koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> >>

高二文科数学期末试题及答案

广东北江中学 2008---2009 学年第一学期期末考试 高二年级文科数学试题卷 本卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分.考试用时间 120 分钟. 注意事项: 考生务必将自己的姓名.班级.学校用蓝.黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上; 选择题.填空题每小题得出答案后,请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上 不得分; 考试结束,考生只需将答题卷交回。 4. 参考公式:

S球 ? 4? R2,

V球

?

4 3

?

R3

其中 R 是球的半径.

V台体

=

h 3

(S上底

?

S上底S下底 ? S下底 )

第一部分 选择题(共 50 分) 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)

y ? 2x ? lg(4x ? x2 )

1.函数

x ?1

的定义域是:

(A) ???,1? ?4,???

(B) ?1,4?

(C) ?4, ??? (D) ?1,4?

2. 在所有项均为正数的等比数列?an? 中,已知 a3 ? 3, a7 ? 48 ,则公比为

(A)2

(B) ?2

(C) ?4

(D)2 或 4

x2 y2 ? ?1
3.椭圆 C: 64 100 的准线方程是

x ? ? 50

y ? ? 50

x ? ? 32

y ? ? 32

(A)

3 (B)

3 (C)

3 (D)

3

4.已知圆 C: x2 ? y2 ? my ? m ?1 ? 0 ,则圆 C 必过的点的坐标是

(A) (?1,1) (B) (?1, 0) (C) (?1, ?1) (D) (0,1)
5.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 4 的正三角形,俯视图是 直径为 4 的圆,则此几何体的体积为

64 3 ? (A) 3

32 3 ?

16 3 ?

8 3?

(B) 3

(C) 3

(D) 3

6.函数 f (x) ? cos x ? ( 3 sin x ? cos x) (其中 x ? R )的最小值是

1 (A) 2

?1

(B)1

(C) 2

?3 (D) 2

7.如果函数 y=ax2+bx+a 的图象与 x 轴有两个交点,则点(a,b)在 aOb 平面上的区域(不 包含边界)为

sin? ? 2

8.已知

4 ,则1? cos 2? =

1 (A) 2

?1 (B) 2

1 (C) 4

?1 (D) 4

?x ? 2

? ?

y

?

x

9.设实数 x, y 满足约束条件: ??2x ? y ? 12 ,则 z ? x2 ? y2 的最大值为

(A) 2 17

(B) 68

(C) 4 2

(D) 32

10.若函数 f (x) ? 3ax ? 2a ?1 在区间[?1,1]上无零点,则函数

g(x) ? (a ? 1)(x3 ? 3x ? 4)

5

的递减区间是

(A) (?2, 2) (B) (?1,1) (C) (??, ?1) (D) (???,?1) ? (1?, ?? ?)
第二部分 非选择题(共 100 分) 二.填空题 (4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

4?

11.已知一个球的体积为 3 ,则此球的表面积为



12.已知△ ABC 的顶点坐标分别是 A(1,2), B(-3,6), C(3,5), 则 BC 边上的高所在的直线方程





13.4 张软盘与 5 张光盘的价格之和不小于 20 元,而 6 张软盘与 3 张光盘的价格之和不大

于 24 元,则买 3 张软盘与 9 张光盘至少需要

元.

14.如图所示, AB 是圆 O 的直径, CB 切圆 O 于 B 点, CD 切圆 O 于 D 点,交 BA的延长线于 E 点, 若 AB ? 3, ED ? 2, 则 BC =____________.

C
D .
EA O B

三.解答题(共 80 分,要写出必要的解题步骤) (15)(本题满分 12 分)

求与直线 m : 2x ? 3y ? 5 ? 0平行且距离等于 13 的直线 l 方程.

(16)(本题满分 14 分)已知?an? 为等差数列,其前 n 项和为 Sn ,

若 a4 ? a7 ? a10 ? 18, a4 ? a5 ? …… ?a14 ? 77 ,且 an ? 13

(Ⅰ)求

n

值;(Ⅱ)若

f

(x)

?

?

x 4

?

log 2

x 21

,求

f

( S21 )

的值

(17)(本题满分 12 分)

如图,为了计算北江岸边两景点 B 与 C 的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取 A 和 D

两 个 测 量 点 , 现 测 得 AD ? CD , AD ? 10 km , AB ? 14 km , ?BDA ? 60? ,

?BCD ? 135? ,求两景点 B 与 C 的距离(假设 A, B,C, D 在同一平面内,测量结果保留整

数;参考数据: 2 ? 1.414, 3 ? 1.732, 5 ? 2.236 )
(18)(本题满分 14 分)

如图,棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,PA=AD=2,BD= 2 2 .

(Ⅰ)求证:BD⊥平面 PAC; (Ⅱ)求点 C 到平面 PBD 的距离.
(19)(本题满分 14 分)

P B

已知 F1 、F2 分别是椭圆 C:

x2 ? y2 ? 1, (a ? b ? 0)

a2 b2

的左焦点和右焦点,AO 是坐标系原点, 且

D

椭圆 C 的焦距为 6, 过 F1 的弦 AB 两端点 A、B 与 F2 所成 ?ABF2 的周长是12 2 .

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程;

(Ⅱ)

已知点

P ( x1 ,

y1 )

,Q(x2 ,

y2 )

是椭圆

C

B 上不同的两点,线段

PQ 的中点为

M

(2,C1) ,

求直线 PQ 的方程.
(20)(本题满分 14 分)
已知定义域为 R 的两个函数 f (x), g(x) ,对于任意的 x, y ? R 满足:

f (x ? y) ? f (x)g( y) ? g(x) f ( y) 且 f (1) ? 0

(Ⅰ)求 f (0) 的值并分别写出一个 f (x) 和 g(x) 的解析式,使它们满足已知条件(不要求说
明理由)
(Ⅱ)证明: f (x) 是奇函数;

(Ⅲ)若 f (2) ? 2n f (1) (n ? N ?) ,记 an ? [g(1) ? g(?1)]2 ? 2n , Sn ? a1 ? a2 ? ? an ,

Tn

?

2n Sn

,

求证: T1 ? T2 ? T3 ?

? Tn ? 2 .

广东北江中学

2008---2009 学年第一学期期末考试

高二文科数学试题答案

一选择题:

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 D

A

B

D

D

C

C

C

B

D

二填空题

(11). 4? ; (12). 6x ? y ? 4 ? 0 ; (13). 22;
三.解答题

(14) 3

(15) 解: 设所求直线方程为 2x ? 3y ? m ? 0 ,……2 分

m?5

? 13

则 22 ? 32

,…………………6 分

解得 m ? 18 或 m ? ?8 ,………………10 分

∴直线方程为 2x ? 3y ?18 ? 0 或 2x ? 3y ? 8 ? 0 ……………12 分

(16)解:(Ⅰ)由题意得 ???131aa79??1787

?a7 ? 6 ∴ ??a9 ? 7 …………3 分

d?1 ∴ 公差 2

由 an

?

a7

?

1 2

(n

? 7)

得 n ? 21………6 分

??a7 ? 6

? 解:(Ⅱ)由 ??d

?

1 2



6

?

a1

?

6

?

1 2

∴ a1 ? 3 ……………9 分

(3 ?13)? 21

168

168

S21 ?

2

? 168 f (S21) ? ?

4

? log2

21

? ?42 ? log2 8 ? ?42 ? 3 ? ?39
.…14'

(17)解:在△ ABD 中,设 BD=x,…………1 分

则 BA2 ? BD2 ? AD2 ? 2BD? AD? cos?BDA,

即142 ? x2 ?102 ? 2 ?10x ? cos60? …………4 分

整理得: x2 ?10x ? 96 ? 0

解之: x1 ? 16 , x2 ? ?6 (舍去), ………6 分

BC ? BD 由正弦定理,得: sin ?CDB sin ?BCD ,

………8 分

BC


?

16 sin135?

? sin 30?

?

8

2
≈11(km). …………11 分

答:两景点 B 与 C 的距离约为 11.km. ……………12 分

(18)证:(Ⅰ)在 Rt△ BAD 中,AD=2,BD= 2 2 ,

∴AB=2,ABCD 为正方形,因此 BD⊥AC.

…………2 分

∵PA⊥平面 ABCD,BD?平面 ABCD, ∴BD⊥PA .

又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面 PAC.

…………7 分

(Ⅱ)∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD= 2 2 …………8 分

设 C 到面 PBD 的距离为 d,由VP?BCD ? VC?PBD ,…………10 分



1 3

?

S ?BCD

?

PA ?

1 3

?

S ?PBD

?

d



…………11 分

1 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1 ? 1 (2 2)2 ? sin 600 ? d

即3 2

32

,…………12 分

d?2 3 得3

………14 分

x2 ? y2 ? 1, (a ? b ? 0)

(19)(Ⅰ) 解:设椭圆 C: a2 b2

的焦距为 2c,

∵椭圆 C:

x2 a2

?

y2 b2

? 1, (a

?b

? 0)
的焦距为 2,

∴2c=6,即 c=3…………1 分

又∵ F1 、 F2 分别是椭圆 C:

x2 a2

?

y2 b2

? 1, (a

?b

? 0) 的左焦点和右焦点,且过 F1 的弦

AB



端点 A、B 与 F2 所成⊿AB F2 的周长是12 2 .

∴⊿AB F2 的周长 = AB+(AF2+BF2)= (AF1+BF1)+ (AF2+BF2)=4 a =12 2

∴a ?3 2

…………4 分

又∵ a2

? b2

? c2 ,

∴ b2

x2 ? 18 ? 9 ? 9 ∴椭圆 C 的方程是 18

?

y2 9

?1
…………6 分

(Ⅱ)解一: ?点 P(x1, y1) , Q(x2 , y2 ) 是椭圆 C 上不同的两点,

x12 ? y12 ? 1 x22 ? y22 ? 1 ∴ 18 9 , 18 9 .…………7 分

x12 ? x22 ? y12 ? y22 ? 0

以上两式相减得: 18

9

,…………8 分

即 x12 ? x22 ? 2( y12 ? y22 ) ? 0 , (x1 ? x2 )(x1 ? x2 ) ? 2( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ? 0 ,…9 分

∵线段 PQ 的中点为 M (2, 1) ,∴ x1 ? x2 ? 4, y1 ? y2 ? 2 . …10 分

∴ 4(x1 ? x2 ) ? 4( y1 ? y2 ) ? 0 ,…………11 分

当 x1 ? x2 ,由上式知, y1 ? y2 则 P,Q 重合,与已知矛盾,因此 x1 ? x2 ,………12 分

y1 ? y2 ? ?1

∴ x1 ? x2

.

……………………13 分

∴直线 PQ 的方程为 y ?1 ? ?(x ? 2) ,即 x ? y ? 3 ? 0 .

………14 分

解二: 当直线 PQ 的不存在时, PQ 的中点在 x 轴上, 不符合题意.

故可设直线 PQ 的方程为 y ?1 ? k?x ? 2?, P? x1, y1?,Q? x2, y2 ? . ……8 分

? ? ? ? ? ? 由

?? ? ??

y? x2
18

1 ?

? k?x
y2 ? 9

? 2?,
1.
消去

y

,得

1

?

2k

2

x2

?

8k 2

? 4k

x?8 k2

?k ?2

?0

(*)

? x1

?

x2

?

8k 2 1?

? 4k 2k 2

.

? PQ 的中点为 M ?2,1?,

………10 分

? x1

? x2

?

4

?
.

8k 2 1?

? 4k 2k 2

?

4 .解得 k

? ?1.

………12 分

此时方程(*)为 3x2 ?12x ? 0 ,其判别式 ? ? 144 ? 0.………13 分

∴直线 PQ 的方程为 x ? y ? 3 ? 0 .

………14 分

(20)解(Ⅰ) 令 x ? y 得 f (0) ? f (x)g(x) ? f (x)g(x) ? 0 ……………2 分

f (x) ? sin x, g(x) ? cos x 满足条件.……………………3 分

证(Ⅱ) (2): f (x ? y) ? f (x)g( y) ? g(x) f ( y) ? ?[ f ( y)g(x) ? g( y) f (x)] ?

? f (?x) ? f (?x) ? 0 故 f (x) 是奇函数.…………………7 分

证(Ⅲ): f (2) ? f [1? (?1)] ? f (1)g(1) ? g(1) f (1) ? f (1)[g(1) ? g(?1)] ? 2n f (1)

又 f (1) ? 0 故 g(1) ? g(?1) ? 2n ………………8 分

所以 an ? 4n ? 2n ……………………………9 分

Sn

?

4(4n ?1) 4 ?1

?

2(2n ?1) 2 ?1

?

2 3

(2n?1

?1)(2n

?1)

……………11



Tn

?

2n Sn

?

3 2

(

1 2n ?

1

?

1 2n?1

?

) 1

…………………12



T1 ? T2 ? T3 ?


? Tn

?

3[ 1 ? 2 2 ?1

1 22 ?1

?

1 22 ?1

?

1 23 ?1

?

?

1 2n ?1

?

1

2n?1

?

] 1

3 (1? 1 ) ? 3 ? 2 = 2 2n?1 ?1 2 …………14 分.


网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com