长是 A.1 B.2 C. 3
2

x
第6题

D. 2 3

8.若点 M(m,n) ( mn ? 0 )在二次函数 y = ax ( a ? 0 )图象上,则下列坐标表示的 点也在该抛物线图象上的是 A. ( -m , n ) B. (n,m) D. ( m , -n ) C. ( m2 , n2 ) 九年级数学 — 1 — (共 4 页)

9.在⊙O 中,将圆心绕着圆周上一点 A 旋转一定角度 q ,使旋转后的圆心落在⊙O 上, 则 q 的值可以是 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 10.圆心角为 60° 的扇形面积为 S,半径为 r,则下列图象能大致描述 S 与 r 的函数关系 的是
S S S S

1
O

1 1

1 1

1 1

r

O

r

O

r

O

1

r

A B C D 二、填空题(共 6 小题,每题 4 分,满分 24 分) 11.点(0,1)关于原点 O 对称的点是_________. 12.从实数 -1 , -2 ,1 中随机选取两个数,积为负数的概率是_________. 13.已知 ?APB = 90° ,以 AB 为直径作⊙O,则点 P 与⊙O 的位置关系是____________. 14.如图,利用标杆 BE 测量建筑物的高度,如果 BE = 1.2 m , D AB = 1.6 m , BC = 12.4 m ,那么楼高 CD = _______m. 15.已知□ABCD 的面积为 4,对角线 AC 在 y 轴上,点 D 在 E k A 第一象限内,且 AD∥x 轴,当双曲线 y = 经过 B,D 两 C B x 第 14 题 点时,则 k = _______. 16.二次函数 y = ( x - 2m) 2 + m 2 ,当 m<x< m + 1 时,y 随 x 的 增大而减小,则 m 的取值范围是___________. 三、解答题(共 9 小题,满分 86 分) 17. (8 分)解方程 x 2 + 6 x + 1 = 0 . 18. (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 ( x - 1)2 = 1 m - 1 有两个不相等的实数根,求 m 的 4 取值范围.

19. (8 分)如图,△ABC 中,?C = 90° ,CA = CB = 1 ,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 45° , 得到△DBE(A,D 两点为对应点) ,画出旋转后的图形,并求出线段 AE 的长.
A

C 第 19 题

B

九年级数学 — 2 — (共 4 页)

20. (8 分) 一个不透明的盒子中有 2 枚黑棋, x 枚白棋, 这些棋子除颜色外无其他差别. 现 从盒中随机摸出一枚棋子(不放回) ,再随机摸出一枚棋子. (1)若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件,请写出符合条件的一个 x 值________; (2)当 x = 2 时, “摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概 率相等吗?说明理由. 21. (8 分)如图,△ABC 中,点 D 在 BC 边上.有下列三个关系式: ① ?BAC = 90° ,② BD = AD ,③AD⊥BC. AD DC 选择其中两个式子作为已知,余下的一个作为结论,写出已知,求证,并证明. 已知: A 求证: 证明:
B D 第 21 题
C

22. (10 分)如图,在左边托盘 A(固定)中放置一个重物,在右边托盘 B(可左右移动) 中放置一定质量的砝码,可使得仪器左右平衡.改变托盘 B 与支撑点 M 的距离,记 录相应的托盘 B 中的砝码质量,得到下表: 10 15 20 25 30 托盘 B 与点 O 的距离 x(cm) 30 20 15 12 10 托盘 B 中的砝码质量 y(g) (1)把上表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标,在如图所示的平面直角坐标系 中描出其余的点,并用一条光滑曲线连接起来;观察所画的图象,猜测 y 与 x 之间的函数关系,求出该函数解析式; (2)当托盘 B 向左移动(不超过点 M)时,应往托盘 B 中添加砝码还是减少砝码? 为什么?
y(g) 35 30 25 20 15 10 5 O
· · ·

M

A

B

5 10 15 20 25 30 35 x(cm)

23. (10 分)如图,在 Rt△ABC 中, ?C = 90° ,O 为 AB 边上一点,⊙O 交 AB 于 E,F B 两点,BC 切⊙O 于点 D,且 CD = 1 EF = 1 . F 2 O (1)求证:⊙O 与 AC 相切; D · (2)求图中阴影部分的面积. E
A
第 23 题 C

九年级数学 — 3 — (共 4 页)

(13 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 对于点 P (x, , 若点 Q 的坐标为 (x,| x - y | ) , 24. y) 则称点 Q 为点 P 的“关联点”. (1)请直接写出点(2,2)的“关联点”的坐标; (2)如果点 P 在函数 y = x - 1 的图象上,其“关联点”Q 与点 P 重合,求点 P 的坐 标; (3)如果点 M(m,n)的“关联点”N 在函数 y = x2 的图象上,当 0≤m≤2 时,求 线段 MN 的最大值.

25. (13 分)如图,C 为线段 AB 上一点,分别以 AC,BC 为边在 AB 的同侧作等边三角 形△HAC 与等边△DCB,连接 DH. BC (1)如图 1,当 ?DHC = 90° 时,求 的值; AC (2)在(1)的条件下,作点 C 关于直线 DH 的对称点 E,连接 AE,BE,求证:CE 平分∠AEB; (3)现将图 1 中△DCB 绕点 C 顺时针旋转一定角度 a ( 0° < a < 90° ) ,如图 2.点 C 关于直线 DH 的对称点为 E,则(2)中的结论是否成立并证明.
D D H H

A

C 第 25 题图 1

B

A

C 第 25 题图 2

B

九年级数学 — 4 — (共 4 页)


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