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【精选】高中数学人教B版必修4典型例题讲解第三章三角函数恒等变换1-数学

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 第三章 一、 课型 A 三角函数恒等变换 1 ? 例 1.函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? 4 ) ? 2 2 sin 2 x 的最小正周期是 例 2.函数 f ( x) ? sin (2 x ? 2 ? 4 ) 的最小正周期是 ? 2 .? 例 3.已知 a 是第二象限的角, tan(? ? 2a ) ? ? 4 ,则 tan a ? 3 1 2 例 4.已知 ? 为第三象限的角, cos 2? ? ? 3 ? ,则 tan( ? 2? ) ? 5 4 ? 1 7 例 5.已知 cos( 原式= ? ? 3 17 7? sin 2 x ? 2 sin 2 x ? x) ? , ? < x < ,求 的值 4 5 12 4 1 ? tan x 28 75 二、课型 B 5 π ?π π? , ? ? ? , ? .求 cos 2? 和 sin(2? ? ) 的值. 2 4 ?4 2? 5 sin a cos a 5 ? ? ,则 解法一:由 tan a ? cot a ? ,得 2 cos a sin a 2 2 5 4 ? , sin 2a ? 。 sin 2 a 2 5 例 6.已知 tan ? ? cot ? ? 因为 a ? ( , ) ,所以 2a ? ( , ? ) , 4 2 2 3 cos 2a ? ? 1 ? sin 2 2a ? ? , 5 ? ? ? sin(2a ? ) ? sin 2a ? cos ? cos 2a ? sin 4 4 4 4 2 3 2 2 ? ? ? ? ? 。 5 2 5 2 10 ? ? ? 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 解法二:由 tan ? ? cot ? ? 5 ,得 2 tan ? ? 1 5 ? , tan ? 2 解得 tan ? ? 2 或 tan ? ? tan ? ? 2 . 因此, sin ? 1 ? ? 1 .由已知 ? ? ( , ), 故舍去 tan ? ? ,得 2 4 2 2 2 5 5 , cos ? ? 5 5. 3 cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? ? , 5 ? 1 1 , cos ? ? cos ? ? ,求 tan(? ? ? ) 的值。 4 3 例 7.已知 sin ? ? sin ? ? tan(? ? ? ) ? 24 7 例 8.已知 cos ? ? ? 1 13 , cos( ? ? ?) ? , 且0 < ? < ? < , 2 7 14 (Ⅰ)求 tan 2? 的值. (Ⅱ)求 ? . tan ? ? ? ?? ? 3 8 3 47 例 9.已知 tan(? ? ? ) ? 求 2? ? ? 的值。 1 1 , tan ? ? ? , ? , ? ? (0, ? ) , 2 7 3? 2? ? ? ? ? 4 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 例 10.已知函数 f (x) ? 2cos 2 x ? sin x ? 4cos x 。 2 (Ⅰ)求 f ? ( ) 的值; ? 3 (Ⅱ)求 f (x) 的最大值和最小值。 2? ? ? 3 9 ? sin 2 ? 4 cos ? ?1 ? ? ? 3 3 3 3 4 4 2 2 2 (II) f ( x) ? 2(2cos x ?1) ? (1 ? cos x) ? 4cos x = 3cos x ? 4cos x ? 1 2 2 7 = 3(cos x ? ) ? , 因为 cos x ? [?1,1] , 3 3 2 7 所以,当 cos x ? ?1 时, f ( x ) 取最大值 6;当 cos x ? 时, f ( x ) 取最小值 ? 3 3 2 2 例 11.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? 2cos x ? 2 。 (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; ? ? 3? ? (II)当 x ? ? , 时,求函数 f ( x ) 的最大值、最小值。 ?4 4 ? ? ?? ? ? f ( x ) 的最小正周期为 ? 解:(I) f ( x ) ? sin 2 x ? cos 2x ? 2 sin? 2 x ? ? 解:(I) f ( ) ? 2 cos ? ? 4? (II)? x ? ? ? 7? ? ? 3? ? 3? , ?,? ? 2x ? ? 4 4 4 ?4 4 ? ?? 2 ? ? ?1 ? sin? 2x ? ? ? ? ? 2 ? f (x) ? 1 4? 2 ? ?? 3 ? ?当 x ? ? , ? ? 时,函数 f ( x ) 最大值为 1、最小值为 ? 2 ?4 4 ? 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形

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