koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学数列不等式证明题放缩法十种方法技巧总结

1. 均值不等式法 例1 设 Sn ? 1? 2 ? 2 ? 3 ? ? ? n(n ? 1). 求证 f ( x) ? 1 1 ? a ? 2 bx 1 2 n ?1 n(n ? 1) (n ? 1) 2 ? Sn ? . 2 2 例2 已知函数 ,若 f (1) ? 1 4 ,且 f ( x ) 在[0,1]上的最小值为 ,求证: 2 5 f (1) ? f (2) ? ? ? f (n) ? n ? 1 例 3 求证 Cn 1 ? . 2 n?1 2 2 3 n ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ? n?2 2 2 ? an ? 1, x12 ? x2 ? (n ? 1, n ? N ) . 例 4 已知 a2 ? a2 ? 1 2 2 ? xn ? 1 ,求证: a1 x1 ? a2 x2 ? ? ? an xn ≤1. 2.利用有用结论 例 5 求证 (1 ? 1)(1 ? 1 1 1 )(1 ? )? (1 ? ) ? 2n ? 1. 3 5 2n ? 1 例 6 已知函数 求证: 例7 1 ? 2 x ? 3 x ? ? ? (n ? 1) x ? a ? n x f ( x) ? lg ,0 ? a ? 1, 给定n ? N ? , n ? 2. n f (2 x) ? 2 f ( x)(x ? 0) 对任意 n ? N ? 且 n ? 2 恒成立。 ? 1, an ?1 ? (1 ? 1 1 )an ? n . n ?n 2 2 已知 a1 ( I ) 用数学归纳法证明 an ? 2(n ? 2) ; ( II ) 对 ln(1 ? x) ? x 对 x ? 0 都成立,证明 an ? e2 (无理数 e ? 2.71828 例 8 已知不等式 ) 1 1 ? ? 2 3 ? 1 1 ? [log2 n ], n ? N ? , n ? 2 。 [log2 n] 表示不超过 log2 n 的最大整数。设正数数列 n 2 {an } 满足: a1 ? b(b ? 0), an ? 再如:设函数 nan?1 2b , n ? 2. 求证 a n ? , n ? 3. n ? an?1 2 ? b[log2 n] f ( x) ? ex ? x 。 n k n e ? f ( x) 最小值; (Ⅱ)求证:对于任意 n ? N ,有 ? ( ) ? . e ?1 k ?1 n (Ⅰ)求函数 例9 设 an 1 ? (1 ? ) n ,求证:数列 {an } 单调递增且 a n ? 4. n 3. 部分放缩 例 10 例 11 设 an 设数列 ? 1? 1 ? 1a ? a 2 3 ? 1 , a ? 2 ,求证: a n na ? 2. 有: ?an ?满足 an?1 ? an2 ? nan ? 1?n ? N ? ? ,当 a1 ? 3 时证明对所有 n ? 1, 1 ? a1 1 ? a2 1 ? an 1 (i)an ? n ? 2 ; (ii) 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 1 . 2 4 . 添减项放缩 例 12 设n n ? 1, n ? N ,求证 ( ) ? 2 3 8 . (n ? 1)(n ? 2) 1 (n ? 1,2,?). an 5 证明 an 例 13 设数列 {an } 满足 a1 ? 2, an ?1 ? an ? ? 2n ? 1 对一切正整数 n 成立; 利用单调性放缩: 构造函数 例 14 已知函数 f ( x) ? ax ? 1 3 2 x 的最大值不大于 6 2 ,又当 1 1 1 x ? [ , ] 时 f ( x) ? . 4 2 8 (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)设 0 ? a1 ? 1 1 . , an ?1 ? f (an ), n ? N ? ,证明 an ? n ?1 2 2? a? ?, n ? N . xn ? ? ? 2 总有 xn 例 15 数列 ?xn ? 由下列条件确定: x1 ? a ? 0 , xn?1 ? 1 ? ? ? xn ? ? 2 总有 xn (I) 证明:对 n ? a ;(II) 证明:对 n ? xn?1 6 . 换元放缩 例 16 求证 1 ? n n ? 1? 2 (n ? N ? , n ? 2). n ?1 n 例 17 n 2 (a ? 1) 2 设 a ? 1 , n ? 2, n ? N ,求证 a ? 4 . 7 转化为加强命题放缩 例 18 设 0 ? a ? 1 ,定义 a1 ? 1 ? a, a n ?1 ? 1 ? a ,求证:对一切正整数 n 有 an ? 1. an 例 19 数列 ?xn ? 满足 x1 ? x2 1 , x n ?1 ? xn ? n . 证明 x2001 ? 1001 . 2 n2 3 2 ,且 an= 例 20 已知数列{an}满足:a1= 3na n-1 (n ? 2,n ? N?) 2a n-1+n- 1 (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明:对一切正整数 n 有 a1?a2?……an?2?n! 8. 分项讨论 例 21 已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n 满足 Sn ? 2an ? (?1) n , n ? 1. (Ⅱ)求数列 {a n } 的通项公式; (Ⅰ)写出数列 {a n } 的前 3 项 a1 , a2 , a3 ; (Ⅲ)证明:对任意的整数 m ? 4 ,有 1 1 1 7 ? ??? ? . a 4 a5 am 8 2 9. 借助数学归纳法 例 22(Ⅰ)设函数 (Ⅱ)设正数 f ( x) ? x log2 x ? (1 ? x) log2 (1 ? x) (0 ? x ? 1) ,求 f ( x) 的最小值; p1 , p2 , p3 ,?

推荐相关:

高考数学数列不等式证明题放缩法十种方法技巧总结(无师....pdf

高考数学数列不等式证明题放缩法十种方法技巧总结(无师自通) - 无师自通核心讲义


高考数学数列不等式证明题放缩法十种方法技巧总结..doc

高考数学数列不等式证明题放缩法十种方法技巧总结. - 1. 均值不等式法 例1


高考数学数列不等式证明题放缩法十种方法技巧总结.doc

高考数学数列不等式证明题放缩法十种方法技巧总结 - 1. 均值不等式法 例1 设


高考数学必考知识点专题复习数列型不等式放缩法解题技....doc

高考数学必考知识点专题复习数列不等式放缩法解题技巧总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考数学备考之放缩技巧 证明数列不等式,因其思维跨度大、构造...


高考数学_压轴题_放缩法技巧全总结(最强大).doc

高考数学_压轴题_放缩法技巧总结(最强大)_高考_高中教育_教育专区。高考数学...放缩技巧 (高考数学备考资料) 证明数列不等式,因其思维跨度大、构造性强,...


高考数学-压轴题-放缩法技巧全总结(最强大)..doc

高考数学-压轴题-放缩法技巧总结(最强大)._高考_高中教育_教育专区。高考...放缩技巧 (高考数学备考资料) 证明数列不等式,因其思维跨度大、构造性强,...


放缩法技巧全总结(非常精辟,是尖子生解决高考数学最后....doc

放缩法技巧总结(非常精辟,是尖子生解决高考数学最后一题之瓶颈之精华!!) - 例析放缩法数列不等式中的应用 孙卫 (安徽省芜湖市第一中学 241000) 数列不...


高考数学压轴题放缩法技巧全总结(最强大).doc

高考数学压轴题放缩法技巧总结(最强大) - 放缩技巧 (高考数学备考资料) 证明数列不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和...


高考数列放缩法技巧全总结.doc

高考数列放缩法技巧总结 - 高考数学备考之放缩技巧数列不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考...


高考数学数列不等式证明题放缩法十种方法技巧总结..doc

高考数学数列不等式证明题放缩法十种方法技巧总结._高考_高中教育_教育专区。高考数学数列不等式证明题放缩法十种方法技巧总结.,伯努利不等式,高中数学常用超纲公式,...


证明数列不等式的常用放缩方法技巧(不含答案)精减版.doc

证明数列不等式的常用放缩方法技巧(不含答案)精减版_数学_高中教育_教育专区。...考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好...


高中数学数列与不等式综合题放缩法技巧_图文.pdf

数列|高中数学数列与不等式综合题放缩法技巧_数学_高中教育_教育专区。 您...李锦旭(数列型不等式放缩... 9页 2下载券 高考数学数列不等式证明... ...


放缩法证明数列不等式经典例题.doc

标签: 数学| 不等式| 数列| 例题|放缩法证明数列不等式经典例题_数学_高中教育_教育专区。放缩法证不等式经典例题,是尖子生解决最后一题的必备! ...


高考数学经典常考题型第57专题 放缩法证明数列不等式.doc

高考数学经典常考题型第57专题 放缩法证明数列不...了有关数列不等式的内容 ,在有些数列的题目中,要...结论的不等号方向均相同 2、放缩的技巧方法: (...


最新-2018高考数学所有放缩技巧及不等式证明方法(构造....doc

证明数列型不等式 2018 高考数学所有放缩技巧不等式证明方法(构造法) 总的来说,高考中与不等式有关的大题(主要是证明题)一般常用均值不等式、构造函数后用...


放缩法证明数列型不等式的注意问题以及解题策略.doc

放缩法证明数列不等式的注意问题以及解题策略 纵观近几年高考数学卷, 压轴题很多是数列不等式, 其中通常需要证明数列不等式, 它不但可以考查证明不等式和...


证明数列不等式之放缩技巧及缩放在数列中的应用大全.doc

证明数列不等式放缩技巧及缩放在数列中的应用大全_数学_高中教育_教育专区。不等式缩放在高考中属于难点,本文精选了不等式几种缩放方法,并学择常用不等式缩放的...


高考数学_压轴题_放缩法技巧全总结(最强大).doc

高考数学_压轴题_放缩法技巧总结(最强大)_高三数学_数学_高中教育_教育专区...放缩技巧(高考数学备考资料) 高考数学备考资料) 备考资料证明数列不等式,因其...


2014高考数学放缩法在数列不等式证明的运用.doc

高中数学放缩法数列不等式证明中的运用 每年高考中,利用放缩方法证明不等式,文科涉及较少,但理科却常常出现,且多是在 压轴题中出现。放缩法证明不等式有法可...


用放缩法证明数列中的不等式(超级好!)._图文.ppt

放缩法证明 数列中的不等式普宁侨中 郑庆宏 放缩法证明数列不等式是数列中的难点内容,在近几 年的广东高考数列试题中都有考查.放缩法灵活多变,技 巧性要求...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com