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高中知识网络图整合版 10计数原理素材

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高中知识网络图整合版:10 计数原理
一、排列与组合 1、分类计数原理、分步计数原理 (1) 完成一件事有几类方法, 各类方法相互独立,每类办法中又有许多不同的 方法, 则完成这件事的不同方法数是各不同方法种数的和,这就是分类计 数原理。 (2) 完成一件事,需要分成 n 个步骤,每一步的完成有多种不同的方法,则完 成这件事的不同方法种数事各种不同的方法数的乘积, 这就是分步计数原 理。 2、排列 定义:从 m 个元素中取出 n 个元素,需要按照一定的顺序进行排列,用 Am 表示 排列数公式: 规定: 0!=1 3、组合 定义:从 m 个元素中取出 n 个元素,不需要按照一定的顺序进行排列,用 Cm 表 示
m 计算公式: Cn =

n

n Am =n ? n ?1?? n ? 2?

? n ? m ?1?

n

n ? n ? 1?? n ? 2 ? ? n ? m ? 1? n! = m ? m ? 1? 1 m!? n ? m ?!
0

1 由于 0!=1 ,所以 Cn=
4、组合数性质 (1) Cn =Cn
m n ?m m m m?1 (2) Cn?1=Cn ? Cn

二、二项式定理

?a ? b? 1、二项式定理:
2、几个基本概念:

n

0 n 1 n ?1 1 =Cn a ? Cn a b ?

r n?r r ? Cn a b ?

n n ? Cn b ?n ? N * ?

(1) 、二项展开式:右边的多项式叫做 (2)项数:二项展开式中共有 n+1 项

?a ? b?

n

的二项展开式
r

(3)二项式系数:在二项展开式中各项的系数 Cn 系数

? r=0,1,2,3

, n?

叫做二项式

r n?r r (4)通项:在二项展开式中的 Cn a b 叫做二项展开式的通项,用 Tr ?1 表示,即

通项为展开式的第 r+1 项:

r n ?r r Tr ?1=Cn a b ? r=0,1, 2,3 , n?

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