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山东省德州一中高一数学上学期10月月考试题

山东省德州一中 2014-2015 学年高一上学期 10 月月考数学试题
一、选择题 1.设集合 U={1,2,3,4,5} ,B={3,4,5}则 A. {2,3,4} B. {3,4,5} C. {1,2} 2.下列图象中不能作为函数图象的是(

C U B =(



D. {2,3,4,5} )

3.函数 y ? x ? 8x ? 2 的增区间是(
2

) C. ( ?? ,4]
4 2

A . ( ?? ,-4] B. [-4, ?? ) 4.下列说法错误的是( ) A. 偶函数的图象关于 y 轴对称 C. y ? x ? x ? 1 是奇函数
3

D. [4, ?? )

B. y ? x ? x 是偶函数 D. 奇函数的图象关于原点中心对称

,x ?0 ??2 x ? x( x ? 1) , x ? 0 ,则 f ? ?3? =( 5.函数 f(x)= ?
A. -6 B .6 6.下列表述正确的是( A. ? ? {0} B. ? ? {0} C.-12 ) C. ? ? {0} D.12



D. ? ? {0}

f ( x) ?
7.函数

x ?1 x ? 5 的定义域为(

) D.[1,+∞) 的取值范围是

A.[-1,5)∪(5,+∞) 8.若函数 ( A. )

B.(5,+∞) C.[-1,5)

y ? f? x 上单调递增且 f ?3 m? ? f? m ? 4? , 则实数 m ?在 R

? ??, ?2?

B.

? ??,1?

C.

? ?2, ???

D.

?1, ???

9.已知函数 f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,并且函数 f(x)是偶函数,那么下列式子一 定成立的是( ) A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1) C.f(9)<f(-1)<f(13) D.f(13)<f(-1)<f(9) 10.若奇函数 f ?x ? 在 ?2,5? 上为增函数,且有最大值 2,则它在 ?? 5,?2? 上( )

A.是减函数,有最小值 2 C.是减函数,有最大值-2 二、填空题 11.函数 f ( x) ?

B.是增函数,有最小值-2 D.是增函数,有最大值 2
0

x ? 1 ? ?2 ? x? 的定义域为


2 12.若函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 , x ? [?2,2] ,则 f ( x) 的最小值是

b {a, ,1} 2 a 13 . 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 , 又 可 表 示 成 {a , a ? b,0} , 则

a2 0 1 3 ? b2 0 1 4 ?

.

2 14.已知 f ( x) 为奇函数, 当x ? 0时f ( x) ? x ? 2 x ,

则当 x ? 0时f ( x) = 三、解答题 15.设

.

A ? ? x 2 ? x ? 4? , B ? ? x x ? 3? , 求A

B, A

B,CR A

? x ? 2, ( x ? ?1) ? f ( x) ? ? x 2 , (?1 ? x ? 2) ?2 x, ( x ? 2) ? 16. 已知 ,若 f (a) ? 3 ,则求 a 的值

17.已知 f ( x) 是一次函数,且 f ? f ?x ?? ? 16x ? 5 ,求 f ( x) 的解析式。

18 已知函数

f ? x? ?

2x x ? 1 , x ??3,5?
的单调性并证明;

(1)判断函数 (2)求函数

f ? x?

f ? x?

的最大值,最小值。

2 ? x ? 8} ,集合 B ? {x a ? x ? 2a ? 2} ,若满足 B ? A ,求实数 a 19.已知集合 A ? {x|
的取值范围.

20.已知二次函数 f ( x ) 满足: f (0) ? 3 ; f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x. (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)求函数 y ? f ( x) 在 [?1, 4] 上的最值.

21.已知函数 f ( x) ? x ? x .
3

(1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并证明你的结论; (2)求证: f ( x ) 是 R 上的增函数; (3) 若

f (m ? 1) ? f (2m ? 3) ? 0 , 求 m 的 取 值 范 围 . ( 参 考 公 式 :

a3 ? b3 ? (a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) )

高一月考数学试题答案 选择题 1-5:CBDCD 6-10:BACAB 填空题

{x | x ? ?1, 且x ? 2}
13、 解答题 -1

12、

0
2 14、 ? x ? 2 x

15、解:

A ? {x | 2 ? x ? 4}, B ? {x | x ? 3} ? A B ? {x | x ? 2} ………………………………………………..4

A B ? {x | 3 ? x ? 4} …………………………………………….8

CU A ? {x | x ? 2, 或x ? 4}………………………………………..12
16、解:

? x ? 2, ( x ? ?1) ? f ( x) ? ? x 2 , (?1 ? x ? 2) ?2 x, ( x ? 2) ?

?当f (a) ? a ? 2 ? 3, 时a ? 1(舍) ……………………………………4
?当f (a) ? a2 ? 3, 时a ? 3,a ? ? 3(舍) ……………………….7
?当f (a) ? 2a ? 3, 时a ? 3 (舍) 2 …………………………………….10

?综上所述得a的取值为 3 ……………………………………….12
17、解: 设函数

f ? x ? ? kx ? b,(k ? 0)

则 ………………………………………2

f ? f ?x?? ? f (kx ? b)
? k (kx ? b) ? b ………………………………………….…….….6 ? k 2 x ? kb ? b

? 16 x ? 5 ………………………………………………………….8

?k 2 ? 16 ?? ?kb ? b ? ?5 ……………………………………………………………..10
?k ? ?4 ?k ? 4 ? ?? 或? 5 ?b ? ?1 ?b ? 3 ………………………………………………………12 ?
?函数f ? x ?的解析式为f ? x ? ? 4 x ? 1, 或f ? x ? ? ?4 x ? 5 3 ……………14

18、解: (1)

f ( x)在?3,5?上为增函数

……………………………………2 …………………………….……….4

证明:任意取x1, x2 ??3,5? 且x1 ? x2则
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

2 x1 2 x2 ? x1 ? 1 x2 ? 1 ………………………………………..……….6

?

2 x1 ? x2 ? 1? ? 2 x2 ? x1 ? 1? ? x1 ? 1?? x2 ? 1? 2 ? x1 ? x2 ? ? x1 ? 1?? x2 ? 1?

?

……………………………………………………………….8

x1, x2 ??3,5?且x1 ? x2
? x1 ? x2 ? 0, x1 ? 1 ? 0, x2 ? 1 ? 0 …………………………………….………..9 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即f ( x1 ) ? f ( x2 )

? f ( x)在?3,5?上为增函数
(2)由(1)得

……………………………………….………….10

f ( x)在?3,5?上为增函数
5 3 f ? x ?min ? f ? 3? ? 3, 2 ………………………….….14

? f ? x ?max ? f ? 5 ? ?
19、解:

A ? {x | 2 ? x ? 8}, B ? {x | a ? x ? 2a ? 2}, B ? A

?当B ? ?时,a ? 2a ? 2,即a ? 2 ………………………………………4 当B ? ?时 ,
?a ? 2 ? ? a ? 2a ? 2 ? 2a ? 2 ? 8 ?

…………………………………………………….………….8

?a ? 2 ? ? ?a ? 2 ?a ? 5 ? …………………………………………………..……..……….10
? 2 ? a ? 5 …………………………………………………………….12
综上述得 a 的取值范围为 {a | a ? 5} ……………………….…………14

2 20 解:(1)设函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) ,由 f (0) ? 3 得 c ? 3 , 2 2 又 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,所以有 a( x ? 1) ? b( x ? 1) ? c ? ax ? bx ? c ? 2x ,

整理得: (2a ? 2) x ? a ? b ? 0 ,此式对 x ? R 恒成立,所以 2a ? 2 ? 0, a ? b ? 0 , 解得 a ? 1, b ? ?1 ,所以函数 f ( x) ? x ? x ? 3 ;
2

1 11 1 1 1 11 f ( x) ? ( x ? ) 2 ? [ ?1, ] [ , 4] f ( x) min ? f ( ) ? 2 4 在 2 上单减,在 2 2 4 , (2) 上单增,所以

f ( x)max ? f (4) ? 15 又 f (?1) ? 5 , f (4) ? 15 ,所以
21、解: 函数 f ( x ) 的定义域为 R . (1) 函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数,
3 3 因为对任意的 x ? R ,都有 f (? x) ? (? x) ? (? x) ? ? x ? x ? ? f ( x) ,所以 f ( x ) 是 R 上的

奇函数. (2) 设

x1 ? x2




2 1 2

3 f ( x1 ) ? f ( x ) ? ( x 3 ? x ) ? ( x 2 ? x ) ? ( x ? x )[( x ?

1 3 x ? 1] 1 x ) ? 2 4 ,

因为 即

x1 ? x2 ,所以 x1 ? x2 ? 0 ,又

( x1 ?

1 2 3 2 x2 ) ? x2 ? 1 ? 0 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , 2 4 ,所以

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,所以 f ( x) 在 R 上是增函数;

m ,解得 (3) 由 f (m ? 1) ? f (2m ? 3) ? 0 得 f (m ? 1) ? f (3 ? 2m) , 所 以 m ? 1 ? 3? 2

m?

2 3.

…………………………………………………………14


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