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浙江省台州市2018届高三上学期期末考试数学试题+Word版含答案

台州市 2017 学年第一学期高三年级期末质量评估试题 数学 参考公式: 柱体的体积公式: V ? Sh 锥体的体积公式: V ? 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 2018.01 1 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 Sh 3 1 台体的体积公式: V ? h S1 ? S1S 2 ? S 2 其中 S1 、 S 2 分别表示台体的上、下底面积, 3 ? ? h 表示台体的高 球的表面积公式: S ? 4? R 2 的半径 球的体积公式: V ? 4 ? R 2 ,其中 R 表示球 3 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 M ? {x | ?1 ? x ? 1} , N ? {x |1 ? 2 ? 4} ,则 M ? N =( x ) A. {x | ?1 ? x ? 0} D. {x | ?1 ? x ? 2} 2.若复数 z ? ( B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} i 2 ,则 | z | =( ) ( i 为虚数单位) 1? i B. 1 ) A. 2 C. 1 2 D. 2 2 3.已知 ? 为锐角,且 tan ? ? A. 3 5 3 ,则 sin 2? =( 4 4 B. 5 ) C. 12 25 ) D. 24 25 4.已知 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“ | a ? 1| ? | a ? 1|? 2 ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 5.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ?1 ? an ? 2(n ? N * ) ,则( A. an ? 2n ? 1 B. an ? 2n ?1 C. S n ? n 2 D. S n ? 2n ?1 6.有 3 位男生, 3 位女生和 1 位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不 能同时为男生或女生,则这样的排法种数是( A. 144 B. 216 ) C. 288 D. 432 ? x 3 0, ? 2 2 7.已知实数 x , y 满足不等式组 ? x ? 2 y 0, 则 ( x ? 1) ? ( y ? 2) 的取值范围是( ? x ? y ? 3 0, ? A. [1,5] D. [5, 26] B. [ 5,5] C. [5, 25] ) 1 ? ? x ? , x ? 0, 8.已知函数 f ( x) ? ? 若函数 g ( x) ? f ( x) ? k ( x ? 1) 在 (??,1] 恰有两个不同 x 2 ? ?? x ? 3, x ? 0, 的零点,则实数 k 的取值范围是( A. [1,3) D. (3, ??) 9.已知 m ,n 是两个非零向量,且 m ? 1 , m ? 2n ? 3 ,则 m ? n ? n 的最大值为( A. 5 B. 10 C. 4 D. 5 ) B. (1,3] ) C. [2,3) ?? ? ?? ?? ? ?? ? ? ) 10.当 x ? [1, 4] 时,不等式 0 ? ax 3 ? bx 2 ? 4a ? 4 x 2 恒成立,则 a ? b 的取值范围是( A. [?4,8] D. [4,12] B. [?2,8] C. [0, 6] 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分. x2 y 2 ? ? 1 的离心率为_________,渐近线方程为__________. 11.双曲线 4 3 12.已知随机变量 X 的分布列为: X P 1 2 3 1 2 1 3 m 则 m =__________, D ( X ) =__________. 13.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积为_________;表面为__________. 14.若 ( x ? 2 x ? 3) 的展开式中所有项的系数之和为 256,则 n =__________,含 x 2 项的系 2 n 数是_________(用数字作答). 15.当 x ? 0 时, x ? a (a ? 0) 的最小值为 3,则实数 a 的值为_________. x ?1 ??? ? 2 ??? ? 2 ??? ?2 7 ,则 PA ? PB ? PC 的最大值为_________. 16.在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边为 a , b , c ,点 P 是其外接圆 O 上的任意一 点,若 a ? 2 3 , b ? c ? 17.如图,在棱长为 2 的正四面体 S ? ABC 中,动点 P 在侧面 SAB 内, PQ ? 底面 ABC , 垂足为 Q ,若 PS ? 3 2 PQ ,则 PC 长度的最小值为________. 4 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 18.已知函数 f ( x) ? a sin x cos x ? b(cos x ? sin x) ( x ? R , a , b 为常数) , 2 2 且 f( )? ? 2 3 ? 1 , f( )?? . 4 12 4 (1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2)当 x ? [? ? ? , ] 时,求函数 f ( x) 的最大值与最小值. 4 4 19.如图, 正方形 ABCD 的边长为 4, 点E, 将 ?ADE , ?DCF , F 分别为 BA ,BC 的中点, 分别沿 DE , DF 折起,使 A , C 两点重合于点 A ' ,连接 A ' B . (1)求证: E

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