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【高中资料】2019届高三人教A版数学一轮复习练习:第七章 立体几何与空间向量 第7节(理) 第一课时

最新中小学试题、试卷、教案资料 第七章 第 7 节(理) 第一课时 [基础训练组] 1.(导学号 14577704)若直线 l 的一个方向向量为 a=(2,5,7),平面 α 的一个法向量为 u =(1,1,-1),则( A.l∥α 或 l?α C.l?α 解析:A A.] 2.(导学号 14577705)若平面 α,β 的法向量分别为 n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4), 则( ) A.α∥β C.α,β 相交但不垂直 解析:C 交但不垂直.] 3.(导学号 14577706)设平面 α 的法向量为(1,2,-2),平面 β 的法向量为(-2,-4, k),若 α∥β,则 k 等于( A.2 C.4 解析:C [因为 α∥β,所以 ) B.-4 D.-2 1 2 -2 = = ,所以 k=4.] -2 -4 k B.α⊥β D.以上均不正确 ) B.l⊥α D.l 与 α 斜交 [由条件知 a· u=2×1+5×1+7×(-1)=0,所以 a⊥u,故 l∥α 或 l?α.故选 [∵n1· n2=2×(-3)+(-3)×1+5×(-4)≠0,∴n1 与 n2 不垂直,∴α 与 β 相 4. (导学号 14577707)如图所示, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, O 是底面正方形 ABCD 的中心,M 是 D1D 的中点,N 是 A1B1 的中点,则直线 NO、AM 的位置关系是( ) A.平行 C.异面垂直 B.相交 D.异面不垂直 解析:C [建立坐标系如图,设正方体的棱长为 2,则 A(2,0,0),M(0,0,1),O(1,1,0), → → → → N(2,1,2),NO=(-1,0,-2),AM=(-2,0,1),NO· AM=0,则直线 NO、AM 的位置关系是 异面垂直.] 1 最新中小学试题、试卷、教案资料 → → → → → 5.(导学号 14577708)已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y, -3),且 BP⊥平面 ABC,则实数 x,y,z 分别为( 33 15 A. ,- ,4 7 7 40 C. ,-2,4 7 ) 40 15 B. ,- ,4 7 7 40 D.4, ,-15 7 → → → → 解析:B [∵AB⊥BC,∴AB· BC=0,即 3+5-2z=0,得 z=4. BP⊥平面 ABC,∴BP⊥AB,BP⊥BC, ??x-1?+5y+6=0, ? → 又BC=(3,1,4),则? 解得 ?3?x-1?+y-12=0, ? ?x= 7 , ? 15 ?y=- 7 . 40 ] 6.(导学号 14577709)已知平面 α 和平面 β 的法向量分别为 a=(1,1,2),b=(x,-2,3), 且 α⊥β,则 x= ________ . 解析:由 α⊥β 知 a· b=0,即 x+1×(-2)+2×3=0,解得 x=-4. 答案:-4 7.(导学号 14577710)在空间直角坐标系中,点 P(1, 2, 3),过点 P 作平面 yOz 的 垂线 PQ,则垂足 Q 的坐标为 ________ . 解析:由题意知,点 Q 即为点 P 在平面 yOz 内的射影, 所以垂足 Q 的坐标为(0, 2, 3). 答案:(0, 2, 3) 8. (导学号 14577711)(2018· 武汉市调研)已知平面 α 内的三点 A(0,0,1), B(0,1,0), C(1,0,0), 平面 β 的一个法向量 n=(-1,-1,-1),则不重合的两个平面 α 与 β 的位置关系是 ________ . 解析:设平面 α 的法向量为 m=(x,y,z), → 由 m· AB=0,得 x· 0+y-z=0?y=z, → 由 m· AC=0,得 x-z=0?x=z,取 x=1, ∴m=(1,1,1),m=-n,∴m∥n,∴α∥β. 答案:α∥β 9.(导学号 14577712)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PC⊥平面 ABCD,PC=2, 2 最新中小学试题、试卷、教案资料 在四边形 ABCD 中,∠B=∠C=90° ,AB=4,CD=1,点 M 在 PB 上,PB=4PM,PB 与 平面 ABCD 成 30° 的角.求证: (1)CM∥平面 PAD; (2)平面 PAB⊥平面 PAD. 证明:(1)以 C 为坐标原点,CB 为 x 轴,CD 为 y 轴,CP 为 z 轴建立如图所示的空间直 角坐标系 C-xyz. ∵PC⊥平面 ABCD, ∴∠PBC 为 PB 与平面 ABCD 所成的角, ∴∠PBC=30° , ∵PC=2,∴BC=2 3,PB=4, ∴D(0,1,0),B(2 3,0,0),A(2 3,4,0),P(0,0,2), M? 3 3? , ? 2 ,0,2? → → ∴DP=(0,-1,2),DA=(2 3,3,0), 3 3 → CM=? ,0, ?. 2 2 ? ? (1)设 n=(x,y,z)为平面 PAD 的一个法向量, → ? n=0, ?DP· ?-y+2z=0, 由? 即? → ?2 3x+3y=0, ? n=0, ?DA· 令 y=2,得 n=(- 3,2,1). 3 3 → ∴n· CM=- 3× +2×0+1× =0, 2 2 → ∴n⊥CM.又 CM?平面 PAD, ∴CM∥平面 PAD. (2)如图,取 AP 的中点 E,连接 BE, 3 最新中小学试题、试卷、教案资料 → 则 E( 3,2,1),BE=(- 3,2,1). ∵PB=AB,∴BE⊥PA. → → 又∵BE· DA=(- 3,2,1)· (2 3,3,0)=0, → → ∴BE⊥DA,∴BE⊥DA. 又 PA∩DA=A,∴BE⊥平面 PAD. 又∵BE?平面 PAB, ∴平面 PAB⊥平面 PAD. 10.(导学号 14577713)已知正方体 ABCD-

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