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2017届高三数学一轮复习活页作业7.1空间几何体的结构特征、三视图和直观图.doc


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课时活页作业(三十五)
[基础训练组] 1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( A.球 C.正方体 D.圆柱 B.三棱锥 )

[解析] 考虑选项中几何体的三视图的形状、大小,分析可得.球、 正方体的三视图形状都相同、大小均相等,首先排除选项 A 和 C.对于如 图所示三棱锥 O-ABC,当 OA、OB、OC 两两垂直且 OA=OB=OC 时, 其三视图的形状都相同,大小均相等,故排除选项 B.不论圆柱如何设置, 其三视图的形状都不会完全相同,故答案选 D. [答案] D 2.(2014· 高考新课标Ⅰ卷)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几 何体的三视图,则这个几何体是( )

A.三棱锥 C.四棱锥

B.三棱柱 D.四棱柱

[解析] 由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图). [答案] B 3.(2015· 北京高考卷)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )

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A.1 C. 3

B. 2 D.2

[解析] 此四棱锥的直观图为 3. [答案] C

,其中 VB⊥平面 ABCD.∴VD 最长为

4.(2016· 福州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直 观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是( )

[解析] 由直观图可知,在直观图中多边形为正方形,对角线长为 2,所以原图形为平 行四边形,位于 y 轴上的对角线长为 2 2. [答案] A 5.(2016· 江西九校联考)如图,三棱锥 V ABC 的底面为正三角形, 2 侧面 VAC 与底面垂直且 VA=VC,已知其正视图的面积为 ,则其侧视图 3 的面积为( A. C. 3 2 3 4 ) B. D. 3 3 3 6

[解析] 由题意知,该三棱锥的正视图为△VAC,作 VO⊥AC 于 O,连接 OB,设底面 1 2 边长为 2a,高 VO=h,则△VAC 的面积为 × 2a× h=ah= .又三棱锥的侧视图为 Rt△VOB, 2 3 1 1 3 3 2 在正三角形 ABC 中,高 OB= 3a,所以侧视图的面积为 OB· OV= × 3a× h= ah= × 2 2 2 2 3 = 3 . 3 [答案] B 6.以下命题中,说法正确的是________.(填序号) ①底面是矩形的四棱柱是长方体; ②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫
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做圆锥;③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形. [解析] 命题①不是真命题,若侧棱不垂直于底面,这时四棱柱

是斜四棱柱;命题②不是真命题,直角三角形绕着它的一条直角边旋 转一周形成的几何体叫做圆锥,如果绕着它的斜边旋转一周,形成的 几何体则是两个具有共同底面的圆锥;命题③是真命题,如图所示, 在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,则可 以得到四个侧面都是直角三角形. [答案] ③ 7.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点,则 三棱锥 P-ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________.

[解析] 三棱锥 P-ABC 的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形, 故它们的面积 相等,面积比值为 1. [答案] 1 1 8.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则这个几何体的 2 俯视图可能是下列图形中的________.(填入所有可能的图形前的编号) ①锐角三角形 ②直角三角形 ③四边形 ④扇形 ⑤圆 [解析] 如图 1 所示,直三棱柱 ABEA1B1E1 符合题设要求,此时俯视图△ABE 是锐角 三角形;如图 2 所示,直三棱柱 ABCA1B1C1 符合题设要求,此时俯视图△ABC 是直角三 角形;如图 3 所示,当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时,所得直四棱 柱 ABCDA1B1C1D1 符合题设要求,此时俯视图(四边形 ABCD)是正方形;若俯视图是扇形 或圆,体积中会含有 π,故排除④⑤.

[答案] ①②③ 9.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为 1∶ 16,截去的圆锥的母线长是 3 cm,求圆台的母线长.
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[解析] 抓住轴截面,利用相似比,由底面积之比为 1∶16,设半径分别为 r、4r.设圆台 的母线长为 l,截得圆台的上、下底面半径分别为 r、4r.根据相似三角形的性质得 解得 l=9.所以,圆台的母线长为 9 cm. 3 r = , 3+l 4r

10.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面为正方形,PC 与底面 ABCD 垂直,下图为该 四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形.

(1)根据图所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视 图的面积; (2)求 PA. [解析] (1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线),边长为 6 cm 的正方形,如图,其面积为 36 cm2. (2)由侧视图可求得 PD= PC2+CD2= 62+62=6 2.由正视图可知 AD=6,且 AD⊥ PD,所以在 Rt△APD 中,PA= PD2+AD2= ? 6 2?2+62=6 3 cm.

[能力提升组] 11.(2016· 焦作模拟)已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是 2,以下给出 a,b,c,d 四种不同的三视图,其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的有( )

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A.1 个 C.3 个

B.2 个 D.4 个

[解析] 把三视图还原成几何体,a,b,c,d 都是表示该正三棱柱的三视图. [答案] D 12.(2016· 上铙一模)某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱中,长度最大的是 ( )

A.2 5 C.2 7

B.2 6 D.4 2

[解析] 由三视图可知原几何体为三棱锥,其中底面△ABC 为俯 视图中的钝角三角形,∠BCA 为钝角,其中 BC=2,BC 边上的高为 2 3,PC⊥底面 ABC,且 PC=2,则有∠PCA 为直角,最长的棱为 PA 或 AB.在直角三角形 PAC 中,由勾股定理得 PA= PC2+AC2= 22+22+? 2 3?2 = 2 5 . 又 在 钝 角 三 角 形 ABC 中 , AB =
2 ? 2BC? +? 2 3?2= 16+12=2 7,故选 C.

[答案] C 13.(2016· 银川模拟)如图,若 Ω 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHC1B1 后得到的几何体,其中 E 为线段 A1B1 上异 于 B1 的点,F 为线段 BB1 上异于 B1 的点,且 EH∥A1D1,则下列结论中 不可能正确的是( A.EH∥FG B.四边形 EFGH 是矩形 C.Ω 是棱柱 D.Ω 是棱台 [解析] 根据棱台的定义(侧棱延长之后,必交于一点,即棱台可以还原成棱锥)可知, 几何体 Ω 不是棱台. [答案] D 14.(2016· 皖北协作区联考)空间中任意放置的棱长为 2 的正四面体 ABCD.下列命题正 确的是________.(写出所有正确的命题的编号)
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)

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①正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 2;②正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 2 6 ;③正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 3;④正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 3 2;⑤正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 4. [解析] 对于四面体 ABCD,如图 1,

1 当光线垂直于底面 BCD 时,主视图为△BCD,其面积为 × 2× 3= 3,③正确;当光 2 线平行于底面 BCD, 沿 CO 方向时, 主视图为以 BD 为底, 正四面体的高 AO 为高的三角形, 1 则其面积为 × 2× 2 3 2 6 22-? 2× ?2= , ②正确; 当光线平行于底面 BCD, 沿 CD 方向时, 3 3 3 22-? 2× ?2= 2,①正确;将正四 3

1 3 主视图为图中△ABE,则其面积为 × 2× × 2 2

面体放入正方体中,如图 2,光线垂直于正方体正对我们的面时,主视图是正方形,其面积 为 2× 2=2,并且此时主视图面积最大,故④正确,⑤不正确. [答案] ①②③④ 15.已知正三棱锥 V-ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示.

(1)画出该三棱锥的直观图. (2)求出侧视图的面积. [解析] (1)如图所示.(2)根据三视图间的关系可得 BC=2 3,∴ 侧视图中 VA= =6. 2 3 1 42-? × × 2 3?2=2 3,∴S△VBC= × 2 3× 2 3 3 2 2

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