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(课标通用)高考数学一轮复习第七章不等式第2节一元二次不等式及其解法课件理


第七章 不 等 式 第二节 一元二次不等式及其解法 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型; 2.通过函 数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方 程的关系;3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等 式,会设计求解的程序框图. 知 识 梳 理 诊 断 1.三个二次之间的关系 判别式 Δ=b2- 4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 Δ>0 Δ=0 Δ<0 一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a>0) 的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 有两相异实根 x1,x2 (x1<x2) {x|x>x2 或 x<x1} 有两相等实根 b x1=x2=-2a {x|x≠x1} 没有实数根 R {x|x1<x<x2} ? ? 2.简单分式不等式的解法 分式不等式与一元二次不等式的关系 x -a >0 等价于(x-a)(x-b)>0, x -b x -a <0 等价于(x-a)(x-b)<0, x -b ? x -a ??x-a??x-b?≥0, ≥0 等价于? ? x -b ?x-b≠0, ? x -a ??x-a??x-b?≤0, ≤0 等价于? ? x -b ?x-b≠0. 1.判断下列结论的正误. (正确的打“√”,错误的打 “×”) (1) 若不等式 ax2 + bx + c<0 的解集为 (x1 , x2) ,则必有 a>0.( ) (2)若不等式 ax2+bx+c>0 的解集是(-∞,x1)∪(x2,+ ∞),则方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1 和 x2.( ) (3)若方程 ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根, 则不等式 ax2 +bx+c>0 的解集为 R.( ) (4)不等式 ax2+bx+c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ=b2-4ac≤0.( ) (5)若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下,则不等 式 ax2+bx+c<0 的解集一定不是空集.( [答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× ) (5)√ 2. (2016· 全国卷Ⅰ)设集合 A={x|x2-4x+3<0}, B={x|2x -3>0},则 A∩B=( ? 3? A.?-3,-2? ? ? ? 3? C.?1,2? ? ? ) ? 3? B.?-3,2? ? ? ?3 ? D.?2,3? ? ? [解析] 由 x2-4x+3<0, 得(x-1)(x-3)<0, 所以 1<x<3; ? ? ?.所以 ? ? ? ? ? 3 3 ? ? 由 2x-3>0,得 x>2.所以 A={x|1<x<3},B= x x>2 ? ? ? ? ? ?3 A∩B=?x?2<x<3 ? ? ? ? ?3 ? ? ?=? ,3?. ? ?2 ? ? [答案] D 3.不等式(x-1)(2-x)≥0 的解集为( A.{x|1≤x≤2} C.{x|1<x<2} ) B.{x|x≤1 或 x≥2} D.{x|x<1 或 x>2} [解析] 由 (x - 1)(2 - x)≥0 得 (x - 1)(x - 2)≤0 , 解 得 1≤x≤2.故选 A. [答案] A x-2 4.(2016· 沈阳模拟)不等式 ≤0 的解集是( x+1 A.(-∞,-1)∪(-1,2] B.[-1,2] C.(-∞,-1)∪[2,+∞) D.(-1,2] [解析] ) x-2 由 ≤0,得(x

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