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测试十一 选修4-4综合测试


测试十一

选修 4-4 综合测试
( ) D.(1,0) ( )

一、选择题 1.在方程(θ 为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为 A.(2,-7)

2 1 1 1 B.( , ) C.( , ) 3 2 2 3 2.过极点作圆??=2acos??的弦,则各条弦的中点的轨迹方程为 A.??=asin?? B.??=acos?? C.??=2asin?? D.??=2acos??
3.极坐标方程 sinθ= A.两条相交直线 C.一条直线 4.设直线 l1: ?

1 (ρ ∈R)表示的曲线是 2

(

)

B.两条射线 D.一条射线

? x ? 1 ? t cos?, (t 为参数),如果 α 为锐角,那么直线 l1 与直线 l2:x+1=0 ? y ? 2 ? t sin ?
( )

所成的锐角是

π ?? 2 C. ?
A.

π ?? 2 D.π- ?
B.

5.已知 f(??,??)=0 是曲线 C 的极坐标方 程,则点 P(??0,??0)的坐标适合方程是点 P 在曲 线 C 上的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 6.极坐标方程分别是??=cos??和??=sin??的两个圆的圆心距是______.

?x ? 2 tan?, ? 7.圆锥曲线 ? (??为参数)的准线方程是______. 3 y? ? cos? ?
8.直线 l 过点 A(3,

π π )、B(3, ),则直线 l 向上的方向与极轴正方向的夹角等于______. 3 6
π 2 )= ,则极点到该直线的距离是______. 4 2

9.已知直线的极坐标方程为??sin( ? ?

10.直线 ?

? ? x ? ?2 ? 2t, (t 为参数)上与点 P(-2,3)的距离等于 2 的点的坐标是______. ? ? y ? 3 ? 2t
x2 y2 ? ? 1 上任意一点,B 为圆(x-1)2+y2=1 上任意一点,求|AB|的最大值 25 9

三、解答题 11.A 为椭圆

和最小值.

12.已知直线的参数方程为 ?

? x ? ?1 ? 3t, (t 为参数),它与曲线(y-2)2-x2=1 交于 A、B 两 y ? 2 ? 4 t ?

点. (1)求线段 AB 的长;(2)求点 P(-1,2)到线段 AB 中点 C 的距离.

13.设抛物线 y2=4x 有内接△OAB(O 为坐标原点),其垂心恰为抛物线的焦点,求这个三角 形的周长.

参考答案
测试十一
一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.A 5.A 二、填空题 6.

选修 4-4 综合测试

2 2

7. y ? +

9 13 13

8.

3π 4

9.

2 2

10.(-3,4)或(-1,2).

三、解答题
? x ? 5 cos?, 11.解:化普通方程为参数方程 ? (??为参数),圆心坐标为 C(1,0),再根据平面 ? y ? 3 sin?

内两点之间的距离公式可得

| AC |? (5 cos? ? 1) 2 ? 9 sin2 ? ? 16 cos2 ? ? 10 cos? ? 10
? 16(cos? ?

3 15 5 5 2 135 ) ? ,所以,当 cos ? ? 时, |AC| 取得最小值 ;当 cos?? 4 16 16 16

=-1 时,| AC |取得最大值 6. 所以,当 cos ? ?

3 15 5 ? 1 ;当 cos??=-1 时,| AB |取得最大 时,| AB|取得最小值 4 16

值 7. 12.解:(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2+6t-2=0.设 A、B 对应的参数分别为 t1、t2,则 t1+t2= ?
2 2

6 2 ,t1t2= ? . 7 7
2

所以线段 AB 的长为 3 ? (?4) | t1 ? t2 |? 5 (t1 ? t2 ) ? 4t1t2 ? (2)根据中点坐标的性质可得 AB 中点 C 对应的参数为

10 23 . 7

t1 ? t 2 3 ?? . 2 7 所 以 由 t 的 几 何 意 义 可 得 点 P( - 1 , 2) 到 线 段 AB 中 点 C 的 距 离 为

3 15 32 ? (?4) 2 ? | ? |? . 7 7
13.解:抛物线 y2=4x 的焦点为 F(1,0),F 为△ OAB 的垂心,所以 x 轴⊥ AB,A、B 关于 x 轴对称.设 A(4t2,4t) (t>0),则 B(4t2,-4t),所以 k AF ? 因为 AF⊥ OB,所以 k AF ? kOB ?

4t 4t 1 , kOB ? ? 2 ? ? . 2 t 4t 4t ? 1

5 5 4t 1 2 ,所 .( ? ) ? ?1 ,则有 t ? ,由 t>0 得 t= 2 2 4t ? 1 t 4

以 A(5, 2 5 ),B(5, ? 2 5 ),可得 | AB |? 4 5,| OA |?| OB |? 3 5 ,这个三角形的 周长为 10 5 .


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