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福建省福州市2015届高三上学期教学质量检查数学理试题及答案

福州市 2014-2015 学年度第一学期高三质量检查 理科数学试卷 (满分:150 分;完卷时间:120 分钟) 注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷的密封线 内填写学校、班级、准考证号、姓名; 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个选项中有且只 有一个选项是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上. ) 1. 如图,复平面上的点 Z1 , Z2 , Z3 , Z4 到原点的距离都相等.若复数 z 所对应的点 为 Z 1 ,则复数 z 的共轭复数所对应的点为( A. Z 1 C. Z 3 B. Z 2 D. Z 4 ) . 第 1 题图 y Z1 Z2 O Z3 Z4 x ) . π 2. 已知 tan( ? ? ) ? 3 ,则 tan? 的值是( 4 A.2 1 B. 2 C. ?1 ) . D. ?3 3. 已知 A ? B ,则“ x ? A ”是“ x ? B ”的( ? A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. 某班有 49 位同学玩“数字接龙”游戏,具体规则按如图所示的程序 框图执行(其中 a 为座位号) ,并以输出的值作为下一个输入的值. 若第一次输入的值为 8,则第三次输出的值为( A.8 C.29 率为( A. C. ) . B. D. B.15 D.36 第 4 题图 ) . 5. 如图,若在矩形 OABC 中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概 1 π 3 π 2 π 1 2 C. ( ?9,1) 第 5 题图 6. 已知函数 f ? x ? ? lg(1 ? x) 的值域为 (??,1] ,则函数 f ? x ? 的定义域为( A. [?9, ??) B. [0, ??) ) . D. [ ?9,1) 7. 已知抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为 0.5 .现采用随机模拟试验的方法估计 抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率:先由计算器产生 0 或 1 的随机数,用 0 表 示正面朝上, 用 1 表示反面朝上; 再以每三个随机数做为一组, 代表这三次投掷的结果. 经 随机模拟试验产生了如下 20 组随机数: 101 000 A. 0.30 111 011 010 010 101 001 B. 0.35 010 111 100 011 100 100 011 000 111 101 ) . D. 0.65 110 101 据此估计,抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为( C. 0.40 8. △ ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c . 若 ( ) . B. 75 ? C. 90 ? cos A b ? ? 2 ,则角 C 的大小为 cos B a D. 120? A. 60 ? 9. 若双曲线 ? : x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的右焦点 ? 4,0 ? 到其渐近线的距离为 2 3 ,则双曲 a 2 b2 ) . B. 3 C .2 D.4 线 ? 的离心率为( A. 2 ? ?ab, a ? 0 , 10.定 义 运 算 “ ? ”为 : a ? b ? ? a ?b . 若 函 数 f ( x) ? ( x ? 1) ? x , 则 该 函 数 的 图 象 大 ? ?2 ,a ≥ 0 致是( ) . y 5 4 3 2 1 –3 –2 –1 O 1 x –3 –2 –1 y 5 4 3 2 1 O 1 x A B C 11.已知 ?ABC 的三个顶点 A, B, C 的坐标分别为 ? 0,1? , 满足 CP ? 1 ,则 OA ? OB ? OP 的最小值是( A. 4 ? 2 3 B. 3 ? 1 ? 2,0 , ? 0, ?2 ? ,O 为坐标原点,动点 P ? D ) . C. 3 ? 1 D. 3 12.已知直线 l : y ? ax ? b 与曲线 ? : x ? 1 ? y 没有公共点. 若平行于 l 的直线与曲线 ? 有且只 y 有一个公共点,则符合条件的直线 l ( A.不存在 B.恰有一条 ) . C.恰有两条 D.有无数条 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置上. ) ? x ≤ 0, ? 13.若变量 x, y 满足约束条件 ? y ≥ 0, ,则 z ? x ? y 的最小值为 ★ ★ ★ ?y ? x ≤ 2 ? . , a6 中的所有偶数 14.已知 (1 ? x)6 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ? a5 x5 ? a6 x6 ,则 a0 ,a1 , ??? 的和等 .. 于 ★★★ 2 . 15.已知椭圆 x ? 3 y 2 ? 9 的左焦点为 F1 ,点 P 是椭圆上异于顶点的任意一点, O 为坐标原 点.若点 D 是线段 PF1 的中点,则 ?F1OD 的周长为 ★ ★ ★ . 16. 若数列 ?an ? 满足 an?1 ? an?1 ? 2an ( n ? 2 ) ,则称数列 ?an ? 为凹数列.已知等差数 ? bn ? 列 ?bn ? 的公差为 d , b1 ? 2 ,且数列 ? ? 是凹数列,则 d 的取值范围为 ★ ★ ★ . ?n? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(本小题满分 12 分) 已知等比数列 {an } 的公比 q ? 1 , a1 , a 2 是方程 x 2 ? 3x ? 2

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